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1、Lambert-W函数第二章 Lambert W函数 Lambert W函数简介Lambert W函数(又称欧米茄函数或乘积对数)，是的反函数，其中是指数函数，是任意复数，对于任何复数，都有1,2： 由于函数不是单射，因此函数是多值的（除了0以外）。如果我们把限制为实数，并要求是实数，那么函数仅对于有定义，在内是多值的；如果加上的限制，则定义了一个单值函数（见图）。我们有，。而在内的分支，则记为，从递减为。Lambert W函数不能用初等函数来表示。它在组合数学中有许多用途，例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程，也出现在某些微分方程的解中。图 Lambert W函数的坐标形式上面关于L

2、ambert W函数的性质我们可以总结为3： （） （）Lambert W函数的积分形式为9： ， ，以上均要求：，利用隐函数的求导法则，我们可以证明Lambert W函数满足以下微分方程，因此：，函数，以及许多含有的表达式，都可以用的变量代换来积分，也就是说， Lambert W函数的性质1函数的极限可以表示为2若，则在的泰勒级数如下：，收敛半径为。加法定理：，其中特殊值， Lambert W函数的应用许多含有指数的方程都可以用Lambert W函数来解出。一般的方法是把未知数都移到方程的一侧，并设法化为的形式。下面我们举几个例子来应用Lambert W函数解一些方程例1，以下的方程，其中令化为，例如解以下方程： 用类似的方法可知以下方程的解为以下方程的解具有形式一般化标准的Lambert W函数可用来表示以下超越代数方程式的解：，其中，与为实常数。其解为

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