函数的单调性与导数教学设计

1、学习好资料欢迎下载3.3.1函数的单调性与与数教学设计新乡市一中 刘银平【三维目标】知识技能：（i）探索函数的单调性与导数的关系；（2）会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间；过程方法：（1）在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中，发展学生自主学习能（2）强化数形结合思想.情感态度：（1）培养学生的探究精神；（2）体验动手操作带来的成功感.【教学重点难点】教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区问 教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.【教学过程】（一）设问篇：有效设问，引入新课1如何判断函数f（x） x （x0）的单调性，你有几种方法?（利用选号程序，

2、挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力）设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间, 则追问端点“ 1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差 值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课.（二）观察篇：观察分析，初步探究首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注 意，又体现新教材强调背景的特点.思考1：图（1）为高度h随时间t变化的函数h（t）4.9t2 6.5t 10图象.图（2）为速度V随时间t变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两 段时间的运动状态有什么区别？设计意图：“学会

3、看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度 图象，体会这二者的关系(图2)思考2:在函数 h(t)4.9t2 6.5t 10的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负思考3:导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以,我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示， 有效促进了学生探索问题的本质.在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的 作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把

4、他们从抽象的极限定义中解放出来；另一 方面体现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用.（三）操作篇：动手操作，深入探究思考4:这种情况是否具有一般性呢?设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.为了让这一过程更加直观，组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数 正负与函数单调性的关系.让学生在老师的引导下自主探索，体会探究后的成功感，树立 自信心.并将观察结果填入下表函数及图象切线斜率k 的正负导数的正负单调性112h- /jv x (x 1)khNJ Z* Vd13：lE|1 y

5、-1o L X设计意图：灵活使用教材，不拘泥于教材，上述图象没有使用课本中提到的 y x3图象，并将y x2的定义域设为i,+ o因为学生会在“个别点处导数为零不影响单调性”的问题上纠结，不妨把这个问题放到下节课，这样可以突出本节课的重点 （四）归纳篇：归纳结论，揭示本质思考5：依据上述分析，可得出什么结论?设计意图：经历上述活动之后，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论，1 一教师板书.并解决开始提出的问题：如何判断函数f（x）=x+ x 0）的单调性，及x端点“1”是怎样产生的？函数单调性与其导数正负的关系：在某个区间a,b内，如果f(x)0,那么函数y f(x)在区间a,b内单调递

6、增;如果f (x)0,那么函数y f(x)在区间a,b内单调递减.强调：某个区间是定义域的子区间.(五)实践篇：典例演练，强化应用例1.求函数f(x) 3x3 3x的单调区间.(教师板演，起到示范作用) 变式：求函数f (x) 3ex 3x的单调区间.(学生板演，规范解题格式)，学以致用;(再次设计意图：通过例题的讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解 利用选号程序，挑选一名幸运的同学，望在中途授课提升学生注意力)思考6:什么情况下用导数法判断单调性、求单调性比较简单? 练习：已知导函数f(x)的下列信息：当 1x4,或x1 时，f(x)0;当x=4，或x=1时，f(x=0.则函数f(x)图象的

7、大致形状是(BCD设计意图：本练习是课本例1改编的，考虑到本节课是新授课，授课对象为文科生, 抽象能力不是太强，所以降低难度，由画图像改为选择图象，但本质不变.例2.求函数f (x) ln x x的单调区间.设计意图：在教学中，由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习 然后同桌互评，自己发现问题订正错误，随后动态生成图象验证。从而让学生意识到考 察单调性时定义域优先的原则.之后由学生总结求单调区间的步骤.(强调定义域)思考7:你能小结求解函数单调区间的步骤吗?(六)反思篇：课堂小结，内化知识提出问题二探究问题=解决问题= 未解决的问题设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对 知识的理解.（七）作业布置必做题：课本31页习题1.3 A组第1, 2题. ax选做题：判断函数 f（x） -（a 0）在区间（1,1）上