信号与系统讲稿ch1

1、第一章 绪论1引言引言信息信息：语言、文字、图画、编码等。：语言、文字、图画、编码等。消息消息：信息按一定规则组成的一组特定的符号：信息按一定规则组成的一组特定的符号消息一般不便于直接传输，需借助转换设备，把各消息一般不便于直接传输，需借助转换设备，把各种不同的消息转换成便于传输的电的信号。种不同的消息转换成便于传输的电的信号。如用变化的电流或电压来代表语言的声音变化，就如用变化的电流或电压来代表语言的声音变化，就构成了语音信号，用变化的电流或电压来代表图象的色构成了语音信号，用变化的电流或电压来代表图象的色光变化就构成了图象信号光变化就构成了图象信号信号：信号：是消息进行变换后的某种物理量。

2、是消息进行变换后的某种物理量。带有信息的信号是信息传输技术工作的对象而信号带有信息的信号是信息传输技术工作的对象而信号的传输和处理离不开系统，一切信息的传输过程都可以看的传输和处理离不开系统，一切信息的传输过程都可以看成是通信，完成该任务的系统就是通信系统如电报，电成是通信，完成该任务的系统就是通信系统如电报，电话，电视，雷达，导航等系统话，电视，雷达，导航等系统第一章 绪论2转换器转换器发射机发射机信道信道转换器转换器接收机接收机输入信号输入信号输出信号输出信号待发待发消息消息接收接收消息消息转换器转换器：把消息转换成电信号或反之，如话筒和喇叭：把消息转换成电信号或反之，如话筒和喇叭信道信道

3、：信号传输的通道，如导线，同轴电缆，光纤等：信号传输的通道，如导线，同轴电缆，光纤等与信号传输技术同时发展起来的还有信号处理技术，与信号传输技术同时发展起来的还有信号处理技术，包含信号的滤波，变换，增强，压缩等技术，广泛应用包含信号的滤波，变换，增强，压缩等技术，广泛应用在多媒体通信，高清晰电视，数码相机，心电，脑电分在多媒体通信，高清晰电视，数码相机，心电，脑电分析等析等信号传输与信号处理技术除应用于通信领域外，还应信号传输与信号处理技术除应用于通信领域外，还应用到其他许多技术领域，它们共同的理论基础之一是信号用到其他许多技术领域，它们共同的理论基础之一是信号分析与系统分析主要研究信号的特性

4、，系统的分析方法，分析与系统分析主要研究信号的特性，系统的分析方法，实现系统各部分的电路及其对信号的作用等问题实现系统各部分的电路及其对信号的作用等问题本课程是信息学科的一门重要的技术基础课本课程是信息学科的一门重要的技术基础课通信系统的组成：通信系统的组成：第一章 绪论3一、信号的概念一、信号的概念信号的信号的定义定义信号的分类信号的分类信号的特性信号的特性二、信号的简单处理二、信号的简单处理信号的相加与相乘信号的相加与相乘 信号的时移信号的时移 信号的尺度变换与反褶信号的尺度变换与反褶 三、系统的概念三、系统的概念系统的系统的定义定义系统的功能系统的功能系统的性质系统的性质系统的类型系统的

5、类型四、系统分析方法四、系统分析方法第一章 绪论4一信号的概念一信号的概念(一一)信号的信号的定义定义信号是带有信息（如语言、音乐、图象、数据等）信号是带有信息（如语言、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。象称为信号的波形。信号的表示信号的表示时间的函数时间的函数f(t) (二）二） 信号的信号的分类分类 1. 确定与随机信号确定与随机信号随时间随时间t变化规律划分为两类变化规律划分为两类（1） 确定信号确定信号 能够用确定的时间函数表示能够用确定的时间函数表示f(t) (2) 随机信号随机信号 不能

6、用确定时间函数表示不能用确定时间函数表示干扰信号、噪声信号干扰信号、噪声信号第一章 绪论52.连续与离散信号连续与离散信号确定信号按时间连续性分两类确定信号按时间连续性分两类 （1）连续信号连续信号 对一切时间对一切时间t（除有限个不连续点外）都有确定除有限个不连续点外）都有确定的函数值，这类信号就称为连续时间信号，简称连的函数值，这类信号就称为连续时间信号，简称连续信号。续信号。tf(t)01-2t14 在在0和和 t1处不连续即跳变处不连续即跳变 t=0 时跳变值为时跳变值为4 t=t1时跳变值为时跳变值为-3 f(t)=0 ,tt0有始函有始函数，若数，若t0=0，则称为因果，则称为因果

7、函数。函数。（2）离散信号离散信号 仅在不连续的瞬间仅在不连续的瞬间tk有确定函数值有确定函数值f(tk) 第一章 绪论63.周期与非周期信号周期与非周期信号确定信号按函数值重复性分两类确定信号按函数值重复性分两类f(tk)01234tk-1-11 tk= -1 0 1 2 3 4f(tk)= -1 2 3 4.5 1 6 tk+1 tk =T 均匀均匀f(tk) = f(kT) f(k)（1） 周期信号周期信号 在较长时间内在较长时间内(严格地说，无始无终严格地说，无始无终)每隔一定时间每隔一定时间T（或整数或整数N）按相同规律重复变化的信号叫周期信号。按相同规律重复变化的信号叫周期信号。连

8、续：连续：f(t) = f( t + mT )离散：离散：f(k)= f( k+mN ) （m=0,+1,-1,+2,-2,）（2）非周期信号非周期信号 不具有周期性的信号不具有周期性的信号第一章 绪论7 4. 能量和功率信号能量和功率信号信号根据其能量特点分为两类信号根据其能量特点分为两类信号能量：信号能量：dttfEaaadef2)(limdttfaPaaadef2)(21lim信号功率：信号功率：（1） 能量信号能量信号 将时间间隔无限趋大时，总能量为有限值而平均功率将时间间隔无限趋大时，总能量为有限值而平均功率为零的信号即能量有界（为零的信号即能量有界（0E，P = 0）则为能量有限则

9、为能量有限信号，简称能量信号。信号，简称能量信号。（2） 功率信号功率信号 若信号的功率有界（即若信号的功率有界（即0P，E） 则称为功则称为功率有限信号。率有限信号。有的信号既不是能量信号，也不是功率信号！有的信号既不是能量信号，也不是功率信号！第一章 绪论80),()() 1 (atetfat)cos()()2(0tAtf)()()3(tttf例例1 判断下列信号是否为能量信号或功率信号。判断下列信号是否为能量信号或功率信号。 解：（解：（1）02221)(adtedttfEat)(tf)(tf02T00)(cos2)(10220222dttAdttfTPTT2)22cos(21 2122

10、00200AdttA故是能量信号。故是能量信号。（2）是周期为的周期信号，其平均功率是周期为的周期信号，其平均功率为 所以，是功率信号。所以，是功率信号。)(tf注意：一般情况下，周期信号都是功率信号。注意：一般情况下，周期信号都是功率信号。 第一章 绪论9aaadttfE2)(limaadtt02lim3lim3aaaaadttfaP2)(21limaadtta0221lim3)2(1lim3aaa)(tf（3） 故既不是能量信号，也不是功率信号。第一章 绪论10( (三）信号的三）信号的特性特性 1.1.时间特性时间特性指信号随时间变化的快慢指信号随时间变化的快慢 周期周期T：描述同一形状

11、的波形重复出现的时间的短或长。描述同一形状的波形重复出现的时间的短或长。脉冲持续时间脉冲持续时间、上升、下降时间上升、下降时间：描述信号波形本身的：描述信号波形本身的变化速率变化速率tf(t)0T 2. 频率特性频率特性指信号的频谱指信号的频谱 频谱频谱：是表示信号频率分量的含量（也叫谐波含量）及：是表示信号频率分量的含量（也叫谐波含量）及其比重的一种方法。其比重的一种方法。第一章 绪论11 一个复杂的信号可用傅立叶分析法把它分解为许多一个复杂的信号可用傅立叶分析法把它分解为许多不同频率的正弦分量不同频率的正弦分量 ，如，如 tf(t)0T（1） 数学表达数学表达)5(51)3(31)(4)(

12、tSintSintSintf（2）波形分解图表示波形分解图表示频谱图频谱图：将信号每一频率分量：将信号每一频率分量的振幅的振幅An按角频率由低到高用线段排列起来形成的图称按角频率由低到高用线段排列起来形成的图称振振幅频谱图幅频谱图，简称频谱图。简言之，频谱图，简称频谱图。简言之，频谱图是信号各频率振是信号各频率振幅随频率变化的图形幅随频率变化的图形 。第一章 绪论12An01 3 5 7=nA1A3A5A7谱线 (3) 频带频带每一信号的频谱都有一个有效的频率范围，这个范每一信号的频谱都有一个有效的频率范围，这个范围称为围称为信号的频带信号的频带。 脉冲持续时间脉冲持续时间、上升、下降时间决定

13、信号的频带上升、下降时间决定信号的频带第一章 绪论13二、信号的简单处理二、信号的简单处理(一一)信号的信号的相加与相乘相加与相乘如卡拉中演唱者的歌声与背景音乐的混合及如卡拉中演唱者的歌声与背景音乐的混合及影视动画中添加背景都是信号的叠加；通信系统中信影视动画中添加背景都是信号的叠加；通信系统中信号的调制解调、混频及频率变换等都用到信号相乘。号的调制解调、混频及频率变换等都用到信号相乘。 相加：相加： )()()(21tftftf相乘：相乘： )()()(21tftftf(二二)信号的信号的时移时移当信号经不同路径传输时，所用时间不同，从而产生时当信号经不同路径传输时，所用时间不同，从而产生时

14、移。如电视图像出现的重影是由于信号传输的时移造成。移。如电视图像出现的重影是由于信号传输的时移造成。)()(0ttftf0t00t)(0ttf)(tf)(tf表示滞后于表示滞后于， 其波形由右移得到。其波形由右移得到。00t)(0ttf)(tf)(tf表示超前于表示超前于， 其波形由左移得到。其波形由左移得到。第一章 绪论14(三三)信号的信号的尺度变换与反褶尺度变换与反褶如录像带慢放时，信号被展宽；快放时，信号被如录像带慢放时，信号被展宽；快放时，信号被压缩；倒放时，则信号被反褶。压缩；倒放时，则信号被反褶。 )()(atftf1a)(atf)(tf若若 ，则表示是由沿时间轴压缩而得到的。，

15、则表示是由沿时间轴压缩而得到的。 10 a)(atf)(tf若若 ，则表示是由沿时间轴展宽而得到的。，则表示是由沿时间轴展宽而得到的。 1a)()(tfatf)(tf若若 ，则其波形可由沿纵轴反褶而得到。，则其波形可由沿纵轴反褶而得到。 )(atf)(tf若若 且且，则表示是由同时进行尺度变换，则表示是由同时进行尺度变换和反褶得到的。和反褶得到的。 0a1a 例例2 给定信号给定信号 ，试画出下列信号的波形。，试画出下列信号的波形。)(tf解：解： （1）将沿时间轴右移）将沿时间轴右移2即可得即可得)(tf)2( tf， )2()1(tf)2()2(tf)21()3(tf)1()4(tf)2s

16、in()()()5(ttftf第一章 绪论15-2 2 2)(tft 2 2)2( tft（）将沿时间轴压缩（）将沿时间轴压缩2倍即得倍即得)(tf)2( tf- 2)2( tft（）将沿时间轴扩展（）将沿时间轴扩展2倍即得倍即得)(tf)2/(tf)(tf) 1(tf（）先将沿纵轴反褶得到后，再沿时间（）先将沿纵轴反褶得到后，再沿时间轴右移轴右移1即得即得)( tf -2 2 2)( tf tt-1 3 2) 1(tf-4 4 2)2/(tft（5）先将与相加得到一门函数，再与正弦信）先将与相加得到一门函数，再与正弦信号相乘号相乘)(tf)( tf -2 2 2)()(tftft第一章 绪论

17、16输入信号输入信号 e(t) r(t)输出信号输出信号激励响应激励响应三、系统的概念三、系统的概念（一）（一）系统的系统的定义定义 系统系统是指由若干相互关联、相互作用的事物按一定是指由若干相互关联、相互作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。规律组合而成的具有特定功能的整体。 如：通信系统、微机控制的过程控制系统如：通信系统、微机控制的过程控制系统 、经济、经济、生态系统等生态系统等 电子系统电子系统通常是电子线路通常是电子线路 电路电路着重各支路、回路电流及各节点电压着重各支路、回路电流及各节点电压 系统系统着重输入、输出间的关系或运算功能上着重输入、输出间的关系或运算功能上

18、（二）系统的（二）系统的功能功能 系统系统对输入信号进行系统对输入信号进行“加工加工”、“处理处理”并并发送输出信发送输出信号号。第一章 绪论17（三）系统的（三）系统的性质性质 1.1.线性线性同时具备齐次性和叠加性（可加性）同时具备齐次性和叠加性（可加性） 齐次性：齐次性： )()()(tkrtketrte则）若叠加性：叠加性： )()()()()(,()(21212211trtrtetetrtetrte则）若线性：线性： )()()()()(,()(221122112211trktrktektektrtetrte则）若2时不变性时不变性非时变性非时变性如果系统的如果系统的参数都是常数参数

19、都是常数，它们不随时间变化，则，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变、定常）系统，否则，称称该系统为时不变（或非时变、定常）系统，否则，称为时变系统。为时变系统。时不变特性表现在时不变特性表现在响应的形状不随激励施加的时间不同而改响应的形状不随激励施加的时间不同而改变变，即，即第一章 绪论18 e(t) r(t) 0 t 0 t e(t-t0) e(t) r(t) r(t-t0) 0 t0 t 0 t0 t 系 统若若e(t) r(t)则则e(t-t0) r(t-t0) 线性非时变系统简称线性非时变系统简称LTI系统（系统（Linear Time Invariant）：）： 若若 e

20、1(t) r1(t) , e2(t) r2(t) 则则 k1e1(t-t1) + k2 e2(t-t2) k1 r1(t-t1) +k2 r2(t-t2) 第一章 绪论193.3.因果性因果性 激励是产生响应的原因，而零状态响应是激励引起激励是产生响应的原因，而零状态响应是激励引起的结果，因此称的结果，因此称响应（零状态响应）不出现于激励之前响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。即的系统称为因果系统。即 若若 e(t) = 0 ， t t0 则则 r(t) = 0 , t t0 4. 稳定性稳定性当当 e(t) 时时 r(t) （零状态响应）零状态响应）就称该系统是稳定的，否则

21、称为不稳定的。就称该系统是稳定的，否则称为不稳定的。系统的稳定性是指对有界的激励，系统的零状态系统的稳定性是指对有界的激励，系统的零状态响应也是有界的，这常称为响应也是有界的，这常称为有界输入有界输出有界输入有界输出（BIBO）稳定，简称稳定。稳定，简称稳定。第一章 绪论20（四）（四）系统的系统的类型类型1. 按线性特性分为按线性特性分为线性系统线性系统和和非线性系统非线性系统 线性系统线性系统：由线性元件组成，且具有线性性质的系统：由线性元件组成，且具有线性性质的系统非线性系统非线性系统：由非线性元件组成，不具备线性性质：由非线性元件组成，不具备线性性质 3. 按因果性分为按因果性分为因果

22、系统因果系统和和非因果系统非因果系统4. 按稳定性分为按稳定性分为稳定系统稳定系统和和非稳定系统非稳定系统 2. 按非时变性分为按非时变性分为非时变系统非时变系统和和时变系统时变系统 5. 根据系统传输和处理的信号的性质分为根据系统传输和处理的信号的性质分为连续时间系统连续时间系统和和离散时间系统离散时间系统混合系统混合系统：离散时间系统与连续时间系统联合运用，：离散时间系统与连续时间系统联合运用，如：数字通信系统和自动控制系统如：数字通信系统和自动控制系统 6. 按系统参数分为按系统参数分为集总参数系统集总参数系统和和分布参数系统分布参数系统7. 按系统是否含源分为按系统是否含源分为无源系统

23、无源系统和和有源系统有源系统第一章 绪论218. 按系统是否含有记忆元件分为按系统是否含有记忆元件分为记忆系统记忆系统（动态系统）（动态系统）和和无记忆系统无记忆系统（即时系统）（即时系统）9. 可逆系统可逆系统和和不可逆系统不可逆系统 一个系统如果在不同的输入下导致不同的输出就称该一个系统如果在不同的输入下导致不同的输出就称该系统是可逆的，那么就有一个逆系统存在，当逆系统与系统是可逆的，那么就有一个逆系统存在，当逆系统与原系统级联后就会产生一个输出原系统级联后就会产生一个输出等于第一个系统的输入，等于第一个系统的输入，如如r(t)=2e(t)w(t)=0.5e(t) e(t) r(t) w(t)=e(t) 不可逆系统，如：不可逆系统，如：r(t)=e2(t) 本课程讨论本课程讨论线性非时变动态系统线性非时变动态系统( (包括连续时间系统包括连续时间系统和离散时间系统和离散时间系统) )的基本理论和基本分析方法的基本理论和基本分析方法。 第一章