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1、哈尔滨市第九中学2013-2014学年度下学期 5月份月考高一学年数学学科试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页 命题人） 第 I 卷(选择题 共72分)一选择题：本题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。1若则下列不等式成立的是 （ ）A B C D 2已知异面直线,满足且则直线与位置关系一定是（ ）A与都相交 B至少与中的一条相交 C至多与中的一条相交 D至少与中的一条平行3下列结论正确的是 （ ）A当，且时， B当时，的最小值为2 C函数的最小值是 D当时，无最大值 4给出下列四个命题：如果两个平面

2、有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若则；和两条异面直线都垂直的直线有无数条。其中正确的命题是 （ ）A B C D 5不等式组的解集是 （ ）A B C D6. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直。一个体积为的球与棱柱的所有面均相切，那么这个棱柱的表面积是 （ ） A. B. C. D. 7如图是一个几何体的三视图，(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 （ ） A B C D8若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9轴截面是等腰直角三角形，侧面积是的圆锥的体积是 （ ）A B C D10如图，已知在正

3、方体中，棱长为,分别是的中点，则四棱锥的体积是 （ ）A. B. C. D. 11一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A B C D12先在棱长为的正四面体内放一个内切球，然后再在正四面体四个顶点空隙处各放入一个小球，则后放入的这四个小球的最大半径为 （ ） A B C D第 II 卷（非选择题 共78分）二填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。13如图，在直三棱柱中，,分别 为的中点，则沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 .14设若是与的等比中项，则的最小值为 _ .15设则的最小值为_16已知数列满足，则的最小值为 . 三解答题：本题共4小题，满分54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点。（1）证明三线共点； （2）求异面直线与所成角度数并求与所成角的余弦值。18（本题满分14分）已知函数（1）解关于的不等式； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且正项数列满足。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。20（本题满分14分）有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为的内切球，然后将容器

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