吉林大学大学物理下第10章 振动

1、王志军王志军 李四光实验楼李四光实验楼315 王志军王志军 李四光实验楼李四光实验楼217 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心课课 程程 说说 明明学时：学时：本学期本学期60+4学时，学时，3.5学分学分内容：内容：大学物理学（下册）大学物理学（下册）考核：考核：平时成绩：平时成绩：15% 演示实验：演示实验：5% 期末考试期末考试 ：80%2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心周周 知知 周四周四 下午二点前下午二点前李四光实验楼李四光实验楼217 http:/ ：115857902群名片：学院群名片：学院+班班+姓名姓名20

2、22年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心要求要求 上课准时，不迟到，不早退，不旷课。上课准时，不迟到，不早退，不旷课。 按时按时独立独立完成作业。作业完成作业。作业清晰，工整清晰，工整。注意注意上课时，老师对课程内容的要求等级。上课时，老师对课程内容的要求等级。掌握掌握(A)(最高要求：会推导及应用最高要求：会推导及应用)理解理解(B)(一般要求：不要求推导、要求会应用一般要求：不要求推导、要求会应用)了解了解(C)(较低要求：知道实验现象、能定性说较低要求：知道实验现象、能定性说明明, 但近代物理中要求会直接套公式计算但近代物理中要求会直接套公式计算) (D) 不讲内

3、容不讲内容(自学自学)。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心第第10章章 振动振动简谐振动简谐振动几种简谐振动系统几种简谐振动系统简谐振动的合成简谐振动的合成振动的分解与频谱分析振动的分解与频谱分析（不讲）（不讲）阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振4第第11章章 机械波机械波波动的基本概念波动的基本概念平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程波的能量波的能量 能流密度能流密度惠更斯原理惠更斯原理波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉驻波驻波多普勒效应多普勒效应6第第12章电磁波章电磁波电磁波电磁波电偶极子辐射电磁波电偶极子辐射电磁波电磁波谱电磁波谱2

4、第第13章章 几何光学成像原理几何光学成像原理光线及其传播的基本定律光线及其传播的基本定律成像基本概念与光路计算成像基本概念与光路计算高斯光学高斯光学典型光学仪器典型光学仪器4第第14章章 光的干涉光的干涉光的相干性光的相干性分波阵面干涉分波阵面干涉分振幅干涉分振幅干涉迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪4第第15章章 光的衍涉光的衍涉光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光栅衍射光栅衍射伦琴射线的衍射伦琴射线的衍射 布拉格公式布拉格公式全息照相（不讲）全息照相（不讲）62022年

5、3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心第第16章章 光的偏振光的偏振自然光和偏振光自然光和偏振光偏振片的起偏和检偏偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律马吕斯定律反射光和折射光的偏振反射光和折射光的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律光双折射光双折射 尼科耳棱镜尼科耳棱镜（只讲第一节）（只讲第一节）偏振光的干涉偏振光的干涉旋光现象旋光现象4第第17章章 相对论基础相对论基础迈克耳逊莫雷实验与狭义相对论的基本假设迈克耳逊莫雷实验与狭义相对论的基本假设洛伦兹变换洛伦兹变换狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观相对论质点动力学方程相对论质点动力学方程相对论能量相对论能量6第第18章章 波粒二象性

6、波粒二象性热辐射热辐射 普朗克能量子假说普朗克能量子假说光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说原子光谱原子光谱 玻耳原子理论玻耳原子理论实物粒子的波动性实物粒子的波动性4第第19章章 量子力学基础量子力学基础波函数及其统计解释波函数及其统计解释薛定谔方程薛定谔方程一维无限深势阱一维无限深势阱势垒势垒 隧道效应隧道效应线性谐振子线性谐振子（不讲）（不讲）氢原子氢原子电子的自旋电子的自旋原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构分子与分子光谱分子与分子光谱（不讲）（不讲）8第第20章章 激光的物理基础激光的物理基础自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射激光形成的原理激光形成的原理激光的模式和高

7、斯光束激光的模式和高斯光束典型的激光器典型的激光器激光的特点与应用激光的特点与应用62022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心第十章第十章振振 动动2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 一一 掌握掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系。相位）的物理意义及各量间的关系。 二二 掌握掌握描述简谐运动的旋转矢量法和曲线表描述简谐运动的旋转矢量法和曲线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析。 三三 掌握掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简简谐运动

8、的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义。维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义。 四四 理解理解同方向、同频率简谐运动的合成规律。同方向、同频率简谐运动的合成规律。 五五 了解了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律。件及规律。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心物体在一定位置附近作来回往物体在一定位置附近作来回往复的运动，称为复的运动，称为机械振动机械振动。如如声源的振动、钟摆的摆动等。声源的振动、钟摆的摆动等。任

9、何一个物理量在某一定值附任何一个物理量在某一定值附近作反复变化，称为近作反复变化，称为振动振动。振振 动：动：2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心共振共振( (简谐振动）简谐振动） 振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动 振动的形式振动的形式简谐振动简谐振动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心物体在一定位置附近的物体在一定位置附近的位移位移变化满足变化满足简谐简谐函数函数形式，称

10、为形式，称为简谐振动简谐振动。二、二、 简谐振动基本特征简谐振动基本特征10.1 简谐振动（简谐振动（A）xo弹F Fx x弹簧振子弹簧振子一、一、简谐振动简谐振动(Simple Harmonic Motion)由由虎克定律虎克定律(Hookes law)(10 1)Fkx. 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 Fam 22dtxd xmk)(2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心令令 mk2 ( ( 称为称为角频率角频率）动力学特征：动力学特征：222(10 4)d xx.dt 有有 方程（方程（10.4）的解为）的解为cos()(10.6)xAt 式中式中A、

11、是待定常数，此式称为简谐是待定常数，此式称为简谐振动的振动的运动方程运动方程。运动学特征：运动学特征：三、简谐振动方程三、简谐振动方程mk= 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心dtdx sin()At cos()2At dadt )cos(2 tA2cos()At四、四、简谐振动的速度与加速度简谐振动的速度与加速度cos()(10.6)xAt 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心tx图图tv图图ta图图TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx)2cos(tA)cos(2tAa振动曲线振动曲线2022年3月25日星

12、期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心简谐振动的位移、速度和加速度曲线简谐振动的位移、速度和加速度曲线x、 、a 0Ttx 2A 0 0 0 a 0 0 0减速减速加速加速减速减速加速加速 AA-A- A- 2A a2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 二、二、 周期周期（Period）和频率和频率（Frequency）一、振幅一、振幅（Amplitude）振动物体离开平衡位置的振动物体离开平衡位置的最大距离最大距离。A、 A、 2A分别分别是位移、速度、加速是位移、速度、加速度振幅。度振幅。完成一次全振动所需的时间完成一次全振动所需的时间T，单位是秒（

13、，单位是秒（s）。）。10.1.2 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量注意：注意：)cos( tA)(cos TtA 2 T 2 Tkm 2 式中式中 是角频率是角频率, , 单位是单位是rads-1。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 因周期因周期只与振动系统自身性质有关只与振动系统自身性质有关, ,故又称故又称为为固有周期固有周期( (natural period）。 物体在一秒内完成全振动的次数，物体在一秒内完成全振动的次数，1T mk 212 频率频率只与振动系统自身性质有关只与振动系统自身性质有关, ,故又称为故又称为固有频率固有频率( (na

14、tural frequency) )。三、相位与初相位三、相位与初相位 (phase and initial phase） t + 为相位，为相位， 为初相位，为初相位，单位是单位是rad 。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心（1）相位的意义相位的意义由运动方程可知：由运动方程可知：t = 0时刻时刻00cossinxAA 2200020tanAx,x 20( ( 取取 或或 ) )2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心t时刻的相位反映时刻的相位反映t时刻的振动状态时刻的振动状态(x、 、a ) 由由x =Acos( t + )

15、t+ 0 /2 3 /2 2 x(t) A 0-A 0 A (t) 0- A 0 A 0 a(t) - 2A 0 2A 0- 2A2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 弹簧振子的几个特殊的初始状态弹簧振子的几个特殊的初始状态 0 /2 3 /2 2 x0 A 0-A 0 A 0 0- A 0 A 0 a0- 2A 0 2A 0- 2A2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 两个简两个简四、相位差四、相位差（Phase difference）表示表示: : 1111cos()xAt 2222cos()xAt 2211()()tt212

16、1()()t21对同频情况：对同频情况： 即同频率的两个简谐振动，其位相差等于它即同频率的两个简谐振动，其位相差等于它们的们的初相差初相差。 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心0 x2（超前）（超前）x1012 = 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心解：解：将将 343或或则则2tg3Am 0310sin0 A例例10.1 一一物体沿物体沿x轴作简谐振动，其振动规律为轴作简谐振动，其振动规律为xAcos( ( t ) )，设，设 10rads-1，且当，且当t0时，物体的位移时，物体的位移为为x01m，速度为，速度为 ，求该物

17、体的振幅，求该物体的振幅和初位相。和初位相。10310 sm 2200200tanAxx 0sin 3 ,101 srad ,10mx 10310 sm 代入代入2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心KPEEE221122PkEkxEm cos()xAt sin()At 以弹簧振子为例以弹簧振子为例: :2km xo x x由由221kAE )(2cos1 41)(cos21222 tkAtkAEp)(2cos1 41)(sin21222 tkAtkAEk2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心（1）能量随时间变化能量随时间变化能量随空

18、间变化能量随空间变化xpEAAxkEEEtpEkExE振动能量振动能量2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 TppdtETE012220111cos ()24TkAtdtkAT TkkdtETE01222011sin ()2TmAtdtT 214kA EEEpk21 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心参考圆参考圆 AA t+ tt = 0 xxpO ma2 tcos()2xAt )sin( tA22cos()xaAtx 注意注意： 1, 12022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心()tAxcos1）

19、直观地表达振动状态直观地表达振动状态优点优点tx0Axt当振动系统确定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是表述振动的关键就是相位相位 即即表达式中的余弦函数的表达式中的余弦函数的综量综量)(t而旋转矢量图而旋转矢量图可可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式可知可知用图代替了文字的叙述用图代替了文字的叙述2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心如如 文字叙述说文字叙述说 t 时刻弹簧振子质点时刻弹簧振子质点 在正的端点在正的端点0t旋矢与轴夹角为零旋矢与轴夹角为零3t 质点经二分之一振幅处质点经二分之一振幅处向负方向运动向负方向运动意味

20、意味意味意味Ax xox12AA2Ax 02022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心A质点过平衡位置向负方向运动质点过平衡位置向负方向运动32t43t5Axt同样同样432 0向负方向运动向负方向运动x12xoAA2Ax 0注意到：注意到：AA0=x 00 x 02或或2Ax 0 xoxAAA6786780 向正向运动向正向运动2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心()()cos2coscos2tAatAtAx由图看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度22） 方便地方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位

21、移与加速度称两振动称两振动反相反相。xaAAA22022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心3）方便计算）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为例：质量为m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k的弹簧的弹簧 组成的弹簧谐振子组成的弹簧谐振子 t = 0时时 质点过平衡位置且向正方向运动质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的所用的最短时间最短时间2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例10.2 一质点在一质点在x轴上作简谐振动，

22、振幅为轴上作简谐振动，振幅为A，周期为，周期为T。（1）当）当t0时，质点相对平衡位置（时，质点相对平衡位置（x = 0）的位移为）的位移为x0A/2，且，且向向x轴正方向运动，求质点振动的初相；轴正方向运动，求质点振动的初相；（2）问质点从）问质点从x0处到处到xA/2处最少需要多少时间？处最少需要多少时间？解：解：(1) 由旋转矢量法由旋转矢量法33 或或 30 (2) 如图，旋转矢量从如图，旋转矢量从 /2 逆时针转到逆时针转到 /3处，满足时间最短要求，矢量转过了处，满足时间最短要求，矢量转过了 /6 角位移。角位移。6 12Tt 最短时间最短时间相位改变相位改变Ox A/2A2022

23、年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示，求质点的振动一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示，求质点的振动方程。方程。解：解：由图可知由图可知 A2cm30 当当t2s，x0A/2 0 0 353 35 34 32 tmctx)332cos(2 例例10.3相位相位相位改变为相位改变为角频率角频率振动方程振动方程tocmx/2122022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.2 几种简谐振动系统（几种简谐振动系统（B）1. 单摆单摆(simple pendulum)： 是一个理想化的振是一个理想化的振动系统，它

24、是由一根无动系统，它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点弹性的轻绳挂一个质点构成的。构成的。2. 复摆复摆(compound pendulum) : 绕不过质心的水平固定轴转动的刚体。绕不过质心的水平固定轴转动的刚体。单摆单摆复摆复摆一、定义一、定义2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心重力矩重力矩 mglmgl sin转动定律转动定律22dtdIImgl Imgl 2 2220ddt 很小，很小，摆的运动是简谐振动摆的运动是简谐振动 sin振动方程振动方程( () ) tcos0结论：结论：任何平衡位置附近的微振动都可以看作任何平衡位置附近的微振动都可以看作是是简谐振

25、动简谐振动。二、运动方程二、运动方程其中其中mg f 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心对于单摆对于单摆周期周期2lTg 频率频率12gl gl 单摆的合外力与弹性力类似，称为单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力准弹性力;单摆的周期与质量无关单摆的周期与质量无关;单摆提供了一种测量重力加速度的方法单摆提供了一种测量重力加速度的方法;单摆可以当作单摆可以当作计时器计时器。2mlI 周期与频率周期与频率Imgl mglIT 2说明：说明：2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.2.2 LC振荡电路振荡电路忽略电路中的电阻忽略电路

26、中的电阻电能电能(C) 磁能磁能(L)0cos()qqt其中其中1,2TLCLC0sin()dqIqtdt dtdqICqdtdIL022 LCqdtdq方程的解方程的解LC2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心)cos(111 tAx)cos(222 tAx合振动合振动位移位移 x 就是就是 x1 与与 x2 的代数和的代数和21xxx 1122cos()cos()AtAt特点特点： 1= 2= , x1 / x2表示：表示： 对如下两个振动对如下两个振动10.3 简谐运动的合成（简谐运动的合成（A,B）2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物

27、理教学中心 合成结果为频率合成结果为频率为为 的简谐振动。的简谐振动。cos()xAt )cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAtg 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 k2)1(12 ,1,0k12AAA)cos(212212221 AAAAAox1 x2 xt振幅最大振幅最大当当A1=A2时时： 合振幅是合振幅是2A1 ；合振幅大小由初相位差决定。合振幅大小由初相位差决定。当当A1=A2时时：合振幅为合振幅为0。振幅最小振幅最小21AAA ox1 x2 xt21(2)(21)k , 1,0k振动的合成振动的

28、合成2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.3.2 同方向、同频率相近的同方向、同频率相近的)2cos()cos(111 tAtAx)2cos()cos(222 tAtAx合振动合振动位移位移 21xxx )22cos()22cos(22121 ttA 此合振动不再是简谐振动，而是一种复杂此合振动不再是简谐振动，而是一种复杂的振动的振动 。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心拍现象：拍现象：由两个分振动频率微小差别而产生合振由两个分振动频率微小差别而产生合振动的动的振幅忽强忽弱振幅忽强忽弱的现象称为的现象称为拍拍。)22cos(

29、)22cos(22121 ttAx随随t变化缓慢变化缓慢随随t变化较快变化较快 当当 都很大，且相差甚微时，可将都很大，且相差甚微时，可将成振动是以成振动是以 为振幅，以为振幅，以 为角频率的近似谐振动。为角频率的近似谐振动。21 和和)22cos(221tA 221 )22cos(2)(21tAtA 振幅振幅位移：位移：2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心21 拍频：拍频：单位时间内加强和减弱的次数单位时间内加强和减弱的次数(2) 合振幅变化频率合振幅变化频率“拍频拍频”。1 秒秒合振动振幅合振动振幅（包络线）（包络线）变化的频率称为变化的频率称为“拍频拍频”

30、(1) 当当 近似相等近似相等 ，振幅随时间缓慢变，振幅随时间缓慢变化化“拍拍”现象，最大振幅为现象，最大振幅为2A。 21 和和2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.3.3 振动方向垂直、同频率振动方向垂直、同频率1122cos()cos()xAtyAt 对两个分振动对两个分振动合成得到质点的轨迹方程是合成得到质点的轨迹方程是22221212212122cos()sin ()xyxyAAA A垂直振动的合成为椭圆轨迹方程。为椭圆轨迹方程。 合运动一般是在合运动一般是在 2A1 （x向）、向）、2A2 （y向）向） 范范围内的一个椭圆。围内的一个椭圆。 椭圆

31、的性质（方位、长短轴、左右旋）在椭圆的性质（方位、长短轴、左右旋）在 A1、A2确定之后，主要决定于确定之后，主要决定于 2 1。 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心21(1)012kk, 21(1)kAyxA 质点沿质点沿1、3或者或者2、4象限沿直线作象限沿直线作 = 0yx = yx2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 = 3 /2 = 5 /4 = /2 = /4PQ质点轨迹正椭圆。质点轨迹正椭圆。质点轨迹是任意形状椭圆。质点轨迹是任意形状椭圆。21(2)(21)1 2 32kk, , 1222212 AyAx(3) 2

32、 2 1 1为其它值为其它值2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心一、一、 两分振动频率相差很小两分振动频率相差很小 可看作两频率相等而可看作两频率相等而 随随 t 缓慢变化，合缓慢变化，合运动轨迹将按下图依次缓慢变化。运动轨迹将按下图依次缓慢变化。)()(1212 t04243452347 对于两个相互垂直的分振动的频率不同，它对于两个相互垂直的分振动的频率不同，它们的合运动比较复杂，且轨迹也不稳定。们的合运动比较复杂，且轨迹也不稳定。10.3.4 振动方向垂直、不同频率振动方向垂直、不同频率 2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心

33、二、二、 两分振动的频率成整数比两分振动的频率成整数比 如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为种运动轨迹的图形称为李萨如图形李萨如图形。李萨如图形李萨如图形2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.4 振动的分解与频谱分析振动的分解与频谱分析(D) 可以分解为一系列振幅不同、频率不同简谐可以分解为一系列振幅不同、频率不同简谐振动。振动。周期性振动：周期性振动：振动的分解：振动的分解：把一个振动分解为若干个简谐振动。把一个振

34、动分解为若干个简谐振动。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心0 2 3 4 5 6 A 按傅里叶级数展开按傅里叶级数展开01( )(cossin)2nnnax tan tbn t 若周期振动的最低频率为若周期振动的最低频率为: : 0则各分振动的频率为则各分振动的频率为: : 0、2 0、3 0分别称为分别称为(基频基频 , 二次谐频，二次谐频，三次谐频三次谐频 , )。)()(tTxtx 设周期性函数设周期性函数T 22 对于非周期性的振动对于非周期性的振动分解成的一系列简谐振动的频率是连续的。分解成的一系列简谐振动的频率是连续的。2022年3月25日星期五吉

35、林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振(C)一、一、 阻尼模型阻尼模型 F适用于适用于物体低速运动物体低速运动情况情况适用于物体高速运动情况适用于物体高速运动情况2 F 称为称为阻尼系数阻尼系数2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心以弹簧振子为例以弹簧振子为例xof fF F,弹x x 022 xmkdtdxmdtxd 阻尼振动微分方程阻尼振动微分方程m 2 kxdtxdm22或写为或写为定义固有定义固有角频率角频率 0和阻尼因子和阻尼因子 ，有，有mk 20 022022 xdtdxdtxd 二、二、 阻尼

36、振动方程阻尼振动方程(低速低速)2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心通解：通解：ttececx)(2)(1202202 0 令令220 )cos( tAextA 与与 由初始条件确定由初始条件确定方程的解可写成方程的解可写成txotAe T注意：注意：是准周期性振动是准周期性振动: :22022 T三、三、 三种阻尼形式三种阻尼形式振幅项振幅项tAe 随时间衰减。随时间衰减。2022年3月25日星期五吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心0 由通解由通解ttececx)(2)(1202202 两项都衰减，不是周两项都衰减，不是周期振动，期振动，不能往复运动。不能往复运动。 如单摆放在粘滞的油如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长筒中摆到