基数效用论边际效用分析法【精品-ppt】

1、西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1 1第三章第三章 效用论效用论u一、基数效用论一、基数效用论边际效用分析法边际效用分析法u二、序数效用论二、序数效用论无差异曲线分析法无差异曲线分析法u三、预算线三、预算线 u四、序数效用论消费者均衡的条件四、序数效用论消费者均衡的条件u五、价格和收入变化对消费者均衡的影响五、价格和收入变化对消费者均衡的影响u六、替代效应和收入效应六、替代效应和收入效应u七、从单个消费者到市场的需求曲线七、从单个消费者到市场的需求曲线u八、不确定性八、不确定性西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2 2一、基数效用论边际效用分析法边际效用分析法 （Utili

2、ty）：消费者从商品消费中得到的满足程度。p完全是一种主观心理感受。完全是一种主观心理感受。 p 满足程度高，效用大；满足程度高，效用大；p 满足程度低，效用小。满足程度低，效用小。使幸福增加的有效方法是：u（1）欲望不变而提高效用；u（2）清心寡欲 消费者需求某种商品的目的是为了得到满足。消费者需求某种商品的目的是为了得到满足。 效用n萨缪尔森提出：幸福= 欲望西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3 3 对效用的理解最好吃的东西n免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。免子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”n猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老

3、鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”n免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。n猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”n免子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？n说明效用完全是个人的心理感觉。n不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4 4对效用的理解傻子地主从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱

4、着一盒金子 ，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，长工已一无所有了。几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。n说明效用因时因地而异。n金窝银窝不如自己的穷窝？西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 5 5对效用的理解钻石和木碗一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。一天，穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特大风浪

5、，船上的人几乎都淹死了，穷人幸免遇难。穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了！n说明物以稀为贵。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 6 6u基数效用（cardinal utility）：

6、）： u效用的大小可以用基数（1，2，3，）来表示，可以计量并加总求和。u基数效用论采用的是边际效用分析法边际效用分析法。 l序数效用（ordinal utility）：）：l效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第一，第二，第三，）来表示。l序数效用论采用的是无差异曲线分析法无差异曲线分析法。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 7 7u总效用总效用TU （Total Utility）：从商品消）：从商品消费中得到的总的满足程度。费中得到的总的满足程度。例：消费量例：消费量 边际效用边际效用MU 总效用总效用TU 0 0 0 1

7、30 30 2 20 50 3 10 60 4 0 60 5 -10 50 u边际效用边际效用MU （Marginal Utility）：每增加一个单位的商）：每增加一个单位的商品所增加的满足程度。品所增加的满足程度。u面包的消费量从一个增加到两个，u满足程度从5个效用单位增加到8个，u即增加了3个效用单位；)(QfTU QQTUMU)(dQQdTUQQTUMUQ)()(lim0西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 8 8TU与边际效用MU的关系TUQTUMUQ当当MU 0, TU ;MUPP当当MU 0, TU ; 当当MU = 0, TU最高点最高点，总总效应达到最大效应达到最大 。

8、处于处于 、的拐点的拐点总效用以固定增加时，边际效用不变西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 9 9（Law of Diminishing Marginal Utility）解释：解释：l 生理原因生理原因l 心理原因：心理原因：l 物品本身用途的多样性。物品本身用途的多样性。QMUP边际效用递减：随着对某商品消费量的增加，人们从该商随着对某商品消费量的增加，人们从该商品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1010n货币如同商品一样，也具有效用。n边际效用递减规律对货币也适用。n随着

9、货币的不断增加，货币边际效用递减。n消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。n在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。n因为：一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，支出的货币的边际效用的变化非常小，可以略去不计。“富人的富人的钱不值钱，钱不值钱，穷人的时穷人的时间不值间不值钱钱”。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1111消费者均衡的基本情况： （1 1）把全部收入用完。）把全部收入用完。（2 2）每一元钱都化在刀口上，每一元钱用在不同）每一元钱都化在刀口上，每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。商品上的边际效用相等。l假设前提假设前提

10、l消费者的偏好（嗜好）既定消费者的偏好（嗜好）既定l消费者的收入既定消费者的收入既定l商品的价格既定商品的价格既定西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1212简单的两种商品均衡条件两种商品均衡条件M： 消费者的收入消费者的收入P1： 1商品的价格商品的价格P2： 2商品的价格商品的价格Q1：1商品的数量商品的数量Q1：2商品的数量商品的数量MU1：1商品的边际效用商品的边际效用MU2 ：2商品的边际效用商品的边际效用MUm ：每元钱的边际效用：每元钱的边际效用u或者：或者：消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。用与价格之比相等

11、。u收入既定的情况下，收入既定的情况下，u消费者应使自己花费在各种商品上的最后一元钱所带消费者应使自己花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等，来的边际效用相等，且等于货币的边际效用且等于货币的边际效用 。u效用最大化原则：效用最大化原则：西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1313两种商品均衡条件的解释两种商品均衡条件的解释l说明：对于消费者，同样的一元钱购买商品1的边际效用小于商品2的边际效用。p这样：理性消费者就会调整这两种商品的购买量：p减少商品1，p增加商品2。l意味者：总效用会增加。l直到两种商品的边际效用相等时，便获得最大效用。西方经济学西方经济学微观微观第第3

12、3章章 1414 价格P与需求量呈反方向变动； 边际效用递减，量增，愿意出价递减。PQD（MU）价值悖论 ：u必需品（水）的市场价值很低;很少能交换很少能交换到任何东西。到任何东西。u奢侈品（钻石）使用价值很小，但市场价格很高，可以交换到大量可以交换到大量其他物品。其他物品。价格不反映一件商品的总效用，而是反映它的边际效用。l对于任一商品来说，随着需求增加，MU递减。l为了保证MU/P恒等于，商品价格要同比例于MU递减。 西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1515u消费者剩余：消费者愿意支付的价消费者剩余：消费者愿意支付的价格与实际支付的价格之间的差额。格与实际支付的价格之间的差额。

13、u或者：消费者消费某种商品所获得或者：消费者消费某种商品所获得的总效用与为此花费的货币总效用的总效用与为此花费的货币总效用的差额。的差额。n边际效用递减，所以，消费者愿意支付的价格逐步下降。n但，消费者在购买商品时是按照实际市场价格支付的。n于是，消费者愿意支付的价格和实际市场价格之间就存在一个差额，便构成消费者剩余的基础。n是消费者的主观心理评价n反映消费者通过购买商品所感受到福利改善 西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1616消费者剩余的求解Q消费者剩余消费者剩余Q0ABP0OPn令反需求函数Pd=f(Q)，n价格为P0时的消费者的需求量为Q0消费者愿意支付的总数量消费者实际支付

14、的总数量l消费者剩余需求曲线以下，市场价格线之上的面积西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1717l1消费者偏好消费者偏好l序数效用理论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序，即偏好。l即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。二、序数效用论无差异曲线分析法无差异曲线分析法第一，完全性。第一，完全性。可以明确比较和排列不同商品组合。要么AB。 第二，可传递性。第二，可传递性。如果AB， BC，那么， AC。第三，非饱和性。第三，非饱和性。对每一种商品的消费都没有达到饱和点。对任何商品，总认为多比少好。理性理性消费消费者的者的三大三大基本基本偏好偏好西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章

15、 1818 无差异曲线无差异曲线 ：用来表示用来表示X1、X2两种商品不同组合，两种商品不同组合，却给消费者带来效用完全相同的一条曲线。却给消费者带来效用完全相同的一条曲线。X2商品商品X1商品商品Ul无差异曲线向右下方倾斜 无差异：线上任何一点无差异：线上任何一点X1与与X2的不的不同组合，给消费者所带来的效用相同组合，给消费者所带来的效用相同。同。 indifference curves西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 1919X2商品商品衣服衣服X1商品商品食品食品U0处于同一条无差异曲线上的两个点：两种商品的组合不同，但效用水平相同AD效用保持不变减少减少X1X1，增加，增加

16、X2X2减少减少X2X2，增加，增加X1X1021),(UXXfUX1，X2分别为商品1和商品2的数量；U0是常数，表示某个效用水平 。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2020（1 1）向右下方倾斜，）向右下方倾斜，斜率为负。斜率为负。（3 3）同一平面上有）同一平面上有无数条无差异曲线，无数条无差异曲线，不能相交不能相交表明为实现同样的满足程度，增加一种表明为实现同样的满足程度，增加一种商品消费，必须减少另一种商品。商品消费，必须减少另一种商品。同一条曲线代表相同的效用，同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。不同的曲线代表不同的效用。（2 2）凸向原点）凸向原点U1

17、 U2U3X1X2U4l离原点越近代表的满足程度越低，效用越低；离原点越近代表的满足程度越低，效用越低；l否则越高。因为高位的无差异曲线的商品组合量大。否则越高。因为高位的无差异曲线的商品组合量大。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 21214.边际替代率 MRSMRSMarginal Rate of Substitution of Commodities u商品的边际替代率：效用水平不变，消费者增加一单位某种商品的消费量，所需要放弃的另一种商品的消费量。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2222商品边际替代率递减规律u商品边际替代率递减规律：商品边际替代率递减规律：u消费两

18、种商品，维持效用不变，消费两种商品，维持效用不变，u随着一种商品量的连续增加，所需放弃的另随着一种商品量的连续增加，所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。一种商品的消费量是递减的。n原因：n对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高；而拥有量较多时，偏爱程度较低。n随着消费量的增加，想要获得更多这种商品的愿望就会减少，所愿意放弃的另一种商品量就会越来越少。n边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸向圆点。与边际效用递减规律相似西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2323边际替代率与边际效用的关系u任意两商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。 2112

19、MUMUMRSl证明：当消费者所消费的X1与X2商品发生变动（X1的变动量为的变动量为dX1，X2的变动量为的变动量为dX2）后，维持效用水平不变，即使得效用增量dU=0。 西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2424MRSMRS不递减不递减（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。U1 U2 U3牛奶1 2 33210完全替代品的无差异曲线完全替代品的无差异曲线咖啡p无差异曲线是一条斜率不变的直线。pMRS12常数，l例如：在某消费者看来，一杯牛奶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以1:1的比例相互替代。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2525（2）完全互补。u

20、完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用。被使用。U1U2眼镜片 眼镜架01 2 3 421完全互补品完全互补品n无差异曲线为直角形状。n边际替代率为0（平行于横轴）或为（垂直于横轴）。l例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2626三、预算线 消费可能线 budget linebudget line：收入与商品价格既定，消收入与商品价格既定，消费者所能购买到的两种商品费者所能购买到的两种商品最大数量的组合线。最大数量的组合线。X2（衣服）（衣服）0ABX1（食

21、品）（食品）A点，全部买点，全部买X1，无法买，无法买X2；B点，全部买点，全部买X2，无法买，无法买X1。预算线预算线上的每一点，上的每一点，X1X2两种商品组合不同，两种商品组合不同，但支出相等。但支出相等。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2727n以以I表示消费者的既定收入，表示消费者的既定收入，n两种商品分别为两种商品分别为X1和和X2，n商品价格分别为商品价格分别为P1和和P2 IXPXP221121212PIXPPXBAO预算线预算线方程方程X2X1P1X1+P2X2=I1PI2PI西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2828（1）平行移动）平行移动I变，变，P

22、不变。 收入减少，消费可能性线向左下方平行移动。 收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。 （2）I不变，不变，两种商品的P同比例变动：u上升，消费可能性线向左下方平行移动。u下降， 消费可能性线向右上方平行移动。X2X1西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 2929（3）预算线的旋转。nI不变，其中一种商品不变，其中一种商品P变化变化Y商品商品价格上升价格上升X商品价格不变商品价格不变X1商品价商品价格下降格下降X1商品价格上升商品价格上升X2价格价格不变不变Y商品价商品价格下降格下降X1X1X2X21PI2PI西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3030四、序数效用论消费者均

23、衡的条件p把无差异曲线与消费可能线合在一个图上；E（1）把钱花光，买到）把钱花光，买到商品的最大数量商品的最大数量（2）追求最大的满足）追求最大的满足u收入既定，预算线预算线必与无数条无差异曲线中的一条相切；u在切点上，实现了消费者均衡效用最大化1.最优购买行为条件：最优购买行为条件：l第一，商品组合必须能带来最大效用。l第二，最优支出位于给定预算线上。 X1X2西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3131 如果如果U U与与ABAB两条曲线相两条曲线相交交（C C，D D）， 则是以较多的钱实现则是以较多的钱实现较低的满足程度较低的满足程度, ,U2EU3U1MNBACDO无差异曲线

24、与消费可能线相切时，无差异曲线与消费可能线相切时，n商品的组合（商品的组合（M，N），），n是消费者在既定支出水平上（是消费者在既定支出水平上（AB）n所能实现的最大化效用（所能实现的最大化效用（U2） U U1 1UUU2 2，但无法实现。，但无法实现。X1X2西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3232在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率相等。效用最大化的均衡条件：一定预算约束下，实现最大效用，消费者应选择最优商品组合。u使MRS等于两种商品的价格比。u这时：消费者愿意交换的两种商品的数量比，应等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。西方经济学西方

25、经济学微观微观第第3 3章章 3333五、价格和收入变化对消费者均衡的影响n在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，n商品价格变动引起的消费者均衡点移动的轨迹。E1E2E3OAX2X1U3U1U2价格消费曲线价格消费曲线的推导12 B 3西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3434 价格消费曲线上的三个均衡点E1、 E2和 E3上，都存在着价格与需求量之间的一一对应关系。E1E2E3O 1 2 B3 AX2X1U3U1U2价格消费曲线E3O 1 2 3 P123X1n根据这种对应关系，根据这种对应关系，把每一个把每一个P1数值和相数值和相应的均衡点上的应的均衡点上的X1数数值绘

26、制在商品的价格值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可数量坐标图上，便可以得到单个消费者的以得到单个消费者的需求曲线。需求曲线。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 35353.收入消费曲线u收入收入消费曲线：消费曲线：u消费者偏好和商品价格不变，消费者偏好和商品价格不变，u消费者收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹。消费者收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹。OE1BE2E3AX2X1U1U2收入消费曲线U3l随着收入水平的不断增加，预算线AB向外平移l形成了三个不同的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。l可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是收入消费曲线。1 2 3 I1 I2

27、 I3西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3636u恩格尔曲线：消费者在每一收入水平对某商品的需求量。)(IfX p收入消费曲线反映了收入和商品需求量之间的对应关系。p以商品1为例，IOX1恩格尔曲线恩格尔曲线p收入I1时，需求量为1；p收入增加为I2时，需求量为2；p收入增加为I3时，变动为3p把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线， 西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3737恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品必需品、奢侈品和劣等品n恩格尔曲线斜率为正时，为正常品，即需求量随收入增加而增加。n需求量增加比例小于收入增加比例

28、，收入弹性1，为“奢侈品”。l收入增加时，l需求量反而减少，l 需求的收入弹性为负，l为“劣等品” 。 西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3838六、替代效应和收入效应 l商品价格变化引起对其需求量的变化，可以分解为收入效应和替代效应。u收入效应：因价格变化而带来的实际收入的变化，导致需求量的变化。u替代效应：价格变动引起其相对价格的变动，进而引起其需求量的变动。引起效用水平变化，表现为均衡点从一条无差异曲线上移动到另一条无差异曲线上。u不改变消费者的效用水平。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 3939l正常物品：替代效应与收入效应均使需求量与价格反方向变动，需求曲线向右下

29、方倾斜。u补偿性预算线：平行于新的预算线并切于原有的无差异曲线的补偿（充）性预算线。p以假设的货币收入的增减来维持消费者实际收入水平不变的一种分析工具。如：p在商品价格下降引起实际收入提高时，p假设可取走一部分货币收入，p以使消费者的实际收入维持原有的效用水平。西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4040正常物品的替代效应和收入效应pP1下降时，正常物品的替代效应和收入效应所引起的需求量的增加量是正值。p总效应必定与价格成反方向的变动。p正常物品的需求曲线向右下方倾斜。O替代效应收入效应总效应BAFGX1U2U1abcX21X1X 1X B西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4

30、141l替代效应使需求量与价格反方向变动，l收入效应使需求量与价格呈正方向变动，O替代效应收入效应总效应BAFGX1U2U1abcX21X1X 1X Bu但替代效应大于但替代效应大于收入效应，收入效应，l总效用的结果仍使需求量与价格反方向变动。 西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4242u吉芬物品：替代效应使需求量与价格成反向变动，收入效应使需求量与价格同向变动。u收入效应的作用很大，以至超过了替代效应的作用。u从而使得总效应与价格成同向变动。吉芬物品是一种特殊的低档物品O替代效应收入效应总效应BAFGX1U2U1abcX21X1X 1X B西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章

31、 4343不同商品的价格变化与替代和收入效应 商品类别价格的关系需求曲线形状替代效应收入效应总效应正常物品反向变化反向变化反向变化右下方倾斜低档物品反向变化同向变化反向变化右下方倾斜吉芬物品反向变化同向变化同向变化右上方倾斜西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4444七、从单个消费者到市场的需求曲线 一种商品的市场需求：n一定时期内，n在不同的价格下，n市场中所有消费者对某种商品的需求数量。 n假定在某一商品市场上有n个消费者，n他们都具有不同的个人需求函数 。ni=1，2，n)(PfQidiniiPDPD1)()(西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4545从单个消费者的需求

32、表到市场需求表商品价格(1)消费者A的需求量(2)消费者B的需求量(3)市场需求量(2)+(3)012345201612840302418126050403020100西方经济学西方经济学微观微观第第3 3章章 4646tT9A#gH)nO4uVbB$iI-pP5wWcD%jK0qR7xYeE*lL2sS9zZfG(mN3tUaA!hH-oO5vVcC$jJ+pQ6wXdD&kK1rR8yYfF*mM2tT9A#gG)nN4uUbB!iI-pP5wWcD%jK0qQ7xXeE&lL1sS8zZfG(mN3tUaA!hH)oO4vVbC$iJ+pQ6wXdD&kK1rR7

33、yYeF*lM2sT9z#gG)nN4uUbB!iI-oP5vWcC%jJ0qQ7xXeE&lL1sS8yZfF(mM3tTaA#hH)oO4vVbC$iJ+pP6wWdD%kK0rR7yYeF*lM2sT9zZgG(nN3uUaB!hI-oP5vWcC%jJ0qQ6xXdE&kL1rS8yZfF(mM3tTaA#gH)nO4uVbB$iI+pP6wWdD%kK0rR7xYeE*lL2sS9zZgG(nN3uUaB!hH-oO5vVcC$jJ+qQ6xXdE&kL1rS8yYfF*mM2tT9A#gH)nO4uVbB$iI-pP5wWcD%jK0qR7xYeE*lL2s

34、S9zZfG(mN3tUaA!hH-oO5vVcC$jJ+pQ6wXdD&kK1rR8yYfF*mM2tT9z#gG)nN4uUbB!iI-pP5wWcD%jK0qQ7xXeE&lL1sS8zZfG(mN3tUaA#hH)oO4vVbC$iJ+pQ6wXdD&kK1rR7yYeF*lM2sT9z#gG)nN4uUbB!hI-oP5vWcC%jJ0qQ7xXeE&lL1sS8yZfF(mM3tTaA#hH)oO4vVbC$iI+pP6wWdD%kK0rR7yYeF*lM2sT9zZgG(nN3uUaB!hI-oP5vWcC%jJ+qQ6xXdE&kL1rS

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