二次函数应用分段函数

1、二次函数应用分段函数第一页，共29页。 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题数的最值确定最大利润、最节省方案等问题第二页，共29页。1. 1. （ （20122012湖北黄湖北黄冈冈1212分）分）某科技开某科技开发发公司研制出一种新型公司研制出一种新型产产品，每件品，每件产产品的成本品的成本为为2400 2400 元，元，销销售售单单价定价定为为30

2、00 3000 元在元在该产该产品的品的试销试销期期间间， ，为为了促了促销销，鼓励商家，鼓励商家购买该购买该新型新型产产品，品，公司决定商家一次公司决定商家一次购买这购买这种新型种新型产产品不超品不超过过10 10 件件时时，每件按，每件按3000 3000 元元销销售；若一次售；若一次购买该购买该种种产产品超品超过过10 10 件件时时，每多，每多购买购买一件，所一件，所购买购买的全部的全部产产品的品的销销售售单单价均降低价均降低10 10 元，但元，但销销售售单单价均不低于价均不低于2600 2600 元元(1)(1)商家一次商家一次购买这购买这种种产产品多少件品多少件时时， ，销销售售

3、单单价恰好价恰好为为2600 2600 元元? ?(2)(2)设设商家一次商家一次购买这购买这种种产产品品x x 件，开件，开发发公司所公司所获获的利的利润为润为y y 元，求元，求y y( (元元) )与与x x( (件件) ) 之之间间的函数关系式，并写出自的函数关系式，并写出自变变量量x x 的取的取值值范范围围 (3)(3)该该公司的公司的销销售人售人员发现员发现：当商家一次：当商家一次购买产购买产品的件数超品的件数超过过某一数量某一数量时时，会出，会出现现随着一次随着一次购买购买的数量的增多，公司所的数量的增多，公司所获获的利的利润润反而减少反而减少这这一情况一情况. .为为使商家一

4、次使商家一次购买购买的数量越多，公司的数量越多，公司所所获获的利的利润润越大，公司越大，公司应应将最低将最低销销售售单单价价调调整整为为多少元多少元?(?(其它其它销销售条件不售条件不变变) )第三页，共29页。第四页，共29页。2 2、(2012(2012年黄冈调研年黄冈调研 本题满分本题满分1212分分) )某公司生产一种健身自行车在市场上受某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为司的年生产能力为1010万辆，在国内市场每辆的利润万辆，在国内市场每辆

5、的利润y y1 1( (元元) )与其销量与其销量x(x(万辆万辆) )的的关系如图所示；在国外市场每辆的利润关系如图所示；在国外市场每辆的利润y y2 2( (元元) )与其销量与其销量x(x(万辆万辆) )的关系为：的关系为： (1)(1)求国内市场的销售总利润求国内市场的销售总利润z z1 1( (万元万元) )与其销量与其销量x(x(万辆万辆) )之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围 (2)(2)求国外市场的销售总利润求国外市场的销售总利润z z2 2( (万元万元) )与国内市场的销量与国内市场的销量x(x(万辆万辆) )之间的函数关系式，

6、并指出自变量的取值范围之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围 (3)(3)求该公司每年的总利润求该公司每年的总利润w(w(万元万元) )与国内市场的销量与国内市场的销量x(x(万辆万辆) )之间的函数关系式之间的函数关系式? ?并帮助该公司确定国内、国并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大? ? 第五页，共29页。第六页，共29页。第七页，共29页。x（万盒）0604050100第八页，共29页。第九页，共29页。第十页，共29页。跟跟 踪踪 练练 习习第十一页，共29页。2.2.（20102010年年山东省菏泽市

7、）我市一家电子计算器专卖店每只进价山东省菏泽市）我市一家电子计算器专卖店每只进价1313元，售价元，售价2020元元，多买优惠，多买优惠 ；凡是一次买；凡是一次买1010只以上的，每多买只以上的，每多买1 1只，所买的全部计算器每只就降低只，所买的全部计算器每只就降低0.100.10元，例如，某人买元，例如，某人买2020只计算器，于是每只降价只计算器，于是每只降价0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此因此，所买的全部，所买的全部2020只计算器都按照每只只计算器都按照每只1919元计算，但是最低价为每只元计算，但是最低价为每只1616元元. . (1).(1)

8、.求一次至少买多少只，才能以最低价购买？求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2).(2).写出该专卖店当一次销售写出该专卖店当一次销售x x( (时，所获利润时，所获利润y y( (元元) )与与x x( (只只) )之间的函数关系式，并之间的函数关系式，并写出自变量写出自变量x x的取值范围；的取值范围； （3 3）若店主一次卖的只数在）若店主一次卖的只数在1010至至5050只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？利润为多少？ 第十二页，共29页。第十三页，共29页。1 1一家计算机专买店一家计算机专买店A A型计算器每只进

9、价型计算器每只进价1212元，售价元，售价2020元，多买优惠：凡是一次买元，多买优惠：凡是一次买1010只以只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.100.10元，例如，某人买元，例如，某人买2020只计算器，于只计算器，于是每只降价是每只降价0.100.10（20-1020-10）1 1（元），因此，所买的全部（元），因此，所买的全部2020只计算器都按每只只计算器都按每只1919元的元的价格购买但是最低价为每只价格购买但是最低价为每只1616元元（1 1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

10、（2 2）写出专买店当一次销售）写出专买店当一次销售x x（x x1010）只时，所获利润）只时，所获利润y y元）与元）与x x（只）之间的函数关系（只）之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（3 3）一天，甲买了）一天，甲买了4646只，乙买了只，乙买了5050只，店主却发现卖只，店主却发现卖4646只赚的钱反而比卖只赚的钱反而比卖5050只赚的钱多只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只应把最低价每只

11、1616元至少提高到多少？元至少提高到多少？第十四页，共29页。第十五页，共29页。第十六页，共29页。3.3.（20102010辽宁）某服装厂批发应季辽宁）某服装厂批发应季T T恤衫，其单价恤衫，其单价y(y(元元) )与批发数量与批发数量x x（件）（件）(x(x为正整数为正整数) )之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示. . (1) (1)直接写出直接写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)一个批发商一次购进一个批发商一次购进200200件件T T恤衫，所花的钱数是多少元？恤衫，所花的钱数是多少元？( (其他费用不计其他费用不计) )；(3) (3) 若每件若

12、每件T T恤衫的成本价是恤衫的成本价是4545元，当元，当10O10OX500X500件件 ( x( x为正整数为正整数) )时，求服装时，求服装厂所获利润厂所获利润w(w(元元) )与与x(x(件件) )之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大润最大, ,最大利润是多少？最大利润是多少？第十七页，共29页。第十八页，共29页。364月2040（台）12月（第4题图）第十九页，共29页。第二十页，共29页。第二十一页，共29页。第二十二页，共29页。第二十三页，共29页。第二十四页，共29页。第二十五页，共29页。第二十六页，共29页。7

13、7(2007(2007黄冈黄冈本题满分本题满分1111分分) )我市高新技术开发区的某公司，用我市高新技术开发区的某公司，用480480万元购得某种产万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金品的生产技术后，并进一步投入资金15201520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费，已知生产这种产品每件还需成本费4040元元. .经过市场调研发现：该产品的销售单价经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在，需定在100100元到元到300300元之间较为合理元之间较为合理. .当销售单价定为当销售单价定为100100元时，年

14、销售量为元时，年销售量为2020万件万件；当销售单价超过；当销售单价超过100100元，但不超过元，但不超过200200元时，每件新产品的销售价格每增加元时，每件新产品的销售价格每增加1010元，元，年销售量将减少年销售量将减少0.80.8万件；当销售单价超过万件；当销售单价超过200200元，但不超过元，但不超过300300元时，每件产元时，每件产品的销售价格每增加品的销售价格每增加1010元，年销售量将减少元，年销售量将减少1 1万件万件. .设销售单价为设销售单价为x x（元），年销售（元），年销售量为量为y y（万件），年获利为（万件），年获利为w w（万元）（万元）. .（年获利（年

15、获利= =年销售额年销售额生产成本生产成本投资成投资成本）本）（1 1）直接写出）直接写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）求第一年的年获利）求第一年的年获利w w与与x x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少（3 3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于后，两年的总盈利不低于18421842元，请你确定此时销售单价的范围元，请你确定此时销售单

16、价的范围. .在此情况在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？若亏损，最少亏损是多少？若亏损，最少亏损是多少？ 第二十七页，共29页。解：（解：（1 1）这个显然是一个分段函数，）这个显然是一个分段函数， y=-0.08x+28 y=-0.08x+28 （100 x100 x200200） y=-0.1x+32y=-0.1x+32， （200 x300 200 x300 ）第二十八页，共29页。（2 2）投资成本为）投资成本为480+1520=2000480+1520=2000万元万元 y=-0.08x+28y=-0.08x+28， （100 x100 x200 200 ） w=xy-40y-2000=w=xy-40y-2000=（x-40 x-40）（）（-0.08x+28-0.08x+28）-2000 -2000 =-0.08x=-0.08x2 2+31.2x-3120=-0.08+31.2x-3120=-0.08（x-195x-195）2 2-78 -78 可见第一年在可见第一年在100 x100 x200200注定亏损，注定亏损， x=195x=195时亏损最少，为时亏损最少，为7878万元万元 y=-0.1x+32y=-0.1x+32， (200 x300 ) (200 x300