广西北部湾经济区四市同城2019届数学中考模拟试卷(含答案)

1、1/11广西北部湾经济区四市同城2019届数学中考模拟试卷（含答案）、单选题1.如图，/BCD=90,AB/DE,贝Ua与6一定满足的等式是（）B. a+3=90C. 3=3aD. a-3=90【答案】D【考点】平行线的判定与性质2.把图中阴影部分的小正方形移动一个， 使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A. 63B.16（7.-8DS15【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形3.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A. 4.2X410B.0.42511C.4.20311D.42103【

2、答案】A【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数4.下列运算中不正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3?a2=a5C. a、2=aD. （a3）2=a6X10A.济+3=1802/11【答案】A【考点】整式的加减运算，同底数藉的乘法，同底数藉的除法，藉的乘方5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（3/11A.调查电视台节目的收视率明查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查炮弹的杀伤力的情况D调查宇宙飞船的零部件质量【答案】D【考点】全面调查与抽样调查6.在ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点.若DE=6,则AC=（）A.8B.10C.12D.14【答案】C【考点】三角形中位线定理7.一个

3、不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（）121111A.B.C.D.3 33 32 24 4【答案】C【考点】列表法与树状图法，概率公式8.若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2-4ac=0,则这个方程的两根为（）A.X1=1,X2=-1B.X1=X2=1f1C.X|=X2=-1D.不确定【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用2一9.二次函数y=aX+bX+c（aQ的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线X=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;

4、8a+7b+2c0;当x-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个B.2C.令D.4【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系10.孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木4/11还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）y=x+4.5I I. .L二直十1L2y-x+4.5A.5/11y=4.5=4.5-JC【答案】B【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题11.如图，点A,B,C,D,E,F,

5、G,H为。的八等分点，AD与BH的交点为I,若。的半径为1,则HI的长等于()A.2-也B.2+D.“二【答案】D【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系12.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=与(k0,x0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2-OB2=10,则k的值是()A.5B.10C.15D.20【答案】A6/11【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题13.若一有意义，贝Ux的取值范围为【答案】xAO且x乒6【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件14.生命在于运动.运动渗透在生命中的

6、每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态.小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步.【答案】(y-1)2(x-1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用，分组分解法因式分解16.如图，在O。中，圆周角/ACB=150,弦AB=4,则扇形OAB的面积是【答案】兀3【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，扇形面积的计算17.如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广”字中的棋子个数是.广”字，按照这种规律，第8个【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数15.分

7、解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=0987654321009876543210【答案】217/11【考点】探索图形规律18.如图，在平面直角坐标系中，DEF是由ABC旋转得到的，贝U旋转的角度是【答案】90【考点】旋转的性质三、解答题19.计算：(也 T)2+3tan30-(0-2)(0+2)+2sin60.【答案】解：原式=4=4-难+石-1+1+反=3.=3.【考点】实数的运算5x- -43x43x20.解不等式) )33_2)v_2)v4 4 并在数轴上表示不等式组的解.【答案】解：1 1牛-2020由得：xx1 12 2 由得：x,3 31利用尺规作图，在BC边上

8、确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)2若BC=7,CD=5,求CE的长.【答案】(1)解：如图，点E为所作；(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人， 估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】(1)0.3；4(2)解：估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180X(0.35+0.20)=99(人)(3)解：画树状图得：8/11JIJ

9、IIIt巧-4-4-3-2-1-1012734501273453 3a a 1 1则不等式组的解集为x-.,fli【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组9/11(2)解：点E到边AB,AD的距离相等，AE平分ZBAD,土买世一.四边形ABCD为平行四边形，CD=5,AD/BC,秘.伍二苴心戒庄三云，BE=BA=SrCE=BC-BE=7-S=2.故答案为：2【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，作图一复杂作图22.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息

10、完成下列问题：分组频数频率第一组(0VM15)30.15第二组(15VM30)6a第三组(30VM45)70.35第四组(4540,此船继续向正东方向航行，无触礁危险.甲甲乙甲.共有12种等可能的结果, 所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，.所选两人正好都是甲班学生的5.414Q1.732【答案】解：(I)ZAEB=180-30-90-(H)作BMAE,EHLAB,垂足分别为15=45；AE=30+30Q82（海里），EH=15+1541（海里），开始乙乙甲第四蛆甲乙乙CIBC.AB=60,/MAB=30,11/11【考点】解直角三角形的应用-方向角问题12/1124.某商城销售A,B两种自

11、行车.A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等.(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.【答案】(1)解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400)元，根据题意，得=解得x=1600,经检验，x=1

12、600是原方程的解，x+400=1600+400=2000,答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元(2)解：由题意，得y=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,-5一1500013000解得：33E40m为正整数,m=34,35,36,37,38,39,40.y=-50m+15000,k=-50v0,-y随m的增大而减小，.当m=34时，y有最大值，最大值为：-50X34+15000=13300(元).答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【考点】分式方程的实际应用，一元一次

13、不等式组的应用，一次函数的实际应用25.如图，。中，AB是OO的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交。O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC连接BC.(1)求证：BC是。的切线；(2)。O的半径为5,tanA=求FD的长.【答案】(1)证明：.点G是AE的中点,ODAE,.FC=BC根据题意，得13/11/CBF=ZCFB,/CFBWDFG,ZCBFWDFG.OB=OD,ZD=ZOBD,.ZD+ZDFG=90,ZOBD+ZCBF=90即ZABC=90OB是。的半径，BC是O的切线(2)解：连接AD,OA=5,tanA=,.OG=3,AG=4,DG=OD-OG=2,A

14、B是O的直径，ZADF=90,.ZDAG+ZADG=90,ZADG+ZFDG=90/DAG=ZFDG,.DAGAFDG,.DGFGAGDG，-DG2=AG?FG4=4FG,FG=1由勾股定理可知：FD=【考点】圆周角定理，切线的判定，圆的综合题，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义26.如图1,二次函数y=ax2-2ax-3a(av0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.14/11(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若以AD为直径的圆经过点C.1求抛物线的函数关系式；2如图2,点E是y轴负半轴上一点，连接BE,将OBE绕平面内某

15、一点旋转180。，得到PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标；3点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3,求点Q的坐标.【答案】(1)解：y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,.D(1,-4a)(2)解：.以AD为直径的圆经过点C,ACD为直角三角形，且/ACD=90;由y=ax2-2ax3a=a(x3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a)，贝U:2_2222.一2,AC=9a+9、CD=a+1、AD=16a+4由勾股正理碍:AC2+cD2=AD2,即：9a2+9+a2+1=16a2+4,化简，得：a2=1,由av0,得：a=-1,2,*a=-1,.抛物线的解析式：y=-x2+2x+3,D(1,4).将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN,PM/x轴，且PM=OB=1；设M(x,-x2+2x+3),贝UOF=x,MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB=x+.BF=2MF,-x+1=2(-x2+2x+3)，化简，得：2x2-3x-5=0解得：XI=-1(舍去)、x2=&.5/57、z/315、M(矿3)、N(可，不).3设OQ与直线CD的切点为G,连接QG,过C作CHLQD于H,如下图：15/11C(0,3