大专高等数学（一）综合练习题99

1、大专高等数学（一）综合练习题一、判断是非题1. 是复合函数. ( )2 是一个初等函数是单调递减函数。( )4.无穷小量是一个很小很小的数. ( )50是一个穷小量. ( ) 6. 无穷小量是一个以0为极限的变量. ( )7.常数与无穷大量的乘积仍为无穷大。( )8.若在处无定义,则不存在.( )9.若函数在处连续,则.( )10.若函数在处不连续,则在处不可导.( )11. 初等函数在其定义域内都可导。( )12.是的极值点.( )13. ( )在R上没有极值. .( )15.函数的极值点一定是函数的驻点.( )16.积分相等. .( )17.是连续函数的一个原函数.( ).18. ( )1

2、9.函数是微分方程的解.( )20.一阶齐线性微分方程是变量可分离的微分方程.( )21.在空间直角坐标系中,=1表示坐标系中一平面.( )22.已知二元函数.( ).23. 已知二元函数.( ).24.对单位矩阵施行一次初等换得到的矩阵为初等矩阵.( )25.设A、B、C均为阶矩阵,且AB=AC，则 B=C. ( ).26. 设A与B是两个阶矩阵,则.( ).27.5个人排队抓阄,其中有1个有物之阄,第二个人抓到期有物之阄的概率为.( )28.若事件A与B相互独立,则A与B一定是互不相容的.( )29.设为连续型随机变量，则对于任意Y有( )30. A、B为任意两事件,则P(A+B)=P(A

3、)+P(B).( ).二、填空题的定义域为 .定义域为,则定义域为 .3. 函数的定义域为 4. 函数的定义域 , .5.函数的反函数为 .6函数是 .在上连续无零点，则 .8. .9.= .在处可导，则 .11. = .12.若在上连续,则 . 13.函数在一点处连续与可导的关系是 .14. 已知函数，则 .15.曲线上切线平行于轴的点为 .上点（1，0）处的切线斜率为 .，则 .18.微分方程的通解为 .的通解为 20. 微分方程满足初始条件的通解为 21.设D=,则= .22.二元函数)定义域为 .23. 24.设A=(1,2,3).,则AB= ,BA= .则 .26.两个矩阵A与B既可

4、以相加又可以相乘的充要条件是 .27.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A与B不相容,则P(B)= .28.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A与B相互独立,则P(AB)= .2N(),则E()= ,则D()= .3B(10,0.8),则 ,= .三、单项选择题1.的定义域是 ( )A.() B.() C.2.函数在下列哪一个区间上有界?( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)的定义域为0，1，则函数定义域为（ ） A. B. C. D.4. 邻域是指 ( )A. B. C.() D.5. 函数 （ ）6. 函数的周期是 ( )A. B. C.

5、D.7.下列哪一个函数是奇函数 ( ).A. B. C. D.8.下列哪一对函数相等 ( )A. B.C. D.9.当时,下列哪一个函数不是无穷大量 ( )A. B. C. D.时，与等价的无穷小量是（ ） A. B. C. D.11.（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在12.( )A. B. 2 C. 3 D. 413. ( )A. B. 5 C. 3 D. 时，函数在处连续。（ ）A. B. 2 C. 3 D. 415.设某商品的总收益R是销售Q与需求函数g(Q)的乘积,R=Qg(Q),则销售单位时的边际收益是( )A. B.g( C. D.16.设某商品总成本函数C=,当产

6、量Q=10的边际成本是 ( )17.设则( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 218.在开区间内,恒有,则在()内( )是极值，则函数在处必（ ）.20. 若，则是函数的（ ）21.下列函数在指定的区间上，是单调减少的函数是（ ）A . B. C. D. 22.= ( )A. B. C. D. 23.( )A. B. C. D. 24.（ ）A. 0 B. 2 C. 5 D. 1225.微分方程满足初始条件的特解是 ( )A. B. C. D.26下列函数中哪一个是微分方程的解( )A. B. C. D.27设A、B任意二事件,则( )A.P(A)+P(B)>1+P(AB) B.P

7、(A)+P(B)<1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)28一盒子中将个红球,个白球,从中无放回地每次取一球,则第二次取出红球的概率为 ( )A. B. C. D.29.设矩阵,则运算( )有意义.A. B.AB C.BA 30设A、B均为方阵,则下列结论正确的是 ( ) A.()= B. 则=A =B 则()=AB四、计算题（一）1.求极限. 2. 求极限. 3. 求极限 （二）1. 由求方程确定是的隐函数,求.2. 已知函数求.3.已知，求. （三）1.求微分方程的通解.2. 求微分方程,满足初始条件的特解.3. 求微分方程,满足初始条件的特解. （四）1.求不定积分.

8、2. 求不定积分. 3.求定积分. （五）1.设二元函数,求.2. 已知二元函数Z=,求全微分.3.计算，其中.（六）1.求解线性方程组2. 解矩阵方程3.已知，求 （七）1.设事件A与B相互独立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).2. 已知两个事件A与B相独立,P(A)=0.5,P()=0.6,求P(A+B).3.盒子中有4枚2分、2枚1分的硬币共6枚，从中随机取出3枚，求3枚硬币的面值之和是5分的概率。五、应用题（一）1.由曲线和直线所围成的平面图形.试求(1)该平面图形的面积.(2)该平面图形绕轴旋转所生成旋转体的体积. 2. 由抛物线所围成的平面图形.试求(1)此平面

9、图形的面积.(2)此平面图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积.3. 求曲线与直线及所围成图形的面积。 （二）1.某工厂生产的某种商品的成本函数为试求(1)生产量Q为多少时,可使平均成本最小?(2)求出边际成本,试验证:当平均成本达到最小时,边际成本等于平均成本.2. 设总成本函数(万元),边际收入(万元/百台)求(1)收入函数 (2)产量为多少时利润最大. (3)最大利润 (4)从最大利润产量再生产2(百台)时,利润的改变量.3. 做一个容积为的圆柱形罐头筒，问罐头筒的高和底半径各为多少时？用料最省？大专高等数学（一）综合练习题参考答案一、判断是非题1. (O ) 2.（P） 3. (O ) 4.

10、 ( O ) 5（P）6.（P） 7. ( O ) 8.( O ) 9.( P ) 10.( P )11. ( O ) 12. ( O ) 13. ( O ) 14 .( P ) 15. ( O )16.( P ) 17.( P ). 18. ( O ) 19.( P) 20. ( P )21.( P) 22.( O) 23.( P) 24.( P) 25. (O).26.(O) 27.( O ) 28.( O ) 29. ( P) 30.( O).二、填空题1. 或 .2. -1，1 .3. 4. -2，2 , 0 .5. .6 奇函数 .7. .8. 1 .9. =.10. .11. .1

11、2. 0 .13. 可导一定连续，连续不一定可导 .14. -1 .15. （1，-2）和（-1，2） .16. 1 .17. （C为常数） .18. .19. 20. 21. .22. .23. 24. 2 , .25. .26. A与B同阶方阵 .27. .28. .29. 2 , 4 .30. 8 , .三、单项选择题1. (C ) 2. ( C ). 3.（C） 4. ( C) 5. （A）6. (B ) 7.（A ). 8. (B ) 9. ( D ) 10.（C）11 ( B) 12 .( C ). 13.（D） 14. ( B) 15.（B）16. ( A ) 17.（A ).

12、18.（D) 19. ( D ) 20.（C）21. (A ) 22. ( C ). 23.（B） 24. ( D) 25.（C）26. ( B ) 27.（D ). 28. .(C ) 29. ( B ) 30.（C）四、计算题（一）1.解：原式= 本题亦可以用洛比塔法则求之.2. 解：原式=3. 解：原式=（二）1.解：方程两边同时微分得 有 所以 即 （本题亦可以两边求导或借助于二元函数偏导数求之）2.解：由导数的定义 .3.解： （三）1.解：这是一个一阶线性非齐次微分方程 由其通解公式得 = = = = （C为任意常数） （注：本题亦可用积分因子法、常数变易法解之.）2. 解：这是一

13、个变量可以分离的微分方程 对 .（1）变量分离得 （2） （2）两边积分得 所以 是（1）的通解. 将初始条件代入（3）得到 即满足初始条件的特解为3. 解：已知求微分方程可以变形为 （1） （1）两边同时积分得 （2） .（3）是（2）的通解。 把代入（3）得 所以已知微分方程的通解为 （四）1.解：原式= = =2. 解：原式= = . 解：原式=（五）1.解：因为 所以 2. 解：因为， 所以， =3.解：（六）1.解：这是一齐次线性方程组 系数矩阵为A方程组一般解为：2.解：设，则 矩阵方程两边同时左乘得 3.解：所以 （七）1.解： A与B相互独立 又 故 P（B）=2.解：因为P(

14、B)=1- P()=0.4 又A与B相互独立 所以P(AB)= P(A)P(B) 因此，P(A+B)= P(A) +P(B) -P(AB) .3.解：该问题是一古典概型因为 ， 总共取法有种（）有利事件取法有种（）所以，所求概率为.五、应用题（一）1.解：画草图（如右图所示） y 曲线与直线的交点坐标为 y=x3 A（2，8） 、O（0，0）、B（2，0） x=2 （1） 所求面积为 o B x = = 4. 旋转体的体积为 = = 2.解：已知曲线围成的图形的草图如右 y （1）曲线的交点为A（-1，1），B（1，1） 所求面积为： 0 x （2）所求旋转体的体积为： 3.解：已知曲线所围成图形草图如右所示：曲线的交点为所求面积： y x=1 y=4x B 0 1 x （二）1.解：（1）平均成本函数为 令 得惟一驻点 ，由于只有惟一驻点，根据实际问题即为所求的最值点， 所以，当产量个单位时平均成本最小。 （2） 又 即2.解：（1）收入函数 又 有 （2）因为利润函数 令，得到驻点 由于只有一个驻点，根据问题有最大值