【人教A版】高中数学 2.5.2等差、等比数列的综合应用练习 新人教A版必修5

1、2.5.22.5.2 等差、等比数列的综合应用练习等差、等比数列的综合应用练习 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5基础梳理1(1)重要公式：123n_；122232n2_(2)数列ann2n的前n项和为：_.2(1)裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的1n（n1）_(2)112123134145156_3 累加法求数列通项公式： 数列的基本形式为 an1anf(n)(nN*)的解析式， 而f(1)f(2)f(n)的和可求出已知数列an满足an1ann(nN*)且a11，则其通项公

2、式为_4累乘法求数列通项公式：数列的基本形式为an1anf(n)(nN*)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的积可求出已知数列an满足an1ann1n(nN*)，a12，则其通项公式为_(nN*)5待定系数法：数列有形如an1kanb(k1)的关系，可用待定系数法求得ant为等比数列，再求得an.已知数列an满足an12an1(nN*)，a11，则an1是_数列an通项公式为_6分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但如果将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，那么就可以分别求和，再将其合并即可数列 113，219，3127，n13n的前n项和Sn_7倒序相加

3、法：这是在推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个a1an.sin21sin22sin23sin288sin289_8错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差和等比数列基础梳理1(1)n（n1）2n（n1） （2n1）6(2)Snn（n1） （n2）32(1)1n1n1(2)563ann2n224an2n5等比数列an2n16.12n(n1)12113n7.892自测自评1已知an是等差数列，a1010，其前 10 项和S1070，则其公差d为

4、()A23B13C.13D.232数列(1)nn的前n项和为Sn，则S2 014等于()A1 007B1 007C2 014D2 0143(2014安徽卷)数列an是等差数列，若a11，a33，a55 构成公比为q的等比数列，则q_自测自评1解析：由S1070，可以得到a1a1014，即a14.所以da10a1923.答案：D2解析：S2 014(12)(34)(2 0132 014)1 007.答案：A3解析：设出等差数列的公差，根据等比中项性质列方程求解设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，qa33a11a123a111.答

5、案：1基础达标1数列 an1n（n1），其前 n 项之和为910，则项数 n 为()A12B11C10D91D2. 已知等比数列an的首项为 1，公比为 q，前 n 项和为 Sn，则数列1an的前 n 项和为()A.1SnBSnqn1CSnq1nD.qnSn2解析：数列1an的首项为 1，公比为1q，它的前n项和为Tn11qn11qqn1qn1（q1），又Sn1qn1q，Tn1qn1Snq1nSn.故选 C.答案：C3数列an的通项公式 an1n n1，则该数列的前_项之和等于 9.()A99B98C97D963解析：an1nn1n1n（n1n） （n1n）n1n，Sna1a2a3an( 2

6、1)( 3 2)(n1n)n11.令n119n1100，n99.故选 A.答案：A4等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则数列an的公比 q为_4解析：设an的公比为q，由题意知 4S2S13S3，若q1，则 8a1a19a1，a10，不合题意；若q1，则 4(1q2)(1q)3(1q3)，即(q1)(3q1)0，q13.答案：135. 求和：112314518（2n1）12n1_5解析：Sn113（2n1）(121412n1)n22n212n1.答案：n22n212n1巩固提高6(2014天津卷)设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其 n

7、项和若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1的值为_6解析：依题意得S22S1S4，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a112.答案：127(2014大纲全国卷)等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前 8 项和等于()A6B5C4D37解析：利用等比数列的性质及对数的运算法则求解数列lgan的前 8 项和S8lga1lga2lga8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(25)44.答案：C8已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项 an_8解析：由an1anan1an11an1an11an11an1.数列1an是首项为1，公差为1 的等

8、差数列，1an1(n1)(1)n，an1n(nN*)答案：1n(nN*)9(2014江西卷)已知首项都是 1 的两个数列an，bn(bn0，nN*)，满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cnanbn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.9解析：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0，nN*，所以an1bn1anbn2，cn1cn2，所以数列cn是以首项c11，公差d2 的等差数列，故cn2n1(nN*)(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an前n项和Sn130331(2n1)3n1，3Sn131332(2n1)3n，相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.10. 已知数列an的通项公式为an6n5 ，n为奇数，4n，n为偶数，求Sn.10解析：当n为奇数时，Sn113(6n5)(42444n1)（16n5）2n1242（4n11）421（n1） （6n4）44n11615（n1） （3n2）24n11615.当n为偶数时，Sn113(6n11)(42444n14n)n（3n5）24n21615.1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数