全国高中教师资格证教育知识与能力

1、集合与函数（12）1、设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（  ）A6            B4或6            C2            D6或22、定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用

2、表示不超过的最大整数，记，其中. 设，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有   （A）   （B） （C）              （D） 3、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有的值是（）A、2010B、2011C、2012D、2013   4、已知函数 ，若，则实数取值范围是A. ()       

3、60;  B. ()   C. ()            D. ()5、6、设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在，使在上的值域为.如果为闭函数，那么的取值范围是A.       B. 1            C.     &

4、#160;          D. 1 8、已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是9、定义在上的函数满足且时，则（    ）A     B     C    D 10、已知函数f（x）+m+1对x（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是    （    ）   

5、60;   A22m2+2               Bm2C m2+2    Dm2+2 11、对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的是                       &#

6、160;                （    ）                  A    B       C     &#

7、160;              D 12、设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）. 若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不能成立的是(    ) A ( a * b) * a =a       

8、0;  B .  a*( b * a) * ( a*b)=a  C.  b*( b * b)=b            D.  ( a*b) * b*( a * b) =b 13、若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（    ）A、=0             B、=0或>1&

9、#160;   C、>1或<-1      D、=0或>1或<-1 14、若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是      （    ）       A为奇函数              B为偶函数  

10、0;      C为奇函数             D为偶函数 15、设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（     ）ABCD 16、已知函数若有则的取值范围为A    B  C    D 17、设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都

11、是整数的点，则函数的值域为A  B C D 18、设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为（   ）   A  B C  D不确定 19、给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：     函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是   ( &#

12、160; ）A.      B.    C   D 20、设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意，都有，且恒成立，则称函数在D上的“k阶增函数”。已知是定义在R上的奇函数，且当，其中a为正常数，若为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是          （    ）       A（0，2）     B（

13、0，1）     C                    D21、设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有  （表示两个数中的较小者），则的最大值是（    ）A10           B11 

14、0;  C12       D13 22、已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（    ）A       B      C    D 23、定义在R上的偶函数满足，当时，x2，则有A            BC   &#

15、160;         D 24、已知定义在1，1上的奇函数，当时，（1）求函数在1，1上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1上是减函数。（3）要使方程在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围25、设定义在区间x1， x2上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=， ，=(x，y)，当实数满足x= x1+(1) x2时，记向量=+(1)定义“函数y=f(x)在区间x1，x2上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数（1）设函数 f(x)=

16、x2在区间0，1上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似（参考数据：e=2.718，ln(e1)= 0.541） 26、设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围 27、若满足满足，则+           30、如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则          32、已知定义在R上的奇函数，若，则实数a的取值范围是  

17、      。 33、已知函数是偶函数，则的值为        35、已知函数=当2a3b4时，函数的零点        . 38、已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，. 若，则实数m的取值范围是   . 39、定义在R上的函数满足：，当时，下列四个不等关系：；其中正确的个数是      40、设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为

18、         1、C 2、B 3、 C 4、B 5、B 6、A为上的增函数，又在上的值域为，即在上有两个不等实根，即 在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点. 对于临界直线，应有，即.对于临界直线，令1，得切点横坐标为0，令，得，1，即.综上，.(方法二)化简方程，得.令，则由根的分布可得,即，解得.又，.综上，. 8、C 9、C 10、解：法1：令t，则问题转化为函数f（t）t2mt+m+1对t（1，）的图象恒在x轴的上方，即（m）24（m+1）0或 解得m2+2法2：问题转化为m ，t（1，），即m比函数y ，t（1，）的最小值还小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，选      C 11、C 12、选.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，依样画葫芦. 13、作直线的图象和半圆,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.14、A 15、【解析】B.由得选择支B左边=由得;由得选择支B右边=，由得选择支B右边=所以选B. 16、答案：B解析：由题可知，若有则，即，解得。 17、C