第七章 光的量子性

1、1. 理解理解群速度的概念；群速度的概念； 2. 理解理解光的量子性；光的量子性； 3. 领悟领悟光的量子性和主要实验证据光的量子性和主要实验证据光电效应光电效应和康普顿效应；和康普顿效应； 4. 了解光的波粒二象性了解光的波粒二象性.教教 学学 目目 标标 第一单元（1）： 光速及其测定方法；第二单元（23）： 热辐射的经典定律和普朗克量子假设。第三单元（45）： 光电效应，光电效应方程。第四单元（6）： 康普顿效应。第五单元（7 8 ）：量子理论对光本性的认识。教学目的：教学目的：理解光速的概念，牢固掌握能量子概念和光电效应方程，能应用光电光电效应方程进行实验规律的解释和实际计算；理解光电

2、效应和康普顿效应所体现的光的量子性。内容分析：内容分析：重点难点：重点难点：能量子假设、光电效应。7.1 光速光速“米米”的测定的测定一、光速的实验室测定一、光速的实验室测定真空中真空中: s/mc458792299100 定义：定义： 1米米 = 光在真空中光在真空中 1/ 299 792 458 秒内走过的路程秒内走过的路程. 二二. . 光的相速和群速光的相速和群速测介质折射率测介质折射率 n 的方法的方法 v(1)/cn 21s(2)ini/isinn 对水：对水：(1)=(2), 但对但对 CS2 : (1) n=1.75 , (2) n=1.64?瑞利解释：瑞利解释： 1. 相速相

3、速: 严格的单色波的速度严格的单色波的速度. 即即等相面的速度等相面的速度. )(krtcosAE 等相面：等相面：常常量量 krt ncv/vkdtdr 22v2. 群速群速: 波包的传播速度波包的传播速度. 即即等振幅面的速度等振幅面的速度. 考虑波长差很小的两列单色波的叠加：考虑波长差很小的两列单色波的叠加： ),(111rktcosAE )(222rktcosAE 利用三角函数关系式：利用三角函数关系式： ,coscoscoscos222 合成振动表达式：合成振动表达式： )22()22(22121212121rkktcosrkktcosAEEE 令：令： , 01, 02,kkk 0

4、1.kkk 02则：则： )()(200rktcoskrtcosAE )t (Et 群速群速: u 等振幅面：等振幅面： 常常量量 krt kkkkkdtdru vvv)( 或：或： v-v u 瑞利公式瑞利公式 2k22kvkvkv22vvkvk222讨论：讨论： ;v0vu, 1.1.真空中：真空中： vvv uu00 2.2.色散介质中：色散介质中： 正常色散正常色散 反常色散反常色散 注：注：介质中光的介质中光的群速一般不可能群速一般不可能大于光速，但在反常大于光速，但在反常色散区内色散区内群速群速（波能量信号已扭曲、变形波能量信号已扭曲、变形）有可有可能能大于光速大于光速. . 3.

5、3.色散介质色散介质CSCS2 2中：中： 21sini/isinn 1.64v /cn而测光速而测光速 u u 1.75 u/cn（正常色散（正常色散 u v） 不正确不正确 正确正确 7.2 经典辐射定律经典辐射定律经典电磁理论观点：电磁场是连续的，其能量是连续分布于经典电磁理论观点：电磁场是连续的，其能量是连续分布于场所在的整个空间。场所在的整个空间。 19世纪末世纪末20世纪初，黑体辐射、光电效应、康普顿效应的世纪初，黑体辐射、光电效应、康普顿效应的相继出现，造成了经典电磁理论的困难。促使人们挣脱经典连相继出现，造成了经典电磁理论的困难。促使人们挣脱经典连续观念的束缚，从全新的角度重新

6、考虑经典理论的适用性。从续观念的束缚，从全新的角度重新考虑经典理论的适用性。从而建立了量子理论。而建立了量子理论。一、热辐射、基尔霍夫定律一、热辐射、基尔霍夫定律1、定义：物体向外发射能量的过程称为辐射、定义：物体向外发射能量的过程称为辐射2、分类：在向外辐射能量的过程中，物体将消耗本身的能、分类：在向外辐射能量的过程中，物体将消耗本身的能量，要维持辐射，必须要从外界不断补充能量或物体内部产量，要维持辐射，必须要从外界不断补充能量或物体内部产生某种变化。按能量补充的不同形式，辐射可作如下分类：生某种变化。按能量补充的不同形式，辐射可作如下分类： 化学发光：由自身内部化学变化（如燃烧）补充能量；

7、化学发光：由自身内部化学变化（如燃烧）补充能量； 光致发光：由外来光或其它辐射不断或预先照射补充能量；光致发光：由外来光或其它辐射不断或预先照射补充能量； 场致发光：由外加电场补充能量；（如火花放电、电弧光、场致发光：由外加电场补充能量；（如火花放电、电弧光、辉光等）；辉光等）； 阴极发光：由电子束轰击固体物质所产生的辐射；阴极发光：由电子束轰击固体物质所产生的辐射； 热辐射：热辐射： 外加热源补充能量。外加热源补充能量。物体辐射（发光）物体辐射（发光） 非热辐射非热辐射热辐射热辐射 场致发光场致发光光光致发光致发光 阴极发光阴极发光一一. 热辐射、基尔霍夫定律热辐射、基尔霍夫定律 任何温度下

8、的任何物体都能发出热辐射；任何温度下的任何物体都能发出热辐射； 热辐射的能量大小和成份取决于辐射体温度，遵从基尔霍夫热辐射的能量大小和成份取决于辐射体温度，遵从基尔霍夫定律；定律；温度越低，辐射能量越小，长波（如红外线）成份越多；温度越低，辐射能量越小，长波（如红外线）成份越多；温度越高，辐射能量越大，短波（如紫外线）成份越多。温度越高，辐射能量越大，短波（如紫外线）成份越多。 热光源的特点热光源的特点: 连续谱连续谱. 仅仅与辐射物体与辐射物体温度温度有关有关. 但辐射强度但辐射强度与与物质、物质、特别是特别是物体表面物体表面有关有关.固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化80

9、0800 K K 10001000 K K12001200K K1400 1400 K 一、描述热辐射的基本物理量一、描述热辐射的基本物理量1.单色辐出度单色辐出度 M (T)定义：定义：ddMTM)( dT,MdvT,vMTM 000 PPPPPPPPPPPPPP1单色反射率单色反射率单色吸收率单色吸收率单色透射率单色透射率11A A (v,T ) 吸吸 收收 的的 能能 流流 密密 度度 入入 射射 的的 能能 流流 密密 度度 单色吸收率（比）：单色吸收率（比）： dWWd A A (v,T ) 1, 无量刚无量刚, 与入射光与入射光频率频率、物体、物体温度温度、表面表面性质有关性质有关

10、.二二. . 黑体黑体 一、基尔霍夫定律一、基尔霍夫定律123B),()(),()(),()(2211TTMTTMTTMBB1),(TB)(),()(TMTTMBii)(),()(TMTTMB对任何波长的辐射能，绝对黑体所发对任何波长的辐射能，绝对黑体所发射的能量都要比相同温度下其它物体射的能量都要比相同温度下其它物体发射的能量多发射的能量多 三、绝对黑体的辐射定律三、绝对黑体的辐射定律1黑体模型黑体模型 2.2.黑体单色辐出度实验曲线黑体单色辐出度实验曲线)(TMB1T2T3T4Tm14)(TTMBRRMRW24424TRRR4TM44242MRTR2142TMRR2148821752001

11、067. 5102 . 1)103 . 4 (m1026. 79bTm 4.经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难19世纪末，物理学最引人注目的课题世纪末，物理学最引人注目的课题之一：从理论上导出与实验相符的之一：从理论上导出与实验相符的黑体单色辐出度表达式黑体单色辐出度表达式TcBecTM251)()(TMB42ckTMB-“” )(TMB 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利- -金斯公式都是用经典物理学的金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷明显地暴露了经典物理学的缺陷. . 黑体辐

12、射实验是物黑体辐射实验是物理学晴朗天空中理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云一朵令人不安的乌云. . 为了解决上述困难为了解决上述困难, ,普朗克利用普朗克利用内插法内插法将适用于短将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利波的维恩公式和适用于长波的瑞利- -金斯公式衔接起金斯公式衔接起来来, 提出了一个新的公式：提出了一个新的公式： 125 kThcbehc)T,v(M sJ.h 34106266 普朗克常数普朗克常数 这一公式称为这一公式称为普朗克公式普朗克公式. . 它与实验结果符合得很好它与实验结果符合得很好. . 7.3 普朗克辐射公式普朗克辐射公式 能量子能量子 1900年，年， Pla

13、nk分析了前述三种经典规律认为：分析了前述三种经典规律认为：其之所以不能其之所以不能真实真实反映黑体辐射的客观规律，最根反映黑体辐射的客观规律，最根源是源是经典理论的连续性。经典理论的连续性。他认为：他认为：0000,3 ,2 , 0nEEEE 辐射体由很多谐振子组成，每个谐振子发出一种辐射体由很多谐振子组成，每个谐振子发出一种单色波；每个振子的能量不能连续变化，只能处单色波；每个振子的能量不能连续变化，只能处于某些特殊的能量状态：一个最小能量单位的整于某些特殊的能量状态：一个最小能量单位的整数倍数倍 可能的能量状态可能的能量状态能级能级；能量的不连续变化；能量的不连续变化能量量子化能量量子化

14、；最小能量单位最小能量单位E0 能量子能量子，简称，简称量子量子。一、一、 能能量子假说量子假说 在发射或吸收能量时，振子只能从这些特殊状态在发射或吸收能量时，振子只能从这些特殊状态之一飞跃到另一状态，发射或吸收能量只能是之一飞跃到另一状态，发射或吸收能量只能是E0的整数倍；的整数倍； 频率为频率为 的能量子的能量子hE0Plank利用量子假设，得出了黑体辐射有公式，并园利用量子假设，得出了黑体辐射有公式，并园满解释了实验规律，证明了量子假设的正确性。满解释了实验规律，证明了量子假设的正确性。 能量子能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界

15、中一个重要规律，开创了物概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域理学的一个全新领域. .由于普朗克发现了能量子由于普朗克发现了能量子, ,对对建立量子理论作出了卓越贡献，获建立量子理论作出了卓越贡献，获19181918年诺贝尔物年诺贝尔物理学奖理学奖. . 二、普朗克公式的推导二、普朗克公式的推导 ,hvE 01. 假设假设 能量子的能量是不连续的能量子的能量是不连续的 一个谐振模的能量：一个谐振模的能量： nhvnEE 0一个能量子的能量：一个能量子的能量： zlneenhvEnkT/nhvnkT/nhvv 0)(0)(谐振模的能量不连续谐振模的能量不连续2. 每个谐振

16、模的平均能量每个谐振模的平均能量 kT,eezhvnnhv1110 其其中中：所以：所以： hvnehvelnEkT/hvhvv 11 每个每个谐振模谐振模的平均光子数的平均光子数 光子简并度光子简并度 11 kT/hven3. 模密度：模密度： 三维腔的驻波条件，由三维腔的驻波条件，由 .Lmk,Lmk,Lmkzzyyxx 得得：,mkL 三维三维 k 空间一个相空间一个相（模（模: 简谐的驻波振动）简谐的驻波振动）的体积的体积: zyxzyxLLLkkk3 在半径为在半径为 k 的的 1/ 8 球体三维腔中的总模数球体三维腔中的总模数:zyxzyxLLLcvkkk/k/3333434)81

17、( 考虑考虑 2个偏振态，三维腔个偏振态，三维腔内的模密度（内的模密度（单位频率单位频率间隔内的驻波数目间隔内的驻波数目）为）为:32338)34(2)(cvcvdvdvN 118)(32 kT/hvecvhvv 一个光子的能量一个光子的能量 每个模的平均光子数每个模的平均光子数 模密度模密度 单色能单色能量密度量密度4. 单位时间从小孔辐射的能量：单位时间从小孔辐射的能量： dvttcSvSdvtvM14)(),(理解：理解：小孔处能量小孔处能量体积源体积源表面积表面积 = Stcrr4222 4cM v412vv)(v0nmkTndnftSNxxxx 11284)(2332 kT/hvbe

18、chvncvhvcT,vM 5. 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 Stc 讨论：讨论：(1) 谐振摸能量连续时谐振摸能量连续时 瑞利瑞利金斯公式金斯公式. 0)()(0dEedEeEEkT/EkT/EvkTdEedEeE|EekTkT/EkT/EkT/E 0)()(00kTcvkTcvcT,vMb2232284)( (3) 波长较波长较短短时时 维恩公式维恩公式. (2) 波长较波长较长长时时 瑞利瑞利金斯公式金斯公式. (4) 求积分求积分 斯忒藩斯忒藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律.(5) 求极限求极限 维恩位移定律维恩位移定律. kTchvkT/hvchvT,vMb232321)1(12

19、)( kT/hvkT/hvbechvechvT,vM 23232112)( 400TdvT,vMTMb 0 ddMbbTm 三、宇宙辐射背景大爆炸宇宙学被称为是当今的标准宇宙模型7.4 光电效应光电效应 1905年，在研究光电效应的过程中，年，在研究光电效应的过程中，Einstein将局限于将局限于振子辐射过程的振子辐射过程的Plank能量子假设推广到整个电磁场，认为电能量子假设推广到整个电磁场，认为电磁波的能量均以能量子的形式存在。从而，光不仅是一种波磁波的能量均以能量子的形式存在。从而，光不仅是一种波动（电磁波），也是一种粒子（光子）。并园满解释了不电动（电磁波），也是一种粒子（光子）。并

20、园满解释了不电效应现象。效应现象。一、定义：一、定义： 当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象。当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象。逸出的电子称为光电子。逸出的电子称为光电子。二、实验装置：二、实验装置：如右图示：K AGV+-RW GVKAUI1sI2sIaU三、实验定律：三、实验定律：光电子由阴极光电子由阴极K运动到阳极运动到阳极A所产生的电流所产生的电流光电流光电流1、光电流与入射光强度的关系：、光电流与入射光强度的关系：当入射光频率当入射光频率 和强度和强度不变时，加速电压不变时，加速电压V增大则光电流增大则光电流 I 值值增大；光电流增大；光电流 I 有一饱和值，此时

21、单位时间内由阴极逸出的光有一饱和值，此时单位时间内由阴极逸出的光电子全部到达阳极。若单位时间内逸出的光电子数为电子全部到达阳极。若单位时间内逸出的光电子数为 n，则，则 I 饱和值饱和值Im= ne 饱和电流与入射光强成正比饱和电流与入射光强成正比ameUmv221 0UKUa0aU0UK)(2102UKemvm0光电子是即时发射的，无论光强如何，光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过弛豫时间不超过10-9s0212mmvKU0KU000aU02 2、光电子初动能与入射光频率的关系：、光电子初动能与入射光频率的关系：221mgmveVIVg0V频率相频率相等光强等光强增大增大 当频率

22、当频率 不变时，不变时，光电流随入射光电流随入射光强度光强度 而变化，但其而变化，但其为遏止为遏止电压电压V Vg g是相同是相同的，的， 即：不同强度的入射光所产生的即：不同强度的入射光所产生的光电子的光电子的 最大初动能是相同的。最大初动能是相同的。当频率当频率 不变时，加速电压不变时，加速电压V减小，则光电流减小，则光电流 I 也减小；如上也减小；如上页图当页图当V=0时，时，I0，证明光电子具有初动能；当加上反向电，证明光电子具有初动能；当加上反向电压压V=Vg时，时， I=0，称，称 Vg为遏止电压。为遏止电压。 Vg00IVg10VImVg3Vg2132321规律二：光电子的最大初

23、动能（或规律二：光电子的最大初动能（或Vg）与入射光强无关，）与入射光强无关， 仅与入射光频率仅与入射光频率 有关，有关， 越高，越高， 光电子能量越大。光电子能量越大。规律三：频率低于规律三：频率低于阈频率阈频率 0的入射光，不论强度多大、照射时的入射光，不论强度多大、照射时间多长，都不能使光电子逸出。间多长，都不能使光电子逸出。规律四：光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精规律四：光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精度范围内度范围内 ( 109秒秒)观察不到滞后现象。观察不到滞后现象。遏止电压遏止电压Vg值与入射光强无关，仅与入值与入射光强无关，仅与入射光频率射光频率 有关，

24、当有关，当 增大时，增大时， Vg 增增大，即光电子初动能随频率增大而增大。大，即光电子初动能随频率增大而增大。光电效应存在一个极限频率光电效应存在一个极限频率 0。当。当 0时，不论光强如何，均不产生时，不论光强如何，均不产生光电效应现象。光电效应现象。 0称为阈频率，不同的金属材料阈称为阈频率，不同的金属材料阈频率不同。频率不同。四、实验事实与经典波动理论的矛盾四、实验事实与经典波动理论的矛盾经典波动理论无法解释光电效应的实验规律经典波动理论无法解释光电效应的实验规律按波动观点：按波动观点：A、逸出表面的光电子的初动能取决于入射光的强度；光、逸出表面的光电子的初动能取决于入射光的强度；光愈

25、强，传给电子的能量越大，光电子获得的初动能就愈大。愈强，传给电子的能量越大，光电子获得的初动能就愈大。与实验规律二矛盾：与入射光强无关，只随频率线性增加。与实验规律二矛盾：与入射光强无关，只随频率线性增加。B、只要光强足够大，任何频率的入射光均可产生光电子。、只要光强足够大，任何频率的入射光均可产生光电子。与实验规律三矛盾：只有频率大于阈频率与实验规律三矛盾：只有频率大于阈频率 0的入射光才能产生的入射光才能产生光电子。光电子。C、电子从入射光中获得足够的能量以挣脱束缚逸出表面，、电子从入射光中获得足够的能量以挣脱束缚逸出表面，必须要一定的时间积累。光愈弱，积累时间越长。必须要一定的时间积累。

26、光愈弱，积累时间越长。与实验规律四矛盾：入射与产生光电子（光电流）同时。与实验规律四矛盾：入射与产生光电子（光电流）同时。7.5 Einstein量子解释量子解释 1905 1905年，年， Einstein在对普朗克能量量子化假说进在对普朗克能量量子化假说进行了行了5 5年的思考、研究的基础上，发表了题为年的思考、研究的基础上，发表了题为关于关于光的产生和转化的一个试探性观点光的产生和转化的一个试探性观点的著名论文。文的著名论文。文中作为光量子假说的例证之一，解释了光电效应产生中作为光量子假说的例证之一，解释了光电效应产生的机制。爱因斯坦因此贡献而获得的机制。爱因斯坦因此贡献而获得19211

27、921年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖。学奖。一、光量子假设一、光量子假设所以：光在与其它物质相互作用过程中，可看所以：光在与其它物质相互作用过程中，可看成是由很多光子组成的光子流。成是由很多光子组成的光子流。二、二、 Einstein光电效应方程光电效应方程光电效应的产生机制：当一个光子入射时，其全部光电效应的产生机制：当一个光子入射时，其全部能量被一个电子吸收，其中的一部分用作电子的逸能量被一个电子吸收，其中的一部分用作电子的逸出功，剩余部分成为电子的初动能。出功，剩余部分成为电子的初动能。1.光电效应方程光电效应方程Amvh221-光电效应方程光电效应方程)(2102UKemvmeKh0eU

28、AhAKU00三、光电效应的量子解释三、光电效应的量子解释1、因为入射光强、因为入射光强 I0决定着光子的总数决定着光子的总数N，逸出的光电，逸出的光电子数子数nN，而光电流，而光电流I = ne，所以光电流，所以光电流 IN，即，即光电流与入射光强成正比。光电流与入射光强成正比。2、对一种金属而言，逸出功、对一种金属而言，逸出功A为定值。根据光电效应为定值。根据光电效应方程，当入射光频率方程，当入射光频率 增高时会使得光电子的初动能增高时会使得光电子的初动能增大，即初动能与入射光频率增大，即初动能与入射光频率 成正比。成正比。 因为一个电子一次吸收一个光子的全部能量，所因为一个电子一次吸收一

29、个光子的全部能量，所以瞬间便可产生光电效应，延迟时间与入射光强以瞬间便可产生光电效应，延迟时间与入射光强无关。无关。00chW03、由光电效应方程可知，只有当、由光电效应方程可知，只有当 时，时，才可产生光电效应现象，才可产生光电效应现象， 0 为光电效应的极限频率。为光电效应的极限频率。与与 0对应的波长对应的波长 称为红限波长。称为红限波长。Achmv22121. 2106 . 1105 . 21031063. 619783421. 297. 4eV76. 2eV97. 4chJ106 . 197. 419J1095. 719191095. 72N2118ms1052. 2四、遏止电压四、

30、遏止电压VgVg与入射光频率与入射光频率 的关系的关系 1914年，密立根经过近十年的艰苦实验，测得遏止年，密立根经过近十年的艰苦实验，测得遏止电压电压Vg与入射光频率与入射光频率 为线性关系，从而验证了爱因为线性关系，从而验证了爱因斯坦光电效应方程的正确性。密立根因此项工作于斯坦光电效应方程的正确性。密立根因此项工作于1923年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。eWehVWeVhgg:得由WhVg0hW0可得极限频率0gV0直线与横轴的交点：直线与横轴的交点：WVeg 0直线与纵轴交点：直线与纵轴交点：可求得遏止电压可求得遏止电压五、光子的质量和动量五、光子的质量和动量 光子既然具有能量

31、，就必然具有质量。对于速度光子既然具有能量，就必然具有质量。对于速度为光速或接近光速的粒子，应以狭义相对论中的有关为光速或接近光速的粒子，应以狭义相对论中的有关结论来讨论。结论来讨论。 由狭义相对论中能量由狭义相对论中能量质量关系质量关系:2mc可得光子质量：可得光子质量：220chcm2201cvmm由狭义相对论中质量由狭义相对论中质量速度关系：速度关系：由于光子的运动速度为光速由于光子的运动速度为光速c，故光子的静止，故光子的静止质量质量 m0= 0。由狭义相对论中能量由狭义相对论中能量动量关系：动量关系：420222cmcp可得光子动量：可得光子动量：chcp07.6 Compton效应效应 到到1923年，年， Compton用了用了5年时间研究年时间研究X射射线散射，获得重大突破，再次验证光的量子性。线散射，获得重大突破，再次验证光的量子性。他因此而于他因此而于1927年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。一、定义：一、定义： 045090013500 实验结果实验结果：045090013500 光子与自由或束缚较弱电子的碰撞光子与自由或束缚较弱电子的碰撞:0hh0 与束缚很紧的电子与束缚很紧的电子碰撞：碰撞：xyhe2mc0he20cmcoscos0mvchchsinsin0mvchcos2022022