七年级下三角形的认识

1、三角形的认识讲义一.知识点拨1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。当 三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角 形的稳定性。三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边。2、三角形三个内角的和等于180°。3、三角形的分类：锐角三角形（三角形的三个内角都小于 90° ）;直角三角形（三角形有一个角是 90° ）;钝角三角形（三角形有一个角大于 90° ）。4、由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。5、在三角形

2、中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之 间的线段叫做三角形的角平分线。6、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的面积等于底乘于高除以2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。即已知 ABC勺中线 AR 贝U 2Saabd=2Saacd=Saabc二.典例精析：DAC1、如图，BE、CD相交于点A, CF为/BCD勺平分线，EF为/ BED的平分线。试 探求/F与/R /D之间的关系，并说明理由。2、如图，在 ABC,

3、AB=AC 点 D E分另在 AG AB上，且 BC=BD,DE=DA=BE 求/A的度数。13 .如图,P 是 ABC内一点，试证明 PA+PB+PC1>(AB+BC=AC)4 .已知a,b,c是ABC勺三边(1)化简 | a+b-c | + | b-a-c | - | c+b-a |(2) | a-b+c | + | b-c+a | - | a-b-c |三.类型题透析类型1.五种基本图形(必会)(1)如图 1, /BOC=(2)如图2,八字形的结论(3)如图 3 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACB则/ BOC=(4)如图4若OB,OS另I平分/ CBF, /ECB则/ B

4、OC=(5)如图 5 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACDMJ/ BOC=类型2.利用三角形外角性质求特殊角1 .如图，求/A+/ B+/ C+/ D+/ E3.如图求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F+/ G的度数类型3.面积求解法2 .如图，求/A+/ B+Z C+Z D+Z E+Z F1 .如图，ABC, AE=3,CD=5,AB=4求 BC的长2 .如图 Sabc=1,且 D是 BC的中点，AE EB=1:2，则 Sade=AEDBC3如图，在 ABC中，点 D E、F、分另I为 BC AD、 CE 的中点，且 S»bc= 16 ,则Sadef4.如图，

5、ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，ADBE、CF交于一点G,BD=2DC SAGE(=3, SaGD(=4,则4A GB的面积是多少 类型4.综合探究1 .如图， ABC中，/ A=64。，分另作 ABC的角平分线 BA和 ACM角平分线C Ai , 两线相交于点 A;同样，作 AiBC的角平分线 BA和 ACM 角平分线C急，两线相 交于点 A> ,依次类推 ,则A6 度。2 .如下几个图形是五角星和它的变形。图 中是一个五角星，求/ A+/ B+/C+/ D+/ E。图中的点 A向下移到 BE上时（如图）五个角的和（即/CAD吆B+Z C+Z D+Z E）有无变化说

6、明你的结论的正确性。把图中的点 C向上移动到BD上时（如图），五个角的和（即/ CAD+ B+ / ACE+ D+Z E）有无变化说明你的结论的正确性。3 .好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决.如图， 在4ABC中，/ BAC = 50。，点I是两角R C平分线的交点.问题（1）:填空：/ BIC =问题（2）:若点D是两条外角平分线的交点；填空：/ BDC =ACB等于多少度时，问题（3）:若点E是内角/ ABC、外角/ ACG的平分线的交点，试探索：/ BEC与/ BAC的数量关系，并说明理由.问题（4）:在问题（3）的条件下，当/CE / AB .4 .如

7、图， AOB 90 ,点C D分别在射线 OA OB上，CE是 ACD的平分线，CE的反 向延长线与 CDO的平分线交于点 F.（1）当 OCD 50 （图 6）,试求 F .（2）当C D在射线OA OB上任意移动时（不与点 O重合）（图7）,F的大小是否变化若变化，请说明理由；若不变化，求出 F .类型5.角平分线与角的求解1如图，BF是/ ABD的平分线，CE是/ ACD的平分线，FBE与 CE交于 G,若/ BDC=140, / BGC=110 贝U/A 的 E度数为（）GA. 50 O B. 55 O C. 80 0 D. 70 0DB2. 4ABC中，/ B</ C,AD平分

8、/ BAC在图一中画出 ABC勺高AE垂足为E;并完成下列问题： 若/ B=50°, / C=70°,则/ DAE. 试探寻/ DAEW/ R / C的关系。请说明理由.（1） 若一点F在AD上移动，且FE, BC于E,其他条件不变，那么ZEFDZ B、/C间有怎样的关系.四.当堂小测验（时间30分钟，满分100分）1 .如图，A B C D E F =2 .如图在ABC中， B C, 12, BAD 40求 EDC的度数.3.如图，在 VABCC 中，ACB 90 , CDAB , AF是角平分线,交CD于点E ,求证4.下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（A.a2,

9、a2,a 3a 0C .三条线段之比为1 ：2：3 D3cm , 8cm , 10cm5.三角形的三个内角分别为，且 >>,=2 ,则的取值范围是<60°).A. 36° W W 45° B, 45° <60° &<90° D, 45° &<726.三角形纸片 ABC中,A 60 , B 75。将纸片的一角折叠， 使点C落在4ABC内（如图）。若1 20 ,则2的度数为7.如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有 1

10、0个，则在第中，互不重叠的三角形共n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）.F。（1）试求： F与B, D有何等量关系（2）当 B: D: F 2:4: x时，x为多少 ., _,39.观察下图，若第1个图形中的阴影部分的面积为1,第2?个图形中的阴影部分面积为-,4. 9. 27.第3个图形中的阴影部分面积为石，第4个图形中阴影部分的面积为, ?则第n个图形的阴影部分的面积为10.如图，/ 1=750, Z A=Z BCA,/CBDh CDB,/ DCEW DEC, Z EDF=Z EFD.则 / A 的度数为()A. 150 B. 200C .25 0D. 30 011.若

11、 a、b、c是 ABC的三边，化简 a-b-c + a c-b + c-a-b =()A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c五.连线中考1. （2010 ?重庆市江津区）.如图， ABC AB= AOx, BO 6,则月长x的取值范围是（）A . 0<x<3B . x>3 C . 3<x<6D . x>62. （2010?昆明）.如图，在 ABC中，CD是/ ACB的平分线,/A = 80 ° , / ACB=60 ,那么/ BDC=(A. 80°B, 90°C. 100°D. 110&#

12、176;3. （2010?江西省南昌市）.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中，第三条边长是（）B. 7 C.44. （2010?泉州市）.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 4ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若 A=70，则1+2（）A. 140 B. 130 C. 110 D. 705 （2010?郴州）如图，一个直角三角形纸片， 剪去直角后，得到一个四边形，则12 270度.6.(2010 ?福建).现有四条钢线，长度分别为(单位：cm) 7、6、3、2,从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .六.拓展训练1 .已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。2 .如图：AB/ CD直线 交AR CD分别于点E、F,点M在EF上，N是直线CD上 的一个动点(点N不与F重合)(1)当点N在射线FC上运动时，