九章算术中的折竹问题今有竹高一丈

1、竹海九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高一丈（一丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？2.7勾股定理的应用勾股定理的应用制作制作:耿志庭耿志庭审核审核:严正兵严正兵一架长为一架长为10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墙面斜靠在墙面ACAC上上. .梯梯子的顶端距地面的垂直距离为子的顶端距地面的垂直距离为8 8米。米。ABC（1 1）如果梯子的顶端下滑）如果梯子的顶端下滑1m,1m,那那么它的底端是否也滑动么它的底端是否也滑动1 1m?m?（2 2）有同学说）有同学说, ,在滑动过程中在滑动过

2、程中, ,梯梯子的底端滑动的距离总比顶端下子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大滑的距离大, ,你赞同吗你赞同吗? ?能举个反能举个反例吗？例吗？相信聪明的相信聪明的你一定能行！你一定能行！南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?玄武湖龙蟠路中央路ABC你会计算四边形ABCD的周长吗？DCBA161512面积呢？面积呢？ 如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，你能计算出四边形ABCD的面积吗？C D B A 如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m

3、8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两，两树相距树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了树的树梢，至少飞了 （ ） A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABCD20102010年年8 8月月, ,中俄两国在青岛举行联合军事演习中俄两国在青岛举行联合军事演习. .甲、乙两艘军舰同时从某港口甲、乙两艘军舰同时从某港口O O出发出发, ,分别向北偏分别向北偏西西6060、南偏西、南偏西3030方向航行围攻敌舰，已知甲、方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为乙两艘军舰速度分别为60

4、60海里海里/ /时、时、8080海里海里/ /时；时；O1、一小时后甲、乙两、一小时后甲、乙两艘军舰相距多少海里？艘军舰相距多少海里？2、两舰出发多长时、两舰出发多长时间后相距间后相距200海里？海里？大家还记得方位角的大家还记得方位角的问题吗？问题吗？ “引葭赴岸引葭赴岸”是是九章算术九章算术中的一中的一道题道题“今有池方一丈，葭生其中央，出今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？葭长各几何？” 探索探索3(古题鉴赏古题鉴赏)题意是：有一个边长为题意是：有一个边长为10尺的正方尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生形池塘

5、，在水池正中央有一根新生的的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果把这根尺，如果把这根芦芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个它的顶端恰好到达岸边。请问这个水水池的深度和这根芦苇的长度各是多池的深度和这根芦苇的长度各是多少？少？ BC为芦苇长，为芦苇长， AB为水深，为水深， AC为池中心点距岸边的距离。为池中心点距岸边的距离。 解：如图如图5xX+1设设AB x尺，则尺，则BC （X1）尺，尺，根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：即：(x+1)2- x2 =52解得：解得：x12所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺）（尺）答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。 现在让我们来解决九章算术中的 “折竹”问题吧！我们一定我们一定能行！能行！求出第三边。）