圆周角定理演示文稿

1、3.4 3.4 圆周角圆周角 (1)(1)靖煤四中靖煤四中 教师：王燕教师：王燕 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.辨别是非如图所示的角中，哪些是圆周角如图所示的角中，哪些是圆周角 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系? ?

2、 想一想想一想驶向胜利的彼岸OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ 想一想想一想驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .OOOABCABCABC驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一

3、边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. . 议一议议一议n证明证明：AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，n AOC=B+A.AOC=B+A.n OA=OBOA=OB，OABCn A=B.A=B. AOC=2B.AOC=2B. 即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .驶向胜利的彼岸 2 2. .当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCA

4、OC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD= COD,ABD = AOD,CBD= COD,2121驶向胜利的彼岸 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心

5、角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC圆周角圆周角定理定理 圆周角定理圆周角定理 ：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. . 小结小结驶向胜

6、利的彼岸OABCOABCOABC驶向胜利的彼岸1.1.如图如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. . 例题例题OBAC如图，在如图，在O O中中，BACBAC7070. .求求BOCBOC度数度数. . (第 2 题) 3.3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 1：3 3的两条的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。 2.2.在在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _

7、_；2020 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸5.5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB=ACB=_ _ _；OABC4.4.求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X1201301306.AB6.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。7 7、如图，在、如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC =140BOC =140 A=21A=21 作业作业驶向胜利

8、的彼岸P112 2,3 配套练习 练习3 小结小结驶向胜利的彼岸1 1、圆周角的定义：、圆周角的定义：顶点在圆上，两顶点在圆上，两边都与圆相交的角。边都与圆相交的角。本节课的主要内容：本节课的主要内容：2、圆周角定理：、圆周角定理：一条弧所对的圆周一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。角等于它所对的圆心角的一半。结束寄语要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说明道理明道理, ,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯. .下课了!如图：已知为如图：已知为 的直径，的直径，垂足为，交于，且垂足为，交于，且（）求证：（）求证：（）若（）若sin的长。求ADAB, 54,53OCDEFBA如图，如图，BCBC为圆为圆O O的直径，的直径，F F是半圆上异于是半圆上