第九章时间数列

1、1 一、目的和要求一、目的和要求 （1）明确时间序列的概念、种类及其编制原则；）明确时间序列的概念、种类及其编制原则；（2）掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、）掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、各指标之间的关系；各指标之间的关系；（3）熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序列）熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序列计算平均发展水平的方法；计算平均发展水平的方法；（4）熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算）熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方法；方法；（5）掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能进）掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能进行统计分析。行统计分析。第九章

2、 时间数列 2第九章 时间数列 第一节 时间数列的概述与编制 第二节 时间数列水平分析指标 第三节 时间数列速度分析指标第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测 下一页返回目录3第一节 时间数列的概述与编制 一、 时间数列的概念 二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则上一页下一页返回本章首页4一、时间数列的概念 n指将某一统计指标数据指将某一统计指标数据按照时间顺序按照时间顺序排列起来而排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各时间指标值。 1996-2005年GDP （单位：亿元，当

3、年价） 5时间序列的用途时间序列的用途n可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果；结果；n可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；化的方向和程度；n可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；期趋势、季节趋势等；n根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。进行动态预测。6二、时间序列的种类7二、时间数列的种类均数时间数列）平均指标时间数列（平对数时间数列）相对指标时间数列（相对数时间数列）

4、总量指标时间数列（绝按指标的形式划分：8总量指标时间数列（绝对数时间数列）把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为总量指标时间数列。时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值等。时期数列的特点：各项数值是可加的指标值大小与时期长短有关每个指标数值通过连续登记而得上一页下一页返回本节首页9时点数列：各项指标反映某现象在一定时点上的总量，如职工人数、人口数等。时点数列的特点：各项数值是不可加的指标值大小与时期长短无关每个指标数值通过在一定时点的登记而得上一页下一页返回本节首页10相对指标时间数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称

5、为相对数时间数列。反映社反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。会经济现象数量对比关系的变化情况。例：1996-2005年代以来我国GDP指数（以上年为100%）上一页下一页11相对指标时间数列相对指标时间数列种类种类 由两个时期数列对比所形成的相对由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列；数时间数列； 由两个时点数列对比所形成的相对由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列；数时间数列； 由一个时期数列和一个时点数列对由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。比所形成的相对数时间数列。12平均指标时间数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为平均指标时间

6、数列。反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。 例：1996-2005年代以来我国人均GDP（单位：元/人）13三、时间数列的编制原则 1、注意时间单位（年、季、月等等）的选择2、注意时间数列前后指标的可比性 （1）总体范围可比 （2）经济内容可比 （3）计算方法可比 （4）计算价格和计量单位可比上一页下一页返回本节首页14时时间间序序列列的的分分析析方方法法指标分析法水平指标速度指标构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定 发展水平 增长水平平均发展水平平均增长水平 发展速度 增长速度平均发展速度平均增长速度15第二节动态数列水平分析指标 一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量

7、 上一页下一页返回本章首页16一、发展水平与平均发展水平 发展水平 发展水平发展水平(Developing level)是时间序列中各具是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。算其它所有动态分析指标的基础。发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。例：我国2001-2005年我国进出口总额17n按照时间序列的分析指标需要分为：基期水平按照时间序列的分析指标需要分为：基期水平 和报告期水平：和报告期水平：n

8、基期基期：在对各时期的发展水平进行比较时，作为比较基础的那个时期，称为基期基期。相应的发展水平称这基期水平基期水平,记为a0n报告期报告期：所研究考察的那个时期称为报告期，相应的发展水平称为报告期或计算期水平报告期或计算期水平（ a1 、 a2，等等）18平均发展水平n平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数或动态平均数。反映现象在一定时间内发展变化所达到的一般水平平均发展水平平均发展水平与一般平均数（静态平均数）一般平均数（静态平均数）的区别是： 平均发展水平代表现象在一段时间内发展水平的平均值，反映在一段时间发展变化的趋势； 一般平均数是将总体各单位在同一时间上的平均值，反映

9、现象在具体历史条件下的一般水平。上一页返回本节首页下一页 平均发展水平的计算 1 1、绝对数时间序列计算发展水平、绝对数时间序列计算发展水平 2 2、相对数时间序列计算发展水平、相对数时间序列计算发展水平20平均发展水平的计算（1）时期数列时期数列若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，计算公式：计算公式： 若不等时间间隔，则采用加权算术平均数，若不等时间间隔，则采用加权算术平均数，计算公式：计算公式： nanaaaan.21上一页返回本节首页下一页niinnffafafafaa022110021时点数列n连续时点数列n逐日登记n间隔登记naafafa上一页

10、返回本节首页下一页22n例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为人3041551015305530910300fafa上一页返回本节首页下一页23n间断时点数列 则必须先假设两个条件，分别是： 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔相等 首末折半法12.21321naaaaaann2432114104862100321141042104862861003六月平均库存五月平均库存四月平均库存额第二季度商品平均库存a25n间隔不等：1112321212.221niinnffaafaafaana上

11、一页返回本节首页下一页32523214601250221250120052120014002214001420a26n由相对数计算序时平均发展水平（静态）bac 这里， 为分子的序时平均数，ab 为分母的序时平均数。可按时上面时期值或时点值公式计算。上一页返回本节首页下一页27n已知：n计算该厂第一季度的计划平均完成程度。n解：月份一二三计划利润（万元）利润计划完成程度（%）200125300120400150)()()(bac计划利润实际利润利润计划完成程度3333)()()(321332211321321bbbcbcbcbbbbaaabac第一季度平均计划利润第一季度平均实际利润第一季度平

12、均完成程度28二、增长量和平均增长量 增长量增长量=报告期水平基期水平；反映社会经济现反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量及趋势。象报告期比基期增加或减少的数量及趋势。设各期的发展水平为： a0, a1 , a2 , .,an-1 , an逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,., an-an-1累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,., an-a029平均增长量2001-2005年我国电冰箱年平均增长量：1时间数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量万台73152924166462150a30第三节时间数列速度分析指标 一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均

13、增长速度上一页下一页返回本章首页31一、发展速度与增长速度 发展速度：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度发展水平：上一页下一页返回本节首页基期水平报告期水平发展速度定基发展速度：aaaaaaaann1231201,.,环比发展速度：aaaaaaaan0030201,.,nnaaaaaa，1321032定基发展速度与环比发展速度的关系： 定基发展速度等于相应期间环比发展速度的连乘积两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度aaaaaaaannn112010.aaaaaannnn1010上一页下一页返回本节首页33增长速度 增长速度=发展速度-1注意： 环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系

14、， 当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度 基期发展水平增长量增长速度定基增长速度=定期发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1上一页下一页返回本节首页34上一页下一页返回本节首页35二、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度出发点：从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致。nnnnnXXXXXaa.210式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。上一页下一页返回本节首页36n在上例中，2001-2005年电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：%4 .108084. 138. 176810604

15、4X或%4 .108084. 138. 1015. 1065. 1068. 1195. 144X上一页下一页返回本节首页37n平均增长速度=平均发展速度-1n2001年至2005年我国电冰箱生产平均增长速度为8.4%。上一页下一页返回本节首页38第四节长期趋势的测定与预测 一、时间数列的构成要素与模型二、移动平均法三、最小平方法四、用EXCEL进行趋势预测上一页下一页返回本章首页39一、时间数列的构成要素与模型 时间序列的影响因素长期趋势长期趋势T：指现象在一段较长时期内，在发展过程中所呈现的循着同一方向持续向上增长或向下降低的趋势。它是受某种根本性因素作用而形成的变动趋势。它是主要的、决定性

16、的因素，例如：经济增长。季节变动季节变动S：是指在一定期间内由于受自然界的季节变化或社会政治因素影响而形成有规则的周期性的重复变动。一般以一年为周期。如羽绒服和农产品的销售量。循环变动循环变动C：是指周期在一年以上，近乎规律性的从高到低，再从低到高的迂回变动。例如：经济周期。不规则变动不规则变动I：意外的、偶然的因素引起的变动，这种变动是无法预知和计算的。402、时间数列的分解模型： 加法模型：假定四种变动因素的影响是独立的，时间数列中各观察值表现为各种构成因素的总和。Y=T+S+C+I 乘法模型：假定四种变动因素之间存在着相互作用，时间数列中各观察值表现为各种因素的乘积。Y=TSCI 二、长

17、期趋势的测定n(一)研究长期趋势的目的和意义n(二)测定长期趋势的基本方法(一)研究长期趋势的目的和意义n反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；以及便于分析其他因素的变动。(二)测定长期趋势的基本方法1、时距扩大法 2、移动平均法 3、最小平方法1、时距扩大法n将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。452、移动平均法 （1）移动平均法的概念n是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变

18、动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。（2）具体计算首先，确定移动平均数的移动周期长度。首先，确定移动平均数的移动周期长度。移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准；如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。3项移动平均，是将连续3项时间数列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。5项移动平均，是将连续5项时间数列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。此外，统计中的一般做法就是再对

19、移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。48月份机器台数(台)3项移动平均值5项移动平均值14124245.0035245.6744.644346.6746.654546.3348.865149.6746.475348.004884048.0048.895146.6749.8104952.0050115653.001254某机器厂各月生产机器台数的移动平均数（3）注意 事项n移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显；n移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，

20、则需要再进行一次二项移动平均；n若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；n移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶数则首尾各损失的数据，若N为奇数则首尾各损失的数据； 一般不能够根据派生数列进行动态预测。513、最小平方法 （数学模型法）最小平方原理最小平方原理：即最小二乘原则，实际值与估计值的离差平方和达到最小。设y为实际值，为估计值，令为使Q达到最小，则：y niniibtayyyQ1212)(0)()(20)1()(211ninitbtaybQbtayaQ522tbtatytbnaytbyattnyttynb22)(53例：54取1995年为1，1996年为

21、2，即为t。n用计算器算得：78.260,12591,23475,285,45, 92yytyttnt解：表如下：据上述资料列时间数列5545.1895267.1478.260267.14540770445452859234745125919ab故直线方程为ty267.1445.189若预测2004年的粮食产量，t=10上一页下一页返回本节首页万吨年12.33210267.1445.1892004y56四、利用Excel进行趋势预测 用函数用LINEST建立直线方程(插入，函数，统计，插入，函数，统计，LINEST) 在工作表中选择两个目标单元格，用以放置待估系数b和a的值在函数中选择LINE

22、ST，在对话框中输入相应的地址。57n同时按CTRL+SHIFT+回车n在两个目标单元格中出现两个参数值，即为b和 a。用TREND函数进行预测(插入，函数，统计，插入，函数，统计，TREND) 在工作表中选定目标单元格；在函数中选择TREND，在对话框中输入相应的地址，按确定，即得到2004年粮食产量预测值332.11。58用添加趋势线作曲线方程例：某地区工业净产值的数据如下：从散点图可见，呈曲线趋势。上一页下一页返回本节首页59曲线有以下形式：tbayayayaycbtayebttbttbln2对数曲线或指数曲线幂函数二次曲线上一页下一页返回本节首页60 选取图中的折线，单击鼠标右键并从快

23、捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“选项”中选择“显示公式”和“显示R平方值”。上一页下一页返回本节首页61单击“确定”按钮。如下图所示。 趋势图y = 0.5036x2 - 0.025x + 5R2 = 0.9987010203002468净产值多项式 ( 净产 值 )上一页下一页返回本节首页62n经比较，指数曲线的R平方最大平方最大，故应取指数曲线模型。n如要预测2004年的工业净产值，将t=7代入模型，趋势图y = 3.9752e0.2935xR2 = 0.9999051015202502468净产值指数 ( 净 产 值)02.319

24、752. 372935. 0ey上一页下一页返回本节首页63第五节 季节变动的测定与预测 一、按月平均法 二、移动平均趋势剔除法 上一页下一页返回本章首页64一、按月平均法 测定季节变动的两种方法季节变动季节变动：是指在一定期间内由于受自然界的季节变化或社会政治因素影响而形成有规则的周期性的重复变动。一般以一年为周期。测定季节因素，有两种方法： 不考虑长期趋势影响 按月平均法 考虑长期趋势因素，先剔除长期趋势移动平均趋势剔除法上一页下一页返回本节首页65按月平均法的步骤n将数据列表；n求出同月平均数，消除非季节因素的影响；n求出总的月平均数；n求季节比率n求校正系数n求校正后的季节比率%100月总平均数各月平均数季节比率个月季节比率之和校正系数12%120066围巾销售量050100150200010203040围巾销售量例：围巾销售量资料见下页表。分析：季节比率大于100%，则说明是旺季，受季