多项式除以多项式07698

1、多项式除以多项式多项式除以多项式xxxx315332x511复习回顾复习回顾:多多项项式除以式除以单单項式項式xxx3)153(25 x我我们们可以逐可以逐项相项相除除的方的方法法运运算算,运算过程如下运算过程如下:把多项式每项分别除以单项式xxxx315332xxx15332xx332xx315x + 53x215x15x 除式 = 3x我我们们可以使用可以使用 竖式竖式除法除法。 商式 = x + 5被除式 = 3x2 + 15x类比数字的除法运算类比数字的除法运算,你们你们有其他方法有其他方法表示多项式表示多项式除除法法的的运算过程运算过程嗎嗎?0 余式 = 0 xxx3)153(2探究

2、新知探究新知:两个两个多多项项式相除式相除如如果用果用多项式多项式除以除以多项式多项式，我我们们使用使用逐项相除逐项相除的方的方法法,容易容易实现实现计算吗计算吗?不容易不容易，可以试试可以试试竖式竖式除法除法。 我我们们以以 (6x2 + 7x + 3) (2x + 1) 作作为为例子例子。 步骤步骤2: 6376 222xxxx+ 1步骤步骤 1 :37 1x步骤步骤 3 : 3 363761222xxxxxxxx2623x6x2(+1)(+3x)+ 3x4x + 36x2 2x3x步骤步骤5 : 34 34 36376 222xxxxxxxx+ 1+ 2步骤步骤 4 : 33 36376

3、122xxxxx4x(+1)(+2)+ 2xx24+ 24x2x步骤步骤6 : 2 324 34 363761222xxxxxxxx(+3) (+2)1 商式商式为为 3x + 2余余式式为为 11 的的次数次数 2x + 1 的的次数次数当余当余式的式的次数小于次数小于除式的除式的次数时次数时，我們，我們应该停止运应该停止运算算。练一练练一练:例例1.求求 (3x2 + 4x 9 + 2x3) ( 1+ 2x) 的商式和的商式和余余式式。94321223xxxx商式为 x2 + 2x + 3余式为6x2+ 2x + 32x3 x24x2 + 4x4x2 2x6x 96x 366)32)(12

4、(2943x:232xxxxx还可以写作写出被除式、除式、商式、余式之间的关系式。写出被除式、除式、商式、余式之间的关系式。被除式被除式= =除式除式商式商式+ +余式余式变式探究) 1() 1).(23xxx)2()62).(2234xxxxxB例例 用竖式计算：用竖式计算：（）（）（）（）例例3,3,已知已知整除整除，求，求的值。的值。能被能被整除整除例例3,3,已知已知整除整除，求，求的值。的值。解解 因为被除式是三次式，因为被除式是三次式，除式是二次式，所以商式除式是二次式，所以商式是一次式，首项系数为，是一次式，首项系数为，设商式为设商式为多项式除以多项式的一般步骤多项式除以多项式的

5、一般步骤：o多项式除以多项式一般用多项式除以多项式一般用竖式竖式进行演算进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐补齐（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来齐），消去相等项，把不相等的项结合起来（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演

6、算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式除式商式商式+余式余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除就说这个多项式能被另一个多项式整除 应用应用:利用竖式除法进行多项式求值求值的值求已知例10199856, 099052.232xxxxx101998569905232xxxxxx +1 x3 +5x2 990 xx2 + 5x +1019x2 + 5x - 990 2009 商式为x+1余式为 2009解题过程200920091)(x0099052009) 1)(9905(101998562223原式且解xxxxxxxx的值求已知例10199856, 09905