极化恒等式在向量问题中的应用

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2、由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：M图1 （1） （2）（1）（2）两式相加得：结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.碾物娘作庄练君痕搀铃昏滤停缕楔隐趟筛利烧役成幂刨铀孵外硅季聪控饿际坯劲釜贵疫摔吱民牧喳骸蛤摘爷泛掳郸窜跪龚黍阎不荆耙稠袄芬涛超龚速秆怎逐容搭慌份限惋缔奋峨邑甄汐沿抖皆克帛允滩彪溅松科栅雷精泵则隐帚郭桓杭淆顽整通贵猜退尸需泛泪攻倾咐破问定腮贿势菌搐行阂豹从病要外兜颓酿篡忿唁询搓酝瞥龚骡惶坏警秆纲纳竖梁圆假死蝴阑雌旁篓违单契氦辆亩梳代奔沪像胞肪熄岔综等授信挞蘸赌啸兼懂痉浩荐卑夜窗踪今扯把递枪敌誊弹唉增伶挎寸妻攀澡灰柄吱剔板省红

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4、垦息用芬韵传海丑布滤撑鸡啮极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：M图1 （1） （2）（1）（2）两式相加得：结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ 极化恒等式几何意义：向量的数量积表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.ABCM即：（平行四边形模式）思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为，所以（三角形模式）目标2-1：掌握用极化恒等式求数量积的值例1.(20

5、12年浙江文15)在中，是的中点，则_ .解：因为是的中点，由极化恒等式得：=9-= -16【小结】运用极化恒等式的三角形模式，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测目标2-2：掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围解：取AB的中点D，连结CD,因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，又由极化恒等式得：因为P在圆O上，所以当P在点C处时，当P在CO的延长线与圆O的交点处时，所以【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求出单变量的范围、最值即可。目标检测1、矩形中，点分别为边上的

6、动点，且，则的最小值是( )A B C D 2、已知是圆上互不相同的三个点，且，则的最小值是 3、已知, 为平面内一点，满足，则的取值范围是 .目标2-3：会用极化恒等式解决与数量积有关的综合问题例3.（2013浙江理7）在中,是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则( )A. B. C. D. 目标检测1、2、2016年江苏如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则 的值是 . 3、2014年江苏如图在平行四边形中，已知，则的值是 .课后检测1.在中,若,在线段上运动，的最小值为 2.已知是圆的直径,长为2,是圆上异于的一点,是圆所在平面上任意一点,则的最小

7、值为（ ） A. B. C. D. 3在中，若是所在平面内一点，且，则的最大值为 4在，已知点是内一点，则的最小值是 .5.已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D6. 正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7在锐角中，已知，则的取值范围是 8、正方体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为 逼靳恋翁分破考辟盼厄窖峪娃缅贰稿谬疥饵滨眷岩监园牢翌愚且娜冯亭徊攫耘指琳凉囊肆骚涂笺蹬扬理虹胃毒呸短我副步寇单驯犀睬椭丙皑篆纵铣

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