数学九年级上人教版22.1.2y=ax2的图象和性质教案设计.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 第一课时(教学设计)教学背景：学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也 学习了一次函数的图象画法及形状，这为探究函数 y=axy=ax2(a0)(a0)的图象做好了知识 上的准备。学生也具备了基本作图能力， 这使学生能主动参与本节课的操作、 探 究成为可能。但它的图象有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。教材分析本节课是新人教版九年级数学上册第二章第二节课，在学习了二次函数的概 念后，就要学习函数的图象，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数 y=axy=ax2(a0)(a0)的图象是抛

2、物线，这是研究一般二次函数图象的基础，并通 过列表及画图，使学生理解 y=axy=ax2(a0)(a0)的性质，这也是本节课的重难点。只有学 好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=axy=ax2+bx+c(a+bx+c(a 工 0)0)的性质。学情分析1 1、学习方式：通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过 探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力， 而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。2 2、学习任务分析：本节课一开始直接给学生出示函数y=x2，y y 二 x x 2 2 的解析式，并要求作图及观察从而

3、得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作， 交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务教学流程活动流程图活动内容和目的任务1:动手画y=x2,y= ；x2的图象仓假活动情景，让学生用已熟知了画函数图象的方 法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题任务2:观察y =x2,y=x2的图象，然后分析图象的特点r认识和理解二次函数y =x2，y=x2的图象的特占八、任务3:做出二次函数y=ax2(a0)的图象，分析，归纳性质理解和总结二次函数y=ax2(a0)的性质.任务4：课堂练习掌握y=ax2(a0)的性质，

4、并会灵活应用任务5:布置作业让学生巩固所学知识活动6:课堂检测了解学生对本节课知识掌握情况教学过程设计教学目标知识与技能2会用描点法画出二次函数y=ax (a0)的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax (a0)的性质。过程与方法培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2(a0)的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.培养观察能力和分析问题的能力。情感态度与价 值观通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与 一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科 学精神.。重点21、会用描点法画出y=ax(a0)的图象.难点从有关的图象中得出二

5、次函数y - ax2(a0)的性质.并会灵活应用.教学方法探究、观察、交流、概括、总结学习 方法 独学时认真思考，画出函数图象；在课堂上通过小组合作交流，结合图象进行分析，归 纳性质.教学准备三角板、多媒体课件，彩色粉笔问题与情景师生行为设计意图教学过程课前回顾：（提问的形式完成）1、一次函数的图象是什么？2、 画函数图象的基本方法与步骤是什么？3、 研究函数时，主要用什么来了解函数的性质？在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说 非常重要。八年级下册我们学习了一次函数研究 了它的图象和性质，上一节课我们又认识了二次 函数，那二次函数的图象是什么样的？让我们进入 今天的函数之旅吧。一、独学2

6、任务1：用描点法在图i坐标系中，画出y=x,iy=x2的图象.【提示：画图象的一般步骤： 列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平 面中描点（x,y）;连线（用平滑曲线）.】教师提问，学生回答按独学， 对学， 群 学的学习方法来进 行学习给学生5分钟时间 独学来完成任务1让学生回顾一次函数的图象和性质J J 3 3 2-1013 3494L1491 161 尸-X-8920I节92 5列表:描点，连线:让学生独立画出函数y =x2,y=x2的图象教师观察学生的作图过程， 肯定学生 的表现同时指出自变量x可以取任意实数， 只需要画出图象的 一部分即可，而且 描的点越多图象越精确

7、。让学生观察Iy =x2,y=x2的图象，然后探讨图象的特点在此过程中， 教师 不能作裁判，把评 判权交给学生，注 意培养学生语言的学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这 跳一跳，摸得着 的问题完全交给 学生。在此问题上， 教 师没有按课本上 的问题一一叠列 给学生，而是尽 量充分发挥学生 的观察能力；再 者学生已研究过 正比例函数、一 次函数已经积累 了一定的研究函 数图象的方法和 能力，积累了研 究函数图象要任务2： 由图象可知二次函数y=x2的图象是 一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所 经过的路线，即抛出物体所经过的路线，

8、所以这 条曲线叫做抛物线线；2抛物线y=x2是轴对称图形，对称轴是y轴；3y=x的图象开口 向上；4抛物线与对称轴的的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点坐标是 （0,0）； 它是抛物线的最低 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最小值等于0.5在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而增大。归纳：抛物线y=x2，y= /2的图象的形状都是 抛物线；顶点坐标都是0,0）对称轴都是Y轴二次项系数a0;开口都 向上；顶点都是抛物线的最_低_点（填“高”或“低”）任务 3: 理一理抛物线y=ax2（a0）的性质：规范化、条理化。教师观察学生参与 情况，学生小组讨 论，对比，得出结 论。通过

9、观察图象得 出：图象形状： 抛物线（由教师给 出）2与x、y轴 交点；3y随x的增 减性；4图象的对 称性。 及系数与图 象的关系。研究什么”的经验，有了一定模 式设计意图：学生对比前面的 总结，归纳方式 概括出当a0时函数图象的性 质，既让学生掌 握了知识，又提 咼了学生归纳，总结的能力。在 语言冋题上，为 了规范化，教师 要给以纠正。在实际应用 的问题上，教师 先不要进行过多 的提醒，让学生 进一步体会自变 量“X”的取值范围的特殊性。y y =2axax图象（草图）开 口方 向顶占八、 、坐标对称轴位置增减性最值a a0 0半向 上(0,0,0 0)Y Y轴x x 轴上方（除顶占八、外）

10、对称轴 的左侧 x x 增大，y y减小， 对称轴 的右侧 x x增大， y y 也增大有 最大 值，x=0 x=0时，y=0y=0当a0时，a越大，抛物线的开口越小:二、对学：对子之间互查，规范思路与答题方法， 画出不能解决的问题。三、群学：小组长组织群学，解决各对子之间 的疑惑，形成本组方法规律的总结，然后迅速组 织板书。四、展示请同学们展示独学，对学，群学的学习成果， 同时通过展示解决对学和群学中的疑问。对子之间互查每个小组的各组员 在组长的组织下进 行群讨论在组里共同讨论 在独学过程中存 在的疑冋或者不 明白的地方任务4:课堂练习1.函数y=2x2的图象开口向 上_,顶点坐标是 （0,

11、0）,对称轴是y轴，当x=0时，学生互相交流，讨有取小值疋0;论，然后举手回答：让学生学有所在对称轴的左侧y随着x的增大而减获，知识系统化。小，图象在x轴的上 方（除顶点外）.积累经验，为后2.若二次函数y=ax2的图象过点（1,4）,贝U教师问，学生答续学习奠定基a的值是4最后展示础。m2_23.二次函数y=mx有最低点，贝Um=2.14.二次函数y=（k+1）x2的图象如右图所示，贝Uk的取值范k-1.n让学生回答回顾本节所学的任务5:课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？内容任务6:布置作业：21.在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x,y=-lx2,y=-2x2的图象并考虑这些抛物学生

12、批注结合本课学习，选择了一道较简线有什么共同点和不同点单的题，让学生 巩固2.课本P32练习说出下列抛畅找妁疔口右向.廿称轴和顶点 Hy = 3宀 y = 3J2i3）寺卅0时，a越大，抛物线的开口越 小；教学反思：这节课是人教版九年级数学上册二次函数中的一节课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验 知识的形成过程，力求体现”主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。课前准备中我注重了前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、 一次函数的性质等问题。我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图象来研究函 数性质的。应该说这样设计既让同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了 “学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。不足之处：因我没有参加过专门的汉语培训，对于汉语的发音不是那么标准，所以课时的一部分普通话说得不标准，但我会吸取这次的教训，下次更加刻苦的练习普通话，使自己能达到一定的标准，一定的水平。课后，我深刻地体会到自己的课还有很多需要改进的地方，我受到了很大的启发， 也使我在教学中多了些