主点、焦点和节点

1、理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面l物像方焦点、焦平面l物像方主点、主平面，l物象方焦距l单个折射球面的主平面l单个折射球面的焦距l单个球面反射镜的主平面和焦距3.23.2理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面u设想：设想：把一个实际光学系统看作理想光学系统的前提下，将其抽象成一个与光学系统结构参数无关的模型来代替实际光学系统，然后根据这个模型找到任意物体经系统后所成的像。光学模型：光学模型：焦点、焦平面，主点、主平面，节点、节平面焦点、焦平面，主点、主平面，节点、节平面1.1.焦点、焦平面焦点、焦平面F点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想光学系统的像方焦点（或第

2、二焦点或后焦点）。过F点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或后焦平面）。由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学系统后会聚于像方焦平面上一点。像方焦平面像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共轭像面。F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。注意：这里注意：这里F F和和F F不是一对共轭点。不是一对共轭点。由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束物方焦平面上任一点发出的光束，经光学系统后平行出射，物方焦平面是像方无限远垂轴平面的共轭像面。总结：总结： 像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点； 像方焦平面和物方无限

3、远垂轴平面是一对共轭平面； 物方焦平面和像方无限远垂轴平面是一对共轭平面。u主平面：垂轴放大率为 的共轭面称为光学系统的主平面，QH为物方主平面，QH为像方主平面u主点：主平面与光轴的交点H和H称为主点，H称为物方主点，H称为像方主点。u注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。u光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。12.主点、主平面物、像方焦点的位置是以物、像方主点为原点以物、像方主点为原点来确定的。物方焦距物方焦距：自光学系统的物方主点H到物方焦点F的距离，称为物方焦距（或称前焦距或第一焦距），以f表示。像方焦距像方焦距：自光学系统的像

4、方主点H到像方焦点F的距离，称为像方焦距（或称后焦距或第二焦距），以f表示。焦距的正负焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的，如果由主点到焦点的方向与光线的传播方向相同，则焦距为正，否则为负。3.焦距f0的系统称为正系统， f0的系统称为负系统。焦距的大小焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔径角给出。l像方焦距：平行于光轴的入射光线高度为h，其共轭出射光线与光轴夹角为u，则像方焦距为：l物方焦距：utghf/tguhf/4.单个折射球面的主平面单个折射球面的主平面根据主平面定义，有两主平面是一对共轭面，满足物像位置关系公式u结论：结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合，其物、像方主平面为过球面

5、顶点的切平面。) 1 (1HHHHlnl nlnl nrnnlnlnl l )2(HHHHllrnnlnln)3(0, 0HHll已知主点，只要知道焦距 即可知道其焦点的位置。像方焦点像方焦点对应的物像方截距为 ，则像方焦距为:物方焦点物方焦点对应的物像方截距为 ，则物方焦距为:ff和rnnlnlnfll,nnrnflfl,nnnrf5.5.单个折射球面的焦点位置单个折射球面的焦点位置6.6.单个球面反射镜的主平面和焦距单个球面反射镜的主平面和焦距反射是折射的特例，n=-n，则反射球面镜的物像方焦距为:结论：结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间球面反射镜的主平面：球面反射镜的主平面：结论：

6、结论：球面反射镜的物像方主平面重合，与球面顶点相切。2rffnnHHHHlnl nlnl n1HHllrll2110HHll节点和节平面节点和节平面在理想光学系统中，还存在一对角放大率为1的共轭点和共轭面。1.定义：定义：角放大率为1的一对共轭点称为节点。在物空间的称为物方节点，在像空间的称为像方节点，分别用符号J和J表示。 物象方节平面物象方节平面：过物方节点并垂直于光轴的平面称为物方节面，过像方节点并垂直于光轴的平面称为像方节面。u结论：过物、像方节点的共轭光线彼此平行。1JJJtgUUtg根据节点的定义JJUU2.表达式表达式l根据角放大率公式 ，则有l则J和J相对于焦点的位置为：u结论

7、：如果结论：如果 物方节点位于物物方节点位于物方焦点之右方焦点之右 处，像方节点位于像方焦点之左处，像方节点位于像方焦点之左 处。如果处。如果 物方节点位于物方焦物方节点位于物方焦点之左点之左 处，像方节点位于像方焦点之右处，像方节点位于像方焦点之右 处处xffxJJJxffx) 1 (,fxfxJJ, 0, 0, 0JJxxf则f f, 0, 0, 0JJxxf则f fffxJFf JxH JJF u结论：当系统位于同一种介质中时，主点结论：当系统位于同一种介质中时，主点和节点重合。和节点重合。fxfxffnnJJ,则有如果,HJHJxxxxfFfJxHJJF像方主点像方主点：平行于光轴的入

8、射光线的延长线与其共轭出射光线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面QH，即为组合系统的像方主平面，H点为像方主点。物方焦点物方焦点：在像方引入一条平行于光轴的入射光线SQ2，共轭出射光线与光轴交点F，即组合系统的物方焦点。物方主点物方主点：平行于光轴的入射光线的延长线与其共轭出射光线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面QH，即为组合系统的物方主平面，H点为物方主点。2.2.焦点位置公式焦点位置公式（1）合成光组的像方焦点和像方主点的位置是以第二个光组的像方焦点或像方主点为原点来确定的。（2）合成光组的物方焦点和物方主点的位置是以第一个光组的物方焦点或物方主点为原点来确定的。) 1 (2222H

9、HlHFxFHlFFxHHFF或或)2(1111HHlHFxFHlFFxHHFF或或（3 3）用）用 表示合成光组的焦点位置表示合成光组的焦点位置 对于第二个光组来说，组合光组的像方焦点 和第一个光组的像方焦点 是一对共轭点。则有：l同理，对于第一光组来说，组合光组的物方焦点 和第二光组的物方焦点 也是一对共轭点。则有：F2F211FFxFFxxF)4(11ffxFFFxx和1FFFxxFFxF212)3(22ffxFFHx1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f2Q（4 4）用）用 表示组合光组的焦点位置表示组合光组

10、的焦点位置 此时组合光组的焦点是以第一光组的物方主平面和第二光组的像方主平面为坐标原点来确定的。FFFFxfFFFHFHlxfFFFHFHl1111122222)6()1 ()5()1 (1122fflfflFFFFll和Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f 2Q3.焦距公式焦距公式设计：求fHQHQFQHFEFEFNHFHNFHQf111111222222222Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f 2Q222211

11、22111111122222222,NHEFHQHQFEHQfFQHFEFHNHQffFHNFHQ又得由得由，11112211222222211111111,NHEFQHHQFEHQfFHHFFEHNQHffFHNQHF又，得由得同理，由，)10(),9(2121212121ffdfffdfffffffd所以由于，)8(2112ffffff)7(2112ffffff如果光组处于同一种介质中，则有用光焦度表示为：u结论：两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与每个光组的光焦度有关外，还与其间隔d有关.当两个光组主平面间的距离d为零时，即在密接薄透镜组的情况下：例如：两个正光焦度组合，当

12、)11(2121dffffff)12(2121d)13(21组合后是负系统组合后是望远系统组合后仍为正系统000212121ffdffdffd4.4.主点位置公式主点位置公式l等效光组的物、像方主点的位置是以第一光组的物方焦点（或物方主点）和第二光组的像方焦点（或像方主点）为原点来确定的。Hx1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHlFl1R2R2R2f2Qfl由图可知：l结论：结论：l整理带入公式，可得：l注：所有这些表示主点和焦点位置的公式以及焦距注：所有这些表示主点和焦点位置的公式以及焦距公式与光组是否在空气中无关。公式与光组是否在空气中

13、无关。fllfllfxxfxxFHFHFHFH,。，ffllllxxxxFHFHFHFH或一个焦距两者之间均差和和和和)16(),15()14()(),13()(21211212fdflfdflfffxfffxHHHH5.5.光组的垂轴放大率光组的垂轴放大率合成光组仍为一个理想光组，因此其垂轴放大率公式仍为：l结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一光组物方焦点的距离光组物方焦点的距离 直接求得。直接求得。例题：例题：已知两个光学系统的焦距分别是 求此组合系统的主平面和焦点的位置。fxxfyy1H1H2H2H1FFA1fFx1xx1x)17(111212

14、11111xffffxffffffxxxxFmmdmmffmmff50,100,10022111.1.多光组组合系统的基点位置和焦距大小多光组组合系统的基点位置和焦距大小l焦点位置：l焦距：l对于由k个光组组成的系统，有：二、多光组组合二、多光组组合33UtghlFkkkFutghfUtghl11F2F2F3F3FFf Fl 3H3HH1h2h3h3u1H1H2H2H31Utghf2.2.正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置求解 。将高斯公式两边同乘以 ，得过渡公式 利用上面两式逐个应用于各光组，最后即可求 即kkUtgh,1h)19(,11111111

15、11111111fhtgUUtglhUtglhtgUfhlhlh故而)21()20(22221112fhtgUUtgUtgdhhkkUtgh,)22(111kkkkkkkkUtgdhhfhtgUUtg)23(1kkkFUtghfUtghL和求焦距方法：求焦距方法：应取初值为 ，取 只是为了计算方便:求出的 是组合系统的像方焦点位置和像方焦距大小。注：注：求物方焦点位置和物方焦距大小时，可将整个光学系统倒转，按上述方法计算后，改变正负号即可。111, 0fhtgU11fh11111fhtgUUtgflF和)23(1kkkFUtghfUtghL和3.3.截距法求多光组组合系统的焦距和基点位置截距法

16、求多光组组合系统的焦距和基点位置l 利用每个光组的物、像方截距表示组合系统的基点位置和焦距大小。焦距表达式求焦距方法：求焦距方法：l令 便可以求得 以此类推，即可求得第k个光组的物像方截距 而 就是 ，进而根据公式（24）可求得组合系统焦距大小。,1l,211211ldllfl求得由kkll和kl Fl )24(,322111111211kkkkkkkkkkkllllllfUtgltgUlhUtglhUtgtgUUtgtgUUtghUtghf 所以又由于4.4.各光组对光焦度的贡献各光组对光焦度的贡献以光焦度表示为:带入焦距公式 ，得结论：结论：各光组对组合等效系统总光焦度的贡献，除了光焦度本

17、身因素以外，还与该光组在整个系统光路中所处的位置有关。kutghf1kkkkfhtgUUtg112,kkuuuu1111fhfhfhUtgkkkkkkiiikkkhhhhUtg12211)24(121112121kiiikkhhhhhhfl例题：用正切法求由两个光组组成的等效系统的焦距和基点位置。设光组位于空气中，l答案是：,9011mmff.50,602122mmHHdmmffmmfmmlF54,243.10 3.10 透镜与薄透镜透镜与薄透镜主要内容主要内容l透镜定义l透镜分类l单个折射面的基点、基面l透镜基点、基面分析（主面、焦点位置、焦距大小）l薄透镜的定义l物像关系式、放大率、共轭距

18、l几个特殊位置的放大率3.10 3.10 透镜与薄透镜透镜与薄透镜一、透镜及其分类一、透镜及其分类1.透镜：透镜：是由两个折射面包围一种透明介质构成的光学元件。折射面可以是球面、平面和非球面。 光轴：两折射面曲率中心的连线是透镜的光轴。 顶点：光轴和折射面的交点。 中心厚度：两顶点之间的距离。2.2.分类分类 按光焦度分按光焦度分正透镜和负透镜，正透镜对光束起会聚作用，又称会聚透镜；负透镜对光束起发散作用，又称发散透镜。 按形状分按形状分凸透镜和凹透镜，凸透镜中心厚度大于边缘厚度；凹透镜中心厚度小于边缘厚度。凸透镜包括双凸、平凸、正弯月，凹透镜包括平凹、双凹、负弯月。二、单个折射面的基点、基面分析二、单个折射面的基点、基面分析1.主平面主平面的定义物像位置关系式（1）式代入（2）式，得 结论：单个折射面的物、像方主面重合，与结论：单个折射面的物、像