名师PPT——反比例函数

1、反比例函数一、反比例函数解析式的三种形式一、反比例函数解析式的三种形式1.y=_(k01.y=_(k0，k k为常数为常数).).2.y=k_(k02.y=k_(k0，k k为常数为常数).).3.xy=_(k03.xy=_(k0，k k为常数为常数).).kxx x-1-1k k二、反比例函数的图象与性质二、反比例函数的图象与性质1.1.反比例函数反比例函数y= (ky= (k为常数，为常数，k0)k0)的图象是的图象是_，且关，且关于于_对称对称. .kx双曲线双曲线原点原点2.2.反比例函数反比例函数 (k (k为常数，为常数，k0)k0)的图象和性质的图象和性质kyx一、三一、三kyx

2、减小减小二、四二、四增大增大【思维诊断思维诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.若若 是反比例函数，则是反比例函数，则a a的取值为的取值为1.1.( )( )2.2.若反比例函数若反比例函数 的图象过点的图象过点(5(5，-1)-1)，则实数，则实数k k的值是的值是-5.-5. ( ) ( )3.3.反比例函数反比例函数 中，中，y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. .( )( )4.4.若点若点A(1A(1，y y1 1) )，B(2B(2，y y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 (k0)(k0)的图象的图象上，则上，则y y1 1，y y2 2的大小关系为的大小关

3、系为y y1 1y0k=210，所以函数，所以函数的图象在第一、三象限，在每个象限内的图象在第一、三象限，在每个象限内y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .答案：答案：21yx21721yx(2)(2)若函数若函数 的图象在同一象限内，的图象在同一象限内，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，则则m-10m-10，所以，所以m1m1，所以，所以m m的值可以是的值可以是0.0.答案：答案：0(0(答案不惟一答案不惟一) )m 1yx【规律方法规律方法】比较反比例函数上的点的坐标值的大小比较反比例函数上的点的坐标值的大小先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的先要判断是同

4、一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行比较比较. .【真题专练真题专练】1.1.若反比例函数若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则的图象位于第二、四象限，则k k的取值的取值可能是可能是( () )A.0A.0B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选A.A.因为因为k-10k-10，所以，所以k1k1，在，在4 4个选项中，只有个选项中，只有A A适合适合. .k1y

5、x2.2.函数函数 (a0)(a0)与与y=a(x-1)(a0)y=a(x-1)(a0)在同一坐标系中的大致在同一坐标系中的大致图象是图象是( () )ayx【解析解析】选选A.A.当当a0a0a0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线分布在时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线分布在第一、三象限，第一、三象限，A A选项符合题意，故应选选项符合题意，故应选A.A.【方法技巧方法技巧】根据反比例函数的图象确定根据反比例函数的图象确定k k的取值的方法的取值的方法一看所在象限：若双曲线两个分支在第一、三象限，则一看所在象限：若双曲线两个分支在第一、三象限，则k0k0；若双曲线

6、两个分支在第二、四象限，则若双曲线两个分支在第二、四象限，则k0.k0k0；若双曲线在两个分支的每个分支中，；若双曲线在两个分支的每个分支中，y y随随x x的的增大而增大，则增大而增大，则k0.k0.3.3.关于反比例函数关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是的图象，下列说法正确的是( () )A.A.图象经过点图象经过点(1(1，1)1)B.B.两个分支分布在第二、四象限两个分支分布在第二、四象限C.C.两个分支关于两个分支关于x x轴成轴对称轴成轴对称D.D.当当x0 x0D.k=20，图象的每个分支，都有图象的每个分支，都有y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .热点考向二热点

7、考向二 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式【例例2 2】(2013(2013哈尔滨中考哈尔滨中考) )反比例函数反比例函数 的图象经过的图象经过点点(-2(-2，3)3)，则，则k k的值为的值为( () )A.6A.6B.-6B.-6C.C.D.D.【思路点拨思路点拨】将点的坐标代入反比例函数的解析式求解将点的坐标代入反比例函数的解析式求解. .12kyx7272【自主解答自主解答】选选C.C.将点的坐标将点的坐标(-2(-2，3)3)代入得代入得 ，解得解得 . .12k327k2【规律方法规律方法】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤

8、1.1.设出解析式设出解析式 (k(k是常数，是常数，k0).k0).2.2.把已知的一对把已知的一对x x，y y的值代入解析式，得到关于待定系数的值代入解析式，得到关于待定系数k k的的方程方程. .3.3.解这个方程求出待定系数解这个方程求出待定系数k.k.4.4.将所求得的待定系数将所求得的待定系数k k的值代回所设的解析式中的值代回所设的解析式中. .kyx【真题专练真题专练】已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2(2，3)3)，那么下列四个点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是中，也在这个函数图象上的是( () )A.(-6A.(-6，1)1)B.(1B.

9、(1，6)6)C.(2C.(2，-3)-3)D.(3D.(3，-2)-2)kyx【解析解析】选选B.B.根据反比例函数根据反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2(2，3)3)，可，可得得k=6k=6，所给的四个选项中横纵坐标的乘积等于，所给的四个选项中横纵坐标的乘积等于6 6的只有的只有B B选项选项中的中的(1(1，6)6)，故，故(1(1，6)6)也在这个函数图象上也在这个函数图象上. .kyx【知识拓展知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意事项事项: :如果如果y y与与x x成反比例，则可设成反比例，则可设 ；若是；若是y y与与x

10、 x2 2成反比例，则要成反比例，则要设为设为 . .同理，如果同理，如果y y与与x+1x+1成反比例，则应该设为成反比例，则应该设为 . .kyx2kyxkyx13.3.已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.(1)(1)求求m m的值的值. .(2)(2)当当3x63x6时，求函数值时，求函数值y y的取值范围的取值范围. .5myx【解析解析】(1)(1)把把x=2x=2，y=3y=3代入代入 得到得到5-m=65-m=6，所以，所以m=-1.m=-1.(2)(2)当当x=3x=3时，由时，由 得得y=2y=2；x=6x=6时，由时，由 得得y=1.y

11、=1.当当3x63x6时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，所以函数值的范围是所以函数值的范围是1y2.1y2.5myx6yx6yx热点考向三热点考向三 反比例函数的应用反比例函数的应用如图，边长为如图，边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点E E在在CBCB延长线上，连接延长线上，连接EDED交交ABAB于点于点F F，AF=x(0.2x0.8)AF=x(0.2x0.8)，EC=y.EC=y.则在下面函数图象中，则在下面函数图象中，大致能反映大致能反映y y与与x x之间函数关系的是之间函数关系的是 ( () )【解析解析】选选C.C.由题意知，由题意知，AD

12、FADFBEFBEF，所以，所以 ，即即 所以所以 ，y y与与x x之间的函数之间的函数关系是反比例函数，所以选关系是反比例函数，所以选C.C.ADAFBEBF1x1xBEBE1xx，1x1y1xx 热点考向四热点考向四 与反比例函数有关的综合题与反比例函数有关的综合题【例】【例】如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线y=mxy=mx与与双曲线双曲线 相交于相交于A(-1A(-1，a)a)、B B两点，两点，BCxBCx轴，垂足为轴，垂足为C C，AOCAOC的面积是的面积是1.1.(1)(1)求求m m，n n的值；的值；(2)(2)求直线求直线ACAC的解析式的

13、解析式. .nyx【思路点拨思路点拨】(1)(1)(2) (2) 【自主解答自主解答】(1)(1)直线直线y=mxy=mx与双曲线与双曲线 相交于相交于A(-1A(-1，a)a)，B B两点，两点，A A，B B两点关于原点两点关于原点O O对称对称. .A(-1A(-1，a)a)，B B点横坐标为点横坐标为1 1，而，而BCxBCx轴，轴，C(1C(1，0).0).AOCAOC的面积为的面积为1 1，A(-1A(-1，2).2).将将A(-1A(-1，2)2)代入代入y=mxy=mx， ，可得可得m=-2m=-2，n=-2.n=-2.nyxnyx(2)(2)设直线设直线ACAC的解析式为：的

14、解析式为：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+by=kx+b经过点经过点A(-1A(-1，2)2)，C(1C(1，0)0)， 解得解得k=-1k=-1，b=1.b=1.直线直线ACAC的解析式为的解析式为y=-x+1.y=-x+1.kb2kb0 ，【规律方法规律方法】一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面1.1.探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法. .2.2.探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标. .3.3.探求两图象交点坐标，常利用解方程探求两

15、图象交点坐标，常利用解方程( (组组) )的方法求解的方法求解. .【真题专练真题专练】1.1.如图，正比例函数如图，正比例函数y y1 1与反比例函数与反比例函数y y2 2相相交于点交于点E(-1E(-1，2)2)，若，若y y1 1yy2 200，则，则x x的取值的取值范围在数轴上表示正确的是范围在数轴上表示正确的是( () )【解析解析】选选A.A.正比例函数正比例函数y y1 1与反比例函数与反比例函数y y2 2相交于点相交于点E(-1E(-1，2)2)，根据图象可知当根据图象可知当y y1 1yy2 200时时x x的取值范围是的取值范围是x-1x-1，在数在数轴上表示为：轴上

16、表示为： ，故选，故选A.A.2.2.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)和一次函数和一次函数y=x-6y=x-6，(1)(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2P(2，m)m)， 求求m m和和k k的值的值. .(2)(2)当当k k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？满足什么条件时，两函数的图象没有交点？kyx【解析解析】(1)(1)把点把点P(2P(2，m)m)代入代入y=x-6y=x-6，得，得m=-4m=-4，P(2P(2，-4).-4).将将P(2P(2，-4)-4)代入反比例函数代入反比例函数 ，得，得k=-8.k=-8.(2

17、)(2)由由 得得 =x-6=x-6，x x2 2-6x-k=0-6x-k=0，两函数的图象没有交点，两函数的图象没有交点，(-6)(-6)2 2+4k0+4k0，即，即k-9.k0)(x0)和和 (x0) (x0)的图象交于点的图象交于点P P、点、点Q.Q.(1)(1)求点求点P P的坐标的坐标. .(2)(2)若若POQPOQ的面积为的面积为8 8，求，求k k的值的值. .6yxkyx【解析解析】(1)(1)由题可知，当由题可知，当y=2y=2时，时， ，解得解得x=3.x=3.点点P P的坐标是的坐标是(3(3，2).2).(2)(2)由题可知：由题可知：OM=2.OM=2.SSPOQPOQ= = QPQPOM=8OM=8， QPQP2=82=8，解得，解得QP=8.QP=8.点点P P的坐标是的坐标是(3(3，2)2)，点点Q Q的坐标是的坐标是(-5(-5，2).2).点点Q Q在在 的图象上，的图象上，k=-10.k=-10.62x1212kyx【