速度的合成与分解专题

1、精品文档速度关联类问题求解 ·速度的合成与分解运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点遍感觉的难点难点磁场1. 如图 4-1 所示， A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和 时， B车的速度是多少？2. 如图 4-2 所示，质量为 m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮 . 由地面上的人以恒定的速度 v0 向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例 1如图 4-3 所示，在一光滑水平面上

2、放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动， 人以大小不变的速度 v 运动 . 当绳子与水平方向成 角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求 .错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩 的 速 度 按 图4-4所示分解 ， 从 而得 出 错 解v 物=v1 =vcos . 而寻找这种关系则是考生普图 4-1图 4-2图 4-3解题方法与技巧：解法一: 应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=，如图 4-5所示 .BC过 C点作 CD AB，当 t 0 时， BAC极小，在 ACD中，可以认为= ，在时间内，人拉绳子的长度为s=

3、 ，即为在AC ADt2BDt 时间内绳子收缩的长度 .图 4-4由图可知： BC= BDcoss1BC由速度的定义：物体移动的速度为v 物 =tt人拉绳子的速度v= s2BDtt由 解之： v 物 =v图 4-5cos解法二 : 应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物 是合速度，将v 物 按如图 4-6 所示进行分解 .其中 : v=v 物 cos ，使绳子收缩 .图 4-6v= 物 sin , 使绳子绕定滑轮上的A点转动 .v。1 欢迎下载精品文档所以 v 物 =vcos解法三：应用能量转化及守恒定律由题

4、意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为，则绳子对物体做功的功率为2=物 cos ，因为1= 2所以FP FvP Pvv 物 =cos图 4-7例 2一根长为L 的杆 OA， O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为 M，高为 h 的物块上，如图4-7 所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度 vA（此时杆与水平方向夹角为）.命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求 .错解分析： 不能恰当选取连结点 B 来分析，题目无法切入 . 无法判

5、断 B 点参与的分运动方向 .解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点 . （不直接选A 点，因为 A 点与物块速度的 v 的关系不明显）. 因为 B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v1 和绕 O点转动的线速度v2. 因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin .设此时 OB长度为 a，则 a=h/sin .令棒绕 O 点转动角速度为，则： =v2/ a=vsin 2/ h.故 A 的线速度 vA=L=vLsin 2/ h.锦囊妙计一、分运动与

6、合运动的关系1. 一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分 、s 分 ）互不干扰，即：独立性.2. 合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3. 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1. 选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2. 确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3. 确定该点合速度 （实际速度） 的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.。2 欢迎下载精品文档4. 作出速度分解的示意图，寻找速度关系.歼灭难

7、点训练一、选择题1. 如图 4-8 所示， 物体 A置于水平面上， A 前固定一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳一端固定在 C 点，再绕过 B、D.BC 段水平，当以速度 v0 拉绳子自由端时， A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为 时 A 的运动速度 v.2. 如图 4-9 所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦. 当杆滑到如图位置时， B 球水平速度为v ，加速度为 a ，杆与竖图 4-8BB直夹角为 ，求此时 A 球速度和加速度大小.图 4-9图 4-103. 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体 m1 连接，另一端和套在竖直光滑

8、杆上的物体m2连接 . 已知定滑轮到杆的距离为3 m.物体 m2由静止从 AB连线为水平位置开始下滑1 m 时， m1、 m2 恰受力平衡如图4-10 所示 . 试求：（ 1） m2 在下滑过程中的最大速度 .（ 2） m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4. 如图 4-11 所示， S 为一点光源， M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置 . SO是垂直照射在 M上的光线，已知 SO=L，若 M以角速度 绕 O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物图 4-11体，如图 4-12 所示 . 绳

9、的 P 端拴在车后的挂钩上， Q端拴在物体上 .设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计 . 开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为 H. 提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经 B驶向 C.设 A 到 B的距离也为 H，车过 B 点时的速度为 vB. 求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功 .6. 如图 4-13 所示，斜劈 B 的倾角为 30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的图 4-12球 A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后

10、运动中（ 1）斜劈的最大速度 .（ 2）球触地后弹起的最大高度。 （球与地面作用中机械能的损失忽略不计）图 4-13参考答案：难点磁场。3 欢迎下载精品文档cosBv02.略1. v =cos歼灭难点训练1. v=v0cos12. vA=vBtan ; aA=aBtan 3. （ 1）由图可知，随 m2 的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在 C点受力恰好平衡，因此m 从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m 的最大速度即出现在图22示位置 .对1 、 2 组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉m m力做功代数和为零，所以系统机械能守恒. E增=

11、E减，即1 m1v12+ 1 m22v2+m1g（ AC - AB ） sin30 °=m2g·BC2 2又由图示位置m1、m2 受力平衡，应有：Tcos ACB=m2g, T=m1gsin30 °又由速度分解知识知v1=v2cos ACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,（ 2） m2下滑距离最大时m1、 m2 速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E增= E减即 : m1g（ H 2AB 2AB ） sin30 °=m2gH利用（ 1）中质量关系可求得m2 下滑的最大距离 H= 43 m=2.31 m34. 由几何光学知识可知：当平面镜

12、绕O逆时针转过 30°时，则： SOS=60°，OS=L/cos60 °.选取光点 S为连结点， 因为光点 S 在屏上， 该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点 S又在反射光线上，它参与沿光线的运动 . 速度v和绕O点转动，线速OSOS1度 v2；因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图41 可得：v1=vsin60 °,v2=vcos60 °又由圆周运动知识可得：当线OS绕 O转动角速度为 2.图 41则： v2=2L/cos60 °vcos60°=2L/c

13、os60 °,v=8L.5. 以物体为研究对象， 开始时其动能 Ek1=0. 随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加. 当车子运动到 B 点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图4-2 ，即vQ=B1= B os45°=2vB图 42vv c2于是重物的动能增为1212Ek2 =mv=mv2Q4B在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别。4 欢迎下载精品文档为h= 2 H-H=（2-1）HW=- mgh=- mg（2-1 ）HG于是由动能定理得T+ G=k=k2-k1W WE EE即 WT-mg（ 212-1 ）H=mv-04B1所以绳子拉力对物体做功22 -1）HW=mv +mg（T4B6. （1） A加速下落， B加速后退，当 A 落地时， B速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒.22mg（ h- r ） = 2 mv +2 mvAB由图中几何知识知：h=cot30 °·r= 3 rA、 B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图43