2019学年度第一学期期末考试高一数学试题(必修1+必修2)-学生版

1、2019 学年度第一学期期末考试命题范围：人教 A 版 必修 1 +必修 2 (试题难度：0.7 左右)项是符合题目要求的.i.log2、“2的值为：11A.- 2B.2C.D.222.已知直线l的方程为y =x b (b R)，则该直线I的倾斜角为：A.30B.45C.60D .与 b 有关3.已知全集U =R，则正确表示集合M = -1,0,1和N=x|x2 x=0?关系的韦恩(Venn)图是:A .x|0乞x：1B.x|0：x C.x|x：0D .x|x 15.已知两个球的表面积之比为1 :9，则这两个球的体积之比为：A . 1 :3B . 1 ：、3C . 1 :9D . 1 : 27

2、6.已知直线h :2x ( 1)y -2 =0, J : x y -1 =0，若h/J，则的值是：1A . 1B ._2C . 1 或-2D .7.定义在 R 上的偶函数f x的部分图像如图所示, 下列函数中与f x的单调性不同的是：4设U=R,A=x|x 0,B =x|x 1,C.2x 1,x_0 x3, x：0 xA .y = x21B.y =| x | 1xf(x)=x33x-1的零点时，第一次经计算f (0) :：0, f(0.5) 0,X。 _ ，第二次应计算 _ .以上横线上应填的内容为：B. (0, 1),f (0.25)D. (0, 0.5) ,f (0.5 )若打二-,且丨，

3、则丨/二90 分)f 3XX空113.已知函数f(x)txM若f(X)=2，则X =14.空间直角坐标系中，给定两点A(1, -2, 1)、B(2, 2, 2)，满足条件|PA|=|PB|的动点 PD.y上，冗e ,x0&用二分法研究函数可得其中一个零点A . (0, 0.5),f (0.25)C. (0.5, 1) ,f (0.75)9.设:,-,是三个不重合的平面,l 是直线，给出下列命题:若一:_ ，则：;若 I 上存在两点到:的距离相等，则|/；其中正确的命题是:A.10.已B.B(6,0)、2(y 4)(y -4)2C .C(-1,7)，则ABC的外接圆的方程是:=5-25D

4、 .2 2B.(x 3) (y 4) -252 2D.(x-3) (y-4) -511.函数f (x) = ax2bx c a = 0 ,其定义域R分成了四个单调区间，则实数a,b,c满足A.b2-4ac 0 且 a 0b2- 4ac 012.若点 A(2, 1)、B.02aD. -勺02a5B ( -1 , 5)到直线丨的距离均为一，则这样的直线丨有:2D .无数条B. 3 条C. 4 条二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共16 分.把答案填在题中的横线上的轨迹方程为(即 P 点的坐标 x、y、z 间的关系式).x15.已知X、y R，函数f (x,y) j(x-2)2 y2；(

5、x 1)2 (y-4)2的最小值16.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N 分别为棱 C1D1、CQ 的中点，有以下四个结 论：1直线 AM 与 CC1是相交直线；2直线 AM 与 BN 是平行直线；3直线 BN 与 MBi是异面直线；4直线 AM 与 DDi是异面直线；其中正确的结论为_（注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知集合A = x | x2- ax -2 = 0，集合B = x | x3bx c =0，且-2 Ap B,ARB二A，求实数a,b,c的值1

6、8.（本小题满分 12 分）如图：在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中，/ ABC = 90 , SA 丄面 ABCD , SA = AB =1BC = 1 ,AD -.2（I）求四棱锥 SABCD 的体积；（n）作出平面SAB与平面SCD的交线，并证明你的结论;（川）证明：平面SBC丄平面SCD.19.（本小题满分 12 分）已知多面体 ABCDFE 中， 四边形 ABCD 为矩形，AB / EF, AF 丄 BF，平面 ABEF 丄平面ABCD ,0、M 分别为 AB、FC 的中点,（I）求证：AF 丄平面 FBC;（n）求证：OM/平面 DAF .20.（本小题满分 12 分）函数

7、y = kx（k 0）的图象与函数y = log2x的图象交于两点A、O为坐标原点），过A1、B作x轴的垂线，垂足分别为函数y=log4x的图象于A2、B2两点.（I）试探究线段AAp A2M的关系；（n）若AB?平行于x轴，求四边形A1A2B2B1的面积.且 AB = 2 , AD = EF = 1.A在线段OB1上,M、N，并且AM、B1N分别交21.（本小题满分 12 分）为了预防甲型 H1N1 流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与 t 时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y 与 t.已知药物释放过程中，室1之间的函数关系式与y二(16) (a为

8、常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题(I)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 数关系式；(n)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室22.(本小题满分 14 分)已知O :x2y1和定点 A(2,1)，由 J O 外一点P(a,b)向 0 引切线 PQ,切点为 Q,且满足PQ = PA.(I)求实数 a、b 间满足的等量关系；(n)求线段 PQ 长的最小值；(川)若以 P 为圆心所作的P 与 0 有公共点，试求半径 取最小值时P 的方程.y (毫克)与时间 t (小时)之间的函0.25 毫克以下时，学生方可进教师，那

9、2019 学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案1.由log2I 2 = log22log22,易知 D 正确.2 22直线l的斜率k -1，倾斜角为45，选 B.3. 由N Jx|x2x=0?，得N二-1,0，则N = M，选 B.4. 对于CUB=.x x_1，因此AplejB =x|0：x _1,选 B 5. 半径之比为 1 :3，选 D.6.h/l2= 2 1 -(二：；1)，- 0= - 1或，-2，检验可知选 B.7.根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在-2,0上单调递减，注意到要与f x的单调性不同，故所求的函数在-2, 0上应单调递增.而函数y = X2T

10、 在（,0上递减；函数y=x +1在（血,0 时单调递减；函数y =g2x：1,x0在（一血,0i x ,xc0综上选 C.&由二分法求函数零点的步骤可知选A.9. 面面垂直不具有传递性，错；中的直线也可能与平面相交；选D.10. 设圆的方程是x2y2Dx Ey0，将A、B、C带入得D=6、E=-8、F=0,从而圆的方程为x2 y2-6x-8y = 0，化为标准式选 C.11. 因为原函数是偶函数， 由数形结合知，要使函数图象有四个单调区间，其对称轴必须在 y 轴的右侧，选 B.512.由于| AB|=5,所以线段AB的垂直平分线满足题意， 另外与AB平行且距离为 的直2线有两条，从而

11、共有 3 条，选 B.上单调递减，符合题意；而函数ex,x _0，在（-：,0上单调递减，不符合题意,X 兰 113.由,2 =x =log32,x 1-x = 2= x = -2无解，故应填log32.14.|PA|=|PBA ,(x-1)2(y 2)2(z-1)2(x-2)2(y-2)2(z-2)2= x 4y z _3 = 0.15 .试题源于必修 2 第三章习题 3.3 B 组第 8 题.2，由几何意义： (x-2) y, (x 1) (y-4)表示(x,y)到点(2, 0)、(-1,4)的距离之和：.(x2)2y2, (x 1)2(y -4)2_、(2 I)2(0 _4)2=5.16

12、.由直线的位置关系可知、正确.217. 解： 2 AnB, 2 是方程x ax -2 =0的根，代入解得：a=-1.4 分2A =x x +x2=0= 1, 2.同理：2 是方程x3bx 0的根，-8-2bc=0.又A B二A, 1 B, 1 是方程x3bx 0的根，.1 b 0.联立，解得b = -3,c = 2.” a = -1 , b -3, c = 2.（川）由题意，A、D是BE、CE的中点，SA 丄BE，厶SBE是直角三角形,SE_SB;同理：SCE是直角三角形，SE_SC,平面SBC丄平面SCD. 12 分 19.解：（I）平面 ABEF 丄平面 ABCD ，平面 ABEF I 平

13、面 ABCD=AB ,BC 二平面 ABCD，而四边形 ABCD 为矩形,一 AF 二平面 ABEF ,. BC _AF ,一 BF _AF, BC I BF=B , AF 丄平面 FBC ;1(n)取 FD 中点 N,连接 MN、AN，贝UMN/CD，且 MN= CD,12 分.BC 丄 AB , . BC 丄平面 ABEF ,18.解：（I）直角梯形 ABCD 的面积是E平面SAB,E平面SAB, SE 是交线. 7 分2，又四边形 ABCD 为矩形，.MN / OA，且 MN=OA ,.四边形 AOMN 为平行四边形，.OM / ON,又 一 0M 二平面 DAF , ON 二平面 DA

14、F . OM / 平面 DAF .12 分20.解：由题意可设A(X!,log2花)，B!(X2,log2X2)，则AzXJog4xj , B2(X2,log4x?)1 1AA2=log2x log4X1=log2X1gog2X1=zlog2X1；1= log4X.log2X.,故AA2二A2M；若AB?平行于X轴，则log2% = log4x2log2x2=log2. x2X1= 2又log2Xj= kxjog2x2= kx2,联立方程组log2xkx1，解得x2= 4,log2x2= kx2X1 X21此时A1(2,1),B1(412),A2(2),B2(4,1)，四边形A,A2B2B,的

15、面积S12 分21.解：(I)设Ot 0.1时，y =kt，将(0.1,1)代入得：k =10 ,y =10t；1又将（小）代入y=（忒得：a=0.1,10t(0红：0.1)t _0 1?(t _0.1)则函数关系式为：y()令仁0.25，则（寸严2W,2t -0.2 -1,t一0.6,.至少需要经过0.6小时学生才可能回到教室10 分12 分22.解：（I）连OP, / Q为切点，PQ OQ，由勾股定理有:PQ|2= OP2OQ2.又由已知PQ = PA，故PQ2:PA2.即：(a2b2) -12=(a -2)2 (b -1)2.化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：2a，b-3 = 0.

16、(n)由2a-3 =0，得-2a 3.PQ = Ja2+b2_1 = Ja2+(-2a+3)2T = J5a2-12a+8=xI而OP = Ja2+b2= Ja2+(-2a+3)2= J5(a )2,V 555（a迸.故当“6时，PQ=2J5即线段 PQ 长的最小值为5min55min解法 2:由（I）知，点 P 在直线 I:2x + y3 = 0 上.| PQ |min= | PA |min，即求点 A 到直线 I 的距离.| 2X2 + 13 | 2.522+ 12= 丁.的半径为RP 与O 有公共点，O 的半径为 1,| PQ |min=二R 1兰0P _R 1.即R -OP -1且ROP +1.故当a#时，得半径取最小值时解法 2:P 与半径的最小值为圆心点 P