第五章动态数列

1、江西科大经管学院汪晓芳 动态数列 （时间序列）江西科大经管学院汪晓芳二、 不同种类动态分析指标之间的关系一、 动态分析指标的种类及计算三、 影响动态数列变动的因素 四、 长期趋势的测定方法（最小平方法）本章重点:江西科大经管学院汪晓芳是将不同时间上的同一指标，按照是将不同时间上的同一指标，按照时间先后顺序排列所得的数列。反时间先后顺序排列所得的数列。反映总体因时间变化而变动的情况。映总体因时间变化而变动的情况。是根据系统有限长度的观察数据，是根据系统有限长度的观察数据，建立能够反映时间序列中所包含的建立能够反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以动态依存关系的数学模型，并借以对系统

2、的未来行为进行预测。对系统的未来行为进行预测。时间、统计指标的数值时间、统计指标的数值例例：工农业总产值按：工农业总产值按年年度顺序度顺序排列起来的数列；排列起来的数列；某种商品销售量按某种商品销售量按季季度或度或月月度度排列起来的数列；排列起来的数列； 第一节第一节 时间序列概述时间序列概述江西科大经管学院汪晓芳种类种类二、动态数列的种类江西科大经管学院汪晓芳例：19972000年我国职工情况时期时期数列数列时点时点数列数列相对数动相对数动态数列态数列平均数动平均数动态数列态数列江西科大经管学院汪晓芳时间长短时间长短统一统一01总体范围大小总体范围大小一致（空间范围）一致（空间范围）02指标

3、的内容指标的内容一致一致04计算计算口径口径前后一致前后一致03编制原则编制原则三、动态数列的编制原则可比性江西科大经管学院汪晓芳 平均增长速度增长速度平均发展速度发展速度速度分析指标平均增长量增长量平均发展水平发展水平水平分析指标分析指标动态数列动态分析指标的种类及计算江西科大经管学院汪晓芳第二节 时间序列的水平分析 -发展水平（一）发展水平是指动态数列中每个时间上的统计指标数值。 （二）发展水平的标示方法：nnaaaaa、：12101个发展水平共有1nnnaaaa、：1212个发展水平共有n2008199919983aaa、：个发展水平共有11（三）发展水平的类型报告期发展水平基期发展水平

4、发展水平所处时期nnaaaaa最末发展水平：、中间发展水平：最初发展水平：发展水平数列中的位置1210基期发展水平报告期发展水平动态相对指标江西科大经管学院汪晓芳19972000年我国职工情况时期时期数列数列时点时点数列数列相对数动相对数动态数列态数列平均数动平均数动态数列态数列江西科大经管学院汪晓芳平均发展水平对不同时间上的发展水平平均的结果。对不同时间上的发展水平平均的结果。反映现象在某一段时间内所达到的反映现象在某一段时间内所达到的一般（平均）程度一般（平均）程度。例平均数在财务中的应用例平均数在财务中的应用：http:/ 财务比率分析中算术平均数陷阱与序时平均数的置入财务比率分析中算术

5、平均数陷阱与序时平均数的置入 江西科大经管学院汪晓芳平均发展水平的 计算cbanaaaffaaanaafafanaaiiiiii和平均数数列计算根据相对数数列间隔相等间隔不等间断时点间隔相等间隔不等连续时点根据时点数列计算根据时期数列计算的计算平均发展水平1221111例例1例例2、3例例4、5例例6简单平均简单平均加权平均加权平均两两移动加两两移动加权平均权平均重点：间断时点江西科大经管学院汪晓芳 例1：某林场历年木材产量情况naa（万立方米）2 .6356766646158 求平均木材产量？时期时期数列数列江西科大经管学院汪晓芳 例2：某企业某月每天职工人数情况如下fafa（人）16721

6、102118010140 求平均职工人数？1日至日至10日每天日每天都是都是140人人11日至日至31日每天日每天都是都是180人人连续时点连续时点（间隔不（间隔不等）等）江西科大经管学院汪晓芳例3：某企业某月15日在职工人数情况如下表naa（人）22511052124232220 求平均职工人数？连续时点连续时点（间隔相（间隔相等）等）注：间隔相等是间隔不等的特殊情况注：间隔相等是间隔不等的特殊情况fafa（人）22511011111121124123122120江西科大经管学院汪晓芳例4：某商场2002年全年职工人数资料如下表1112iiiiffaaa（人）2205255222721922

7、21922152221213 求平均职工人数？间断时点间断时点（间隔不（间隔不等）等）江西科大经管学院汪晓芳例5：某企业第一季度职工人数资料如下表121naaaii（人）143014214401450214501420214201400 求平均职工人数？间断时点间断时点（间隔相（间隔相等）等）注：间隔相等是间隔不等的特殊情况注：间隔相等是间隔不等的特殊情况1112iiiiffaaa（人）1430111121440145012145014201214201400江西科大经管学院汪晓芳练习参考答案：B江西科大经管学院汪晓芳例6：某企业商品流通情况如下表cba （次）63. 270184142110

8、6026070270503289143120 求一季度的平均商品流转次数？270501202110602892607014353. 234 . 32 . 22naaX间断时点间断时点江西科大经管学院汪晓芳参考答案：A江西科大经管学院汪晓芳 序时平均数和一般平均数的异同江西科大经管学院汪晓芳三、增长量增长量是报告期发展水平减去基期发展水平的余额，它反映现象在一定时间下的变动数量。）（年距增长量累计增长量逐期增长量的种类增长量12401iiiiiiiaaaaaaaa 101001iiiiniiaaaaaaaaaa等于逐期增长量相邻的累计增长量之差等于累计增长量若干个逐期增长量之和之间的关系不同种类

9、增长量基期发展水平报告期发展水平增长量江西科大经管学院汪晓芳平均增长量平均增长量是对一段时间内的多个逐期增长量的平均数，表示在一段时间内平均每期的变化情况。逐期增长量的个数逐期增长量平均增长量1动态数列的项数累计增长量平均增长量江西科大经管学院汪晓芳 例7：我国高校19972001年在校学生人数情况如下23.572.5142.7163.01iiaa9 .3404 .4130aai23.596.0238.7401.74 .3174 .4130 .1637 .1425 .725 .2343.10040 .1637 .1425 .725 .2343.100157 .401江西科大经管学院汪晓芳 江西

10、科大经管学院汪晓芳 试计算： 我国十一五期间 GDP年均增长量？ 11.2%是什么？江西科大经管学院汪晓芳第三节 动态数列的速度分析发展速度将报告期发展水平除以基期发展水平的商即发展速度，它反映现象在一定时间内发生的相对变化程度。）（年距发展速度定基发展速度环比发展速度的种类发展速度12401iiiiiiiaaaaaaaa101001/iiiiniiaaaaaaaaaa商等于环比发展速度：相邻的定基发展速度之积等于定基发展速度：若干个环比发展速度之之间的关系不同种类发展速度基期发展水平报告期发展水平发展速度江西科大经管学院汪晓芳增长速度将增长量除以基期发展水平的商即为增长速度，它反映现象在一定

11、时间内增长的相对程度。年距增长速度定基增长速度环比增长速度的种类增长速度系长速度之间没有直接关环比增长速度和定基增基期发展水平基期发展水平报告期发展水平基期发展水平增长量增长速度%100发展速度江西科大经管学院汪晓芳 例8：我国高校19972001年在校学生人数情况如下107.4121.3134.5129.31iiaa9 .3404 .4130aai107.4130.2175.2226.64 .3174 .413%3 .129*%5 .134*%3 .121*%4 .107 7.4 21.3 34.529.3%100%3 .121%100环比发展速度%100定基发展速度 7.4 30.2 75

12、.2126.6%100%2 .130江西科大经管学院汪晓芳平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是对一段时间内的多个环比发展速度的几何平均数，表示在一段时间内现象的平均相对变化情况。nnniiaaaa01平均发展速度0132aaxxxxiin水平法水平法几何平均法几何平均法累计法累计法高次方程法高次方程法%100 平均发展速度平均增长速度江西科大经管学院汪晓芳 例7：我国高校19972001年在校学生人数情况如下107.4121.3134.5129.31iiaa9 .3404 .4130aai107.4130.2175.2226.64 .3174 .4133 .129*%5 .134*%3 .

13、121*%4 .107nnniiaaaa01平均发展速度%7 .122%6 .2264%100 平均发展速度平均增长速度%7 .22江西科大经管学院汪晓芳计算-填表江西科大经管学院汪晓芳5平均发展速度-累计法-平均增长速度查对表）江西科大经管学院汪晓芳江西科大经管学院汪晓芳江西科大经管学院汪晓芳影响影响因素因素第四节 动态数列的长期趋势分析江西科大经管学院汪晓芳1、长期趋势（T）江西科大经管学院汪晓芳季节变动、循环变动例如例如：世界经济发展的动态数列受循环变动的影响。：世界经济发展的动态数列受循环变动的影响。高涨高涨衰退衰退萧条萧条复苏复苏高涨高涨江西科大经管学院汪晓芳不规则不规则变动变动（I

14、）不规则变动例如例如：战争、自然灾害：战争、自然灾害江西科大经管学院汪晓芳 长期趋势T (A图) 季节变动S (B图) 循环变动C (C图) 不规则变动I 时间序列的构成要素时间序列的构成要素CBA江西科大经管学院汪晓芳Y=TS C I（各影响因素之间相关各影响因素之间相关）Y=TS C I（各影响因素之间独立各影响因素之间独立）四因素共同作用的计量模型江西科大经管学院汪晓芳二、长期趋势的测定定量测定方法定性测定方法测定方法长期趋势判断判断动态数动态数列是否具有列是否具有长期趋势长期趋势建立趋势建立趋势模型模型反映反映长期趋势长期趋势移动平均法时距扩大法最小平方法特殊点法三点法两点法高低点法半

15、数平均法江西科大经管学院汪晓芳测定长期趋势的意义江西科大经管学院汪晓芳一、时距扩大法（定性分析）把原时间数列中各个时期的数值加以适当合并，得出把原时间数列中各个时期的数值加以适当合并，得出较长时距的数值，形成一个新的扩大了时距的时间数较长时距的数值，形成一个新的扩大了时距的时间数列，从而消除由于时距较短而受偶然因素影响所引起列，从而消除由于时距较短而受偶然因素影响所引起的波动，使现象发展变化的趋势明显地表露出来。的波动，使现象发展变化的趋势明显地表露出来。注意：1、仅适用于时期数列2、时距的选择以能反映现象变化特点为准则缺点：项数减少过快过多，可能无法利用新数列进行定量测定，无法建立趋势模型。

16、过程示意过程示意江西科大经管学院汪晓芳a1+a2+a3a4+a5+a6a7+a8+a9时距扩大（三合一）江西科大经管学院汪晓芳 46.3江西科大经管学院汪晓芳二、移动平均法 移动平均法：将原有动态数列的发展水平，通过进行移动平均（扩大时距进行均匀修正），得出新的动态数列以展现出长期趋势的一种方法。 注意事项： 1、平均的结果放在时间段的中间 2、平均的过程是移动优势：项数减少不多，新动态数列可进行定量测定，能建立建立模型。 奇数项的移动平均减少（K1）项。 偶数项的移动平均减少K项。过程示意过程示意江西科大经管学院汪晓芳3321aaa三项移动平三项移动平均均3432aaa3543aaa3654

17、aaa3765aaa3876aaa3987aaa31098aaa四项移动平四项移动平均均443211aaaaa454322aaaaa465433aaaaa476544aaaaa487655aaaaa498766aaaaa4109877aaaaa修正修正（两项移动平均）（两项移动平均）221aa 232aa 243aa 254aa 265aa 276aa 江西科大经管学院汪晓芳例： 某类房地产2001年各月的价格如下表中第二列所示。由于各月的价格受某些不确定因素的影响，时高时低，变动较大。如果不予分析，不易显现其发展趋势。如果把每几个月的价格加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，就

18、可以从平滑的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而可以预测未来的价格。 假如需要预测该类房地产2002年1月的价格，则计算方法如下：由于最后一个移动平均数762与2002年1月相差3个月，所以预测该类房地产2002年1月的价格为：762 + 12 3 =798(元平方米) 江西科大经管学院汪晓芳加权移动平均法在计算销售额中的运用例：某商场1月份至11月份的实际销售额如表所示。假定跨越期为3个月，权数为l、2、3，试用加权移动平均法预测12月份的销售额。江西科大经管学院汪晓芳移动平均法的特点：1. 对原序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，而且平均的时距项数N越大，对数

19、列的修匀作用越强。2. 移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值；移动平均项数N为偶数时，移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需要在进行一次相临两项平均值的移动平均，这才能使平均值对正某一时期，称为移正平均。3. 当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致，才能消除其季节变动；若序列包含周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好的消除周期波动。4. 移动平均的项数不宜过大。江西科大经管学院汪晓芳三、特殊点法 利用特殊点来确定模型中参数的方法1、两点法，适合直线模型和指数模型。bT

20、aY直线模型：TabY 指数曲线模型：2、三点法：适合于抛物线模型2cTbTaY型：抛物线（二次曲线）模江西科大经管学院汪晓芳模型的选择1、当逐期增长量大致相等时，长期趋势为直线模型2、当环比发展速度大致相等时，长期趋势为指数模型3、当二次增长量大致相等时，长期趋势为抛物线模型 二次增长量是对逐期增长量数列再进行逐期相减所得的结果。江西科大经管学院汪晓芳（1）半数平均法 将动态数列分为前一半和后一半，分别对这两个一半内的时间和发展水平数据计算平均数即确定出两个特殊点。然后代入模型即可将参数（a、b）求出，确定模型的表达式。例例1动态数列的项数为奇数项如何处理？动态数列的项数为奇数项如何处理？处

21、理方法处理方法1：删除最初删除最初发展水平发展水平处理方法处理方法2：删除最末删除最末发展水平发展水平处理方法处理方法3：将中间项视将中间项视为出现两次为出现两次1k22k1k1kk21aaaaaaa项项11kk江西科大经管学院汪晓芳35543211T34.61459 .6490 .6094 .6188 .6076 .5861Y851098762T74.70258 .7360 .7269 .7043 .6847 .6612Y874.702334.614baba68.1754.561baTY68.1754.561长期趋势模型为：半数平均），（34.6143），（74.7028计算：计算：11年的

22、发展水平是多少？年的发展水平是多少？江西科大经管学院汪晓芳（2）高低点法直接将动态数列中发展水平的最高点和最低点作为2个特殊点来求解模型的参数），低点：（6.5861），高点：（8.73610108 .73616 .586baba69.1691.572baTY69.1691.572长期趋势模型为：计算：计算：11年的发展水平是多少？年的发展水平是多少？江西科大经管学院汪晓芳2、三点法：适合于抛物线模型2cTbTaY型：抛物线（二次曲线）模将动态数列平分为前、中、后三部分，分别对三个部分内的时间和发展水平数据计算平均数即确定出三个特殊点。然后代入抛物线模型即可将参数（a、b、c）求出，确定模型的

23、表达式。三个未知数，三个三元一次方程，联立求解即可。江西科大经管学院汪晓芳四、最小平方法（最小二乘法） 最小平方法是根据最佳标准建立趋势模型的一种方法。 最佳模型判断标准：离差平方和最小min2）（ttYY2ttYYQ令00bQaQ平（预测值）利用模型预测的发展水（真值）动态数列中的发展水平:ttYY离差:ttYY ba江西科大经管学院汪晓芳最小平方法建立直线趋势模型 min2）（ttYYmin2bTaYt2bTaYQt令00bQaQ nTbnYaTTnYTTYnb22bTaY江西科大经管学院汪晓芳 nTbnYaTTnYTTYnb22T1234567836TY10.5421.6032.6144

24、.6457.5574.4095.27110.00446.612T149162536496420458. 98365 . 0864.965 . 036204864.963661.44682ab年为时间原点）（以19945 . 058. 9TY趋势模型应为趋势模型应为直线模型直线模型江西科大经管学院汪晓芳 nYaTTYbT202、偶数项的处理，、偶数项的处理，以中间为零以中间为零，向前后分别按正负奇数数列列示年份。，向前后分别按正负奇数数列列示年份。1、奇数项的处理，、奇数项的处理，以中间项为零以中间项为零，向前后分别按正负自然数列示年份。，向前后分别按正负自然数列示年份。nTbnYaTTnYTT

25、Ynb220-1-2-3-412340-0.5-1.5-2.5-2.53.50-1-3-5-713570江西科大经管学院汪晓芳nYaTTYb2T-7-5-3-113570TY-73.78-54.00-32.61-11.1611.5137.2068.0596.2541.462T49259119254916883.11864.9625. 016846.41ab日为时间原点）月年（以17199825. 083.11TY江西科大经管学院汪晓芳年为时间原点）（以19945 .058.9TY日为时间原点）月年（以17199825. 083.11TY年为时间原点）（以199458.1716

26、5 . 058. 92010Y日为时间原点）月年（以17199858.172325. 083.112010Y江西科大经管学院汪晓芳课堂练习江西科大经管学院汪晓芳非线性趋势的测定一、二次曲线趋势的测定若现象发展按逐期增长量的增长（即二阶差分）大体相同增减变化，则该现象的发展趋势属二次曲线型，可拟合二次曲线方程进行趋势预测。江西科大经管学院汪晓芳求解二次曲线方程未知参量的方法： 1）平均法：将原数列一分为三，分别求每段 t与Y的平均值后，代入标准方程组求解未知参数。理论依据是：三点确定一条抛物线。 2）最小平方法：原时间数列的实际值与理论值之间的离差平方和为最小，用微分极值的方法，建立标准方程组，

27、求解未知对数a、b、c。 江西科大经管学院汪晓芳设X=0，可以简化为：江西科大经管学院汪晓芳指数曲线趋势的测定条件：若现象的发展按每期环比发展（增长）速度大体相同增减变化，则该现象的发展趋势属指数曲线型，可拟合指数曲线方程进行趋势预测。求解指数曲线方程未知参量的方法： 1）平均法 2）最小平方法。通过将标准方程等式两边取对数，得到直线标准式，用直线方程求解法，求出A和 B，再取反对数，即可计算 a 和 b 值。江西科大经管学院汪晓芳第五节 季节变动和循环变动的测定一、季节变动的概念季节变动是指某些社会经济现象，由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内， 随着季节（季、月、周）变更而引起的有规律性的波动。例如：商业经营中时令商品的销售量；农业生产中的蔬菜、水果、禽蛋的生产量；工业生产中的制糖、禽蛋加工、水力发电等，都受生产条件和气候变化的影响而形成有规则的周期性变动。江西科大经管学院汪晓芳季节变动的测定1.按月（或按季）平均法1）将各年同月（或季）数据按年排列；2）计算各年同月（或季）的平均数及总平均数；3）将各月（或各季）的平均