必修2直线和圆复习题及答案

1、1.直线方程的几种基本形式及适用条件：(1) 点斜式： _ ，注意斜率 k 是存在的.(2) 斜截式： _，其中 b 是直线 I 在_ 上的截距.(3) 两点式： _(冷工 X2且 yi主y2),当方程变形为 位yi)(xxi) (X2xi)(y yi) = 0 时，对于一切情况都成立.截截距式：_，其中 a 0, a 为 I 在 x 轴上的截距，b是 I 在 y 轴上的截距.(5)一般式： _ ，其中 A、B 不同时为 0.1.判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行1_右 11: y=kX + b1, 12: y=k?x+ b2,贝 S 111I I2? _ 且_l1与 I2重合？_.2

2、_ 当 I1, I2都垂直于 x 轴且不重合时，则有 _3右 11:AX +By + C1= 0, I2：A2X +B2y+ C2= 0,则 11II12?A1B211与 I2重合？A1=A,B1=入2, G =(2)两条直线的垂直1若h：y=kx+ b1, I2: y= k?x + 6，则 I1丄 D?_.2若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线_.3若 11: AX + By + G = 0, D: A2X + B2y + C2= 0，贝U11丄 I2(3)直线 I1: y= k1X + b1, I2： y = k2x+b2相交的条件是_.直线 I1: A1X +

3、By + G = 0, I2: A2X+B2y+ C2= 0 相父的条件 是自测题1. 过点 M( 1, m), N(m + 1,4)的直线的斜斜角为 45 ,则 m 的值为_2. 下列四个命题中真命题是()A .经过定点 Po(xo, yo)的直线都可以用方程 y yo= k(xx)表示 B .经过任意两个不同点 P1(x, y”, P2(X2, y2)的直线可以用方程(y1)(x2X1)(xX1)(y2y” = 0 表示c.不过原点的直线都可以用：+b=1 表示=A2B1且B1C2半D .经过定点 A(0, b)的直线都可以用方程 y= kx+ b 表示13. 若三点 A(2,3),B(3

4、, 2),C(2，m)共线，则 m 的值是_ .4._已知直线 x+aF+ 6= 0 与直线(a2)x + 3ay + 2a = 0平行，则 a 的值为.5. 已知两条直线 y= ax2 和 y= (a+ 2)x +1 互相垂直，则 a 等于_.例题例 1已知两点 A( 1,2), B(m,3)，求:(1)求直线 AB 的斜率；(2)求直线 AB的方程；例 2.已知直线 I: ax+ y 2 a= 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等， 则a 的值是_例 3.已知直线：11: ax+2y+ 6= 0 和直线 l2: x+ (a 1)y + a2 1=0.(1) 试判断 I1与 I2是否平行；(

5、2) h 丄 I2时，求 a 的值例 4.已知两直线 l1: mx+8y+n = 0 和 l2: 2x+ my 1 = 0.试确定 m、n 的值，使：(1)11与 I2相交于点 P(m, 1);(2)1,12；(3)h 丄 I2,且 I1在 y 轴上的截距为一 1.练习题1.下列命题中，正确的是()A .若直线的斜率为 tana,则直线的倾斜角是aB.若直线 的倾斜角为a则直线的斜率为 tanaC.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D .直线的倾斜角 妖0,(才，n时，直线的斜率分别在这两个区间上单 调递增2.若直线 I1, I2关于 x 轴对称，I1的斜率是7,则 I2的斜率 是()A.

6、 7B .宁0卡D. 73.两直线mn=1 与*m= 1 的图像可能是图中的哪一个()4.若点 A(a,0), B(0, b), C(1, 1)(a0, b0)及直线 I: x-y+3=0 ,当直线 I 被圆 C 截得的弦长为2.3时， 则 a等于()A.、2B.2.2C.、21D. .21二、填空题1点P(1, 1)到直线x y 10的距离是_ .2. 经过点 P(1,2)与圆 x2+y2=1 相切的直线方程为 _.3. 与两平行直线 x+3y-5=0 和 x+3y-3=0 相切，圆心在直线 2x+y+3=0 上的圆的方程是 _4. 已知圆 x2+y2-4x+6y-12=0 的内部有一点 A

7、(4 , -2)，则以 A 为中点的弦所在的直线方程为三、解答题1 求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2.已知点A的坐标为(一4,4),直线丨的方程为 3x+ y 2=0，求：2点A关于直线丨的对称点 A的坐标；3直线丨关于点A的对称直线丨的方程.3.求圆心在直线 l:x+y=0 上，且过两圆 C1：x2+y2-2x+10y-24=0 和 C2：x2+y2+2x+2y-8=0 的交点 的圆的方程.4.已知圆系方程 x2+y2-2ax+4ay-5=0(a R).(1)求证：此圆系必过定点.求此圆系圆心的轨迹方程.(3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程

8、；若没有，请说明理由A.(-1,2,4)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)10之间的距离为圆的半径.|5a 14|5a121屎J10a=圆心坐标为(3,11),半径 r=5 5|5a 14 |参考答案:1. A 设2x y c 0,又过点P( 1,3)，贝U 2 3 c 0,c4. DA( 2,1),B(4, 3)5.B 7思路解析：考查直线与圆的位置关系由于圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1 , 0),半径为 1,则由已知有门a1，解得 a=-1.故选 D.8思路解析：弦心距 d=. R2( 3)21，即圆心(a,2)到直线的距离为 1,即|a 23|12故选 C.二、填空题1.

9、3122.思路解析：容易得到点 P 到圆的圆心的距离为5,从而点 P 在圆外设过点 P 与圆 x2+y2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为 y-2=k(x-1),因其与圆相切，所以此直线与圆心的距离等| k 2 |3于圆的半径，列式即为=1,对此式两边平方并化简后解得 k=-,于是方程为，k2143x-4y+5=0.我们只得到了一个解，又点 P 在圆外，所以遗漏了倾斜角为90。的直线，即直线 x=1,它也是过点 P 的圆的切线答案:3x-4y+5=0 或 x-仁 03思路解析：考查直线与圆的位置关系和圆的方程设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直线1，即2x y 102. B,4 m

10、 k2,m83. Cm 2c，ko，U6.A13111所求圆的方程是(x)2+(y)2=.55104思路解析：考查圆的几何性质和直线方程的求法直.由圆的方程可得圆的圆心B 坐标为(2，-3)，所以直线 AB 的斜率为-2.所以直线方程为y+2=(-2)(x-4)，即 2x+y-6=0.答案:2x+y-6=0 三、解答题22),交x轴于点(2,0)，交y轴于点(0,2k 2)，k(-4-a)2b2r2,解得 a=-3,b=3,r=,10.故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.a2(2-b)2r2,a b 0,4.思路解析：用 a 表示圆心坐标，消去a,可得圆心轨迹方程；假设存在公切线

11、，则圆心到切线的距离恒等于半径再求相应待定系数，若求出，则存在；若求不出，则不存在.解:(1)圆系方程可化为 x2+y2-5-2a(x-2y)=0,222解:由方程组X2x2y-2x 10y-24 0,得两圆交点为(-4,0),(0,2).2y 2x 2y-80,设所求圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线 1 上，所以得方程组为思路解析：考查圆方程的求法.由垂径定理知点 A 与圆心的连线与弦垂1.设直线为y 2k(x1? 2|2k 21,4 - 2k1得2k23k 2 0,或2k25k 2 02klk解得k1,或k22x 3y20,或2x y20为所求。(1) A (2,6)；(2)3x+y+18 = 02.3.S由x y-50,解之，可得定点为(2,1)或(-2，-1).x - 2y 0,圆系方程化为(x-a)2+(y+2a