天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：立体几何

1、.天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年天津市高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.2、（2015年天津市高考）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . 第2题第3题3、（天津市八校2016届高三12月联考）某几何体三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A B C D 4、（和平区2016届高三第四次模拟）一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为_第4题第5题5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三）某空间几何体的三视图如右上图所示， 则

2、该几何体的体积为 （A） （B） （C） 6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _7、（河东区2016届高三第二次模拟）如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为_8、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）某空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为 .9、（红桥区2016届高三上学期期末考试）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（A） （B） （C）（D）10、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）若某几何体的的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

3、第10题第11题11、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）一个机器零件的三视图如右上图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 12、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是_第12题第13题13、（武清区2016届高三5月质量调查（三）如右上图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 二、解答题1、（2016年天津市高考）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I

4、）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 2、（2015年天津市高考）如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点.(I)求证：；(II)求二面角的正弦值；(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长3、（和平区2016届高三第四次模拟）如图，在底面为菱形的四棱锥中，点在上，且（）求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由4、（河北区2016届高三总复习质量检测（三） 如图，在直三棱柱中，分别是

5、的中点，是上的点 （）求证：； （）是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由 5、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）如图，在四棱锥中， 是棱上一点 （）若，求证：平面； （）若平面平面，平面平面，求证：平面； （）在（）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值6、（河东区2016届高三第二次模拟）如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，垂直于平面于O，O为的中点，（1）证明；（2）证明平面；（3）平面与平面所成二面角的余弦值7、（河西区2016届高三第二次模拟）如图，垂直于梯形所在平面，为中点，四边形为矩形.（）求证：平面； （）求二

6、面角的大小； （）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由8、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）如图，在四棱锥中，平面，四边形满足，点为中点，点为边上的动点，且.（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实 数的值；若不存在，说明理由9、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于（）求证：平面；（）求点到平面的距离；（）求平面与直线所成角的正弦值10、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）如图,三棱锥中，平面，分别是，的中点，在上，且（）

7、求证：平面；（）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由11、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若直线与平面所成的角的正弦值 为,求实数的值12、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）如图，在四棱锥中, 平面, ,为的中点, 在上,且.(I)求证：平面；(II)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；() 点是线段上异于两端点的任意一点,若满足异面直线与所成角，求的长.13、（武清区2016届高三5月质量调查（三）如图，四

8、边形为矩形，四边形为直角梯形，是中点 （1）求证：平面；（2）求证： ；（3）若二面角的大小为，求线段的长参考答案一、填空、选择题1、22、【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积3、B4、165、B6、7、8、9、C10、11、12、13、3二、解答题1、【答案】（）详见解析（）（）.（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.（III）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.所以，直线和平面所成角的正弦值为2、【答案】(I)见解析； (II) ；

9、(III) .【解析】试题分析：以为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线的方向向量与平面的法向量，两个向量的乘积等于即可；(II)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；(III) 设，代入线面角公式计算可解出的值，即可求出的长.试题解析：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，又因为分别为和的中点，得.(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，由此可得，又因为直线平面，所以平面(II)，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的一个法向量，则，又，得，不妨设，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值为.(III)依题意，可设，其中，则，从而，

10、又为平面的一个法向量，由已知得，整理得，又因为，解得， 所以线段的长为.3、证明：（）在菱形中，1分，2分，3分，平面4分（）如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，则6分设平面的一个法向量为，则，即设，可得7分而平面的一个法向量为，8分设所求二面角的平面角为，则，所以二面角的正弦值为9分（）因为，为上一点，则有，故点坐标为所以11分由（）可知平面的一个法向量为若平面，则，得则，即的值为13分4、证明：（），又平面又，平面以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 设，则， 6分 （）假设点存在，设平面的法向量为， 则 ， 取，则 又平面的法向量为， 平面与平面所成的锐二面角的余弦

11、值为， 解得或（舍） 当为的中点时，满足条件13分5、证明：（）连结，交于点，连结， 又， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）平面平面，平面平面， 平面 6分 同理可证 7分 又，平面 8分 （）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由， 得 由（）可知平面的法向量为 9分 设，即，又， 设平面的法向量为， ， 11分 二面角的余弦值为， 解得，即 13分 6、（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系（0，0，0）（，-1，0）（，1，0）D（0，1，0）O（，0）（，1） 2分（，1）（1，0） 5分（2）（，1），（，-1，0）设平面法向量为 令，则（1，） 7分（，0） 平

12、面 9分（3）（，1）, （，0，0）设平面法向量为 令，则（0，1，） 11分平面与平面所成二面角的余弦值为 13分7、（）解：以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 1分由题意得，则，平面的一个法向量n1，由，即，取，得n1，因为·n1，所以n1，平面. 4分（）解：设平面的一个法向量n2，由，即，取，得n2，设平面的一个法向量n3，所以， 6分由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为. 8分（）解：设存在点满足条件，由，设（），整理得， 10分因为直线与平面所成角的大小为，所以，则，由，所以，即点和点重合，故在线段上存在一点，且. 13分8、（）以为原点

13、，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 1分由题意得，则，平面的一个法向量n1，因为n1=0，所以n1，平面. 4分（）设平面的一个法向量n2，由，即，取，得n2，设平面的一个法向量n3，由，即，取，得n3，因为n2·n3，所以n2n3，所以平面平面. 8分（）解：设点，设平面的一个法向量n4，由，即，取，得n3， 10分平面的一个法向量n5，解得或， 12分所以或. 13分9、（）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、， 2分设，则：， 分又 平面 分（）连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, 分,由得: ,点A到平面的距离是 9分（）连结，平面，是

14、在平面上的射影，是与平面所成的角，（9分）设，那么， ， 由、得， 11分在中，因此，与平面所成的角的正弦值是 13分10、（1）由，是的中点，得因为底面，所以 -2分在中，所以因此，又因为，所以，则，即 -4分因为底面，所以，又，所以底面，则又，所以平面 -6分(向量法请酌情给分)（2）假设满足条件的点存在，并设(以为坐标原点，分别以，为，轴建立空间直线坐标，则，由得所以， -7分 设平面的法向量为，则由，即，取得-9分设平面的法向量为，则由，即，取，即-11分由二面角的大小为，得，化简得，又，求得 于是满足条件的点存在，且 -13分11、解： ()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，,根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.3分()取CB的中点D，连接OD,则以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 4分， 设平面的法向量 即令 6分平面的法向量为， 7分二面角的余弦值， 8分由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为. 9分 () 10分设直线与平面所成角为， 12分满足题意 13分12、解：以A为原点，建立如图的空间直角坐标系 2分()设, 3分 ,平面的法向量 4分 又平面平面 5分()设平面的法向量，即 令 7分平面的法向量设二面角所成的锐二面角为 平面与平