2014高中数学必修四2.2《平面向量的线性运算》导学案_第1页
2014高中数学必修四2.2《平面向量的线性运算》导学案_第2页
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文档简介

1、2. 2平面向量的线性运算导学案【学习目标】1. 掌握向量的加、减法运算，并理解其几何意义；2. 会用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3. 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；4掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量 的积的运算律进行有关的计算；5.理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；6通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了 解事物运动变化的辩证思想 【导入新课】

2、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量 长度相等、方向相同的向量相等因此，我们研究 的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：ABC(1) 某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C,则两次的位移和：AB BC =AC(2) 若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方 向到 C,则两次的位移和：AB BC二AC(3) 某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C,则两次的位移和：AB - BC =AC(4) 船速为AB，水速为BC，则两速度和:AB新授课阶段一、向量的加法1 .向量的加法：求两个

3、向量和的运算，叫做向量的加法2 .三角形法则(“首尾相接，首尾连”)如图，已知向量 a、b .在平面内任取一点A，作AB= a,BC= b ,则向量AC叫做a 与 b 的和，记作 a+b ,即卩 a +b= AB - BC = AC,规定：a + 0-= 0 + a .探究：(1)两个向量的和仍是一个向量；(2) 当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|b|，贝U a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b| ；若 |a| !1若a,b共线，则t可为任意实数；t -3 3k =0,62若a,b不共线，则有解之，得-.I t-2k = 0,56综上，a,b共线时，则t可为任意实数；a,b不共线时，t.5拓展提升T T1. 提示：因为是单位向量，|a01 = 1,| $ |=12. 提示：ABBCAC，/ |a b c|2c|.3.-：tb3913224.提示：AB=b-a,DB CB,CB AB,例 5解：由题设知，CDJ-Ca3-L7C-LBre-片tb+C, D, E三点在一条1 BE -AD二a b -b21_AB =b _a _a =b21- 2r a4.G是厶CBD的重心,一1AC i(a b).33 AD =5AB =5(b_a),99DE二AE - AD二AB解:BF=AF-AB-AD DFCG233OD =OA AD.6.2 提示:=2|.

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