2019学年高二数学(必修5)同步单元双基双测“AB”卷：专题03不等式(B卷)(解析版)

1、班级_ 姓名_ 学号_ 分数必修五第三章不等式测试卷（B卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.【山东卷】已知实数x, y满足ax:：: ay（0：a : 1），则下面关系是恒成立的是（）112 2A.22B.ln（x21） ln（y21）x 1 y 1C.sinx sin yD.x33y【答案】D【解析】试题分析：由ax: ay（0：a : 1）及指数函数的性质得，x y,所以，x3y3，选D考点：1.指数函数的性质；2.不等式的性质2.若a,b,cR，则

2、下列命题中正确的是（）A.若a b，则ac2- be2B.若a :b . 0，则a2ab b21 1C.若a : b：0，则D.若aK:b 0，则aa bab【答案】B【解析】试題分析：选项氏中，当c = 0时，ac1= be1= 0故A错选项E中因为abab,而abb*,故B正确；选项f中，因为函数y = A在（工卫）上利咸函数且ab0,所以丄故xa bf错,选项D中，因为水恥0,所以亦巴因为2所以2拌，故D错.a b aba b考点：不等式的性质.3.在R上定义运算:L| a b二ab - 2a - b，则满足不等式x x - a：0的实数x的取值范围为（ ）A.0,2B.-2,1c.J

3、21,D.-1,2【答案】D【解析】试题分折：由题意得龙0（兀+2）=尤（茏+2）2尤（艾+2）0,化简整理得X2-X-20因式分解得（%+1）-2）0,解得一lvxv2,古戈选D.考点：1.新概念题；2. 一元二次不等式的解法.4.已知不等式ax2-5x b 0的解集为Cx|-3：x 2，则不等式bx2-5x a - 0的解集为A. !xx J或xJlI32JD.： -3x : 2:【答案】A【解析】 试题分析：由已知可得-3与2是方程ax2-5x b = 0的两根，由根与系数关系可知3 2a，解得a = -5，b-3 2 =La1卄1gx x.I32J考点：一元二次不等式与一元二次方程之间

4、解的关系5.【2019 高考浙江理数】在平面上，过点P 作直线 I 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 I 上的X -2乞0投影.由区域x * y _0中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|ABx -3y 4 _ 0I =（）A.2 2B. 4C. 3、2C.x x -3或x =2b = 30，代入不等式bx2- 5x a 0,得6xx1 0，解得B.11x :_32D.6【答案】C【解析】试题分析：如图PQR为线性区域，区域内的点在直线x y-2 = 0上的投影构成了线段X 3y+ 4 = 0中，八 ,x = 2中“RQ，即AB，而RQ” = PQ，由 得Q (-1

5、,1),由得R(2,-2)，x + y = 0 x+y = 0AB| =QR二A-1 2)2(1 2)2=3,2故选C.AB的值.画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误.i_i 166.【原创题】设x 0, y 0，若xlg 2,lg、.2, ylg2成等差数列，则一 一的最小值为(x y【答案】C【解析】试题井析:由题意得血2+尹1導=坦0,则担于+坦卩=1壽宀=匹2,即2宀所以.T+ 1,则- +-=f- + V+V)= 5 + +15 + 2= 12,当且仅当 =?即打#时，xv x v J xvv xvxv55等号成立，故选 UA.8B.9C.12D.16【思路

6、点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定考点：1.等差数列中项公式；2.基本不等式；3.对数运算.7.【2019 高考陕西，理 9 】设f(x)=l nx,0：a：b，若p二f(.ab),q=f(a b),21r (f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()2A.q二r：pB.q = r pC.p二r：qD.p = r q【答案】C【解析p In?q 血?r = + X()=血 &占=In、函22 2 2数/(x) = lnx在Me)上单调递増，因为 学 a 倔，所以“斗/(阿)，所為 戸“故选c.【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性.【名师点晴】本题主要考查的

7、是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题解题时定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号， 否则很容易出现错误本题 先判断a b和.ab的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小.2x y -3 _0,2x -y -3 乞 0,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则x-2y 3_0这两条平行直线间的距离的最小值是(B. 2【答案】B【解析】的距离最小，即|AB|= J(1_2)2+(2_1)2 =故选 B.8.【2019 高考浙江文数】若平面区域D. 5试题分析：画出不等式组的平面区域如题所示，由x-2y亠。得A(1,2)，由x y _3二02x-y-3-0得B(2,1

8、),由题意可知，当斜率为x y-3=01 的两条直线分别过点 A 和点 B 时，两直线13 = 0考点：线性规划【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代 入计算画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误.9. 已知函数y = logax 2 -1 a 0,a = 1的图像恒过定点A,若点 A 在直线mx ny 1 = 01 2上，其中m 0, n .0,则一 一的最小值为（）m nA.3 2,2B.3 2 . 3C.7D.11【答案】A【解析】试题分析： 由题意可知1定点A的坐标为代入直线方程得-w-n+1 = 0 ,即酬+齐=1,所

9、以亠迟当且仅当,艮趋m nm,卅=2-血时，等号成立故选乩考点：1.对数恒过定点；2.基本不等式的应用._一 xy兰010. 2019 河南六市一模】实数x, y满足，使ax y取得最大值的最优解有两必+山1个，贝 Uz =ax y 1的最小值为（）A. 0 B -2 C 1 D -1【答案】A.【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，/z = ax y取得最大值的最优解有两个,a =1= a = _1，二当x = 1,y = 0或x = 0,y - -1时，z = ax y二一x y有最小值11. 12019 年高考四川理数】设 p：实数 x, y 满足（x-1）2 （y-1）2岂2,

10、 q :实数 x, y 满足y _x -1,Iy _1 -x,则 p 是 q 的（）.心，（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 画岀可行域 （如图所示儿可知命颍g中不等式组表示的平面区域AABC在命题/?中不等式表示 的圆盘内，故选九考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件 推结论，结论推条件是否成立 这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考, 本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结

11、论.12.【2019 高考陕西，理 10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A, B 两种原料.已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别万元甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为心$吨，则利润z = 3x + 4y3x+2v 0v0为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（A. 12 万元B. 16 万元）C. 17 万元D.18【答案】-5当直线3x4y-z=0过点A（2,3）时，z取得最大值，所以zmax= 3 2 4 3 = 18，故选 D.【考点定位】线性规划.【名师点晴

12、】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正 确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标 函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误;画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误.第H卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._ 【2019 高考上海理数】设xE R,则不等式 卜-31 的解集为 _【答案】（2,4）【解析】试题分析:由题意得：-1 沐-3：1，即 2：x 0 的解集为B .（1）求 A U B ;（2）若不等式 x2+ax+b 0

13、的解集为 AQB,求 a+b 的值.【答案】（1）A B =（-：,3）一（5,：） ;（2） a b - -3.【解析】试题分析：（D先解一元二次不等式，求得集合打再求两者的并集（2）先求出两集合交集，利一元 之不等式与一元二次方程錚的关系以及_方程的根与系数的关系求解.规律总结：求集合的交并、补集，往往先化简集合后再进行集合间的运算；在处理一元二次不等式问 题，要注意三个二次”的关系.试题解析：因为 =x|x:-2x-3则Ju B = （-x:.寿分由1）得 =丁+公+方=0的解集为（一U）, F公+石=0的两很为一1,為-1 2一a_2 = b试题分析：求出约束条件中三条直线的交点为k,

14、k , 4-k,k , 2,2，且不等式组10 分即，a= 1，则a+b = _3.b=-2考点：1.集合间的运算；2.三个”二次“的关系18.（本题满分 12 分）已知不等式x2_x-m 1 0.（1）当m=3时解此不等式；（2） 若对任意的实数x此不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1） -：|-1 2, =；（2） _：,3.4【解析】试题分析：（1 ）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数f xi；= x2- x - mT 的图象恒在x轴上方，即判别式二:0，从而解得参数m的取值范围.试题

15、解析：（1 ）当m=3时，不等式为X2_X-20,因为方程X2-x -2 =0的两根为2和-1，根据函数f x =X2-x-2的图象可知不等式的解集为-2,亠-j（2）不等式x2-x-m，1 0对任意实数x恒成立二次函数f x =x2-x-m，1的图象3恒在x轴上方，即判别式二0，所以厶=1 -4 -m 1：0,解得m：，所以m的取值范4围是I -, 1.，4考点：含参数的不等式的恒成立问题.19.【百强校】2019 届陕西省高三下学期教学质检二（理）】（本题满分 12 分）在-ABC中，角A、B、C所对分别为a,b,c.已知a c =3、3, b =3.（I）求cosB的最小值；-M（n）若

16、BA BC = 3，求A的大小.1兀兀【答案】（I）;（n）A或A.326【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（n）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。laclaclacac：& + c当且仅当业二亡二单时，取得最小值?（II ?. BA BC = 3fc?cos5 = 39由（I）中可得cosB1.acC1二cosB =2ac = 6.由a c = 3.3及ac = 6可解得，a = 2-”3，或a =、3.由正弦定理ab可得,sin A sin B当a=2j3时，si nA=asi nB=23、3=1。b32同理，当a二、3时，求得A二二.6考点：

17、基本不等式、正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用20.（本题满分 12 分）解关于x的不等式ax2-a 1 x 1：0.【答案】当a=0时，解集为x x 1、当a cO时，解集为4XX 或x1;I a J当0ca;I aj当a = 1时，解集为-；当a 1时，解集为!x丄cxdl.I a J【解析】试题解析:JIA =2试题分析：对于含蔘数的不等式，要对参数进行分类讨论，二次项系数含篆数的要分系数等于0和不等于0来讨论，不等于0时要注竜讨论方程根的大小.试题解析：当“0时，煤不等式变为-x+lco,此时解集为=|%1打 .z分当0时，原不等式分解为(血-1)(1)0,即对于方程(ox- l)

18、(x-l)=O的两个根分别为丄与1, . 4分a当口战0时，解集为.6分f11当 0; . 8 分IaJ当a=1 时，解集为-；.10 分f 11当a1时，解集为2x vx o-目标国数z=2100 x+900y二元一次不等式组等价干3x+1300,10 x+3y900=5x3v600:（）作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图)，即可行域.5x+3y003i+j*30021+3 = 0的两个根庞而根據二肪程根与系艷的关系得到J白，从中求解万程组即可;先由条件/（1） = 2-13 = -a1 g f 19、b?i得出+X1,进而将一+ ：变形为一+（a+b） = 5 + - + f应確本不等式可求出最小值，注童a b_ob关注基本不等武的三个条件：一正I二罡、三相等.试题解析：（1 ）根据