2022年江苏省连云港市中考数学一模试卷与答案及解析

1、2022年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. -5的绝对值是(        ) A.5B.-5C.15D.-15 2. 计算(-a3)2的结果是（ ） A.-a5B.a5C.-a6D.a6 3. 一元二次方程x2-4x+20的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 4. 如图，正三棱柱的主视图是(        ) A.B.C.D. 5. 在“食品安全知识竞赛”中

2、，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A.方差B.众数C.平均数D.中位数 6. 如图，在ABC中，ACB90，A20将ABC绕点C按逆时针方向旋转得A'B'C，且点B在A'B'上，CA'交AB于点D，则BDC的度数为（ ） A.40B.50C.60D.70 7. 把抛物线yax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是yx2+6x+5，则a-b+c的值为（ ） A.-3B.-2C.-1D.0

3、 8. 如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y=-4x(x<0)图象上，则k的值为（ ） A.6B.8C.10D.12二、填空题（每空3分，共24分）  若二次根式x+4有意义，则x的取值范围是_   因式分解：2x2-2_   这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止目前，“学习强国APP“下载量约为1217000000次请将121

4、7000000用科学记数法表示_   已知a为整数，且3<a<5，则a等于_   已知一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则另一条对角线为 24 cm   如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为_   七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为_   如图，在平面直角坐标系中，已知C(2,4)，以点C为圆心的圆与y轴

5、相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则线段AB长度的最大值为_ 二、解答题（共102分）  计算9+|-3|-(327-1)0   解分式方程：21+x+1=4x1+x   解不等式组：x-3<4,3(x-2)-x>0.   在学校组织的阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分年级组长张老师将九1班和九2班的成绩进行整理并绘制成统计图： （1）在本次竞赛中，九2班C级及以上的人数有多少？ （2）请你将下面的表格补充完整：平均数（

6、分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.690_18902班87.6_100_ （3）如将九1班在本次竞赛中的成绩绘制成扇形统计图，求D等级圆心角的度数  现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球 （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平  在菱形ABC

7、D中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（ （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF  如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的俯角分别是DCA37和DCB76，如果斑马线的宽度是AB6.5米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？（参考数据：cos37sin5345，cos76sin1414，tan3734，tan764）   如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

8、kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(7,3) （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD平移的距离  怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元 (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？ (2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品售价，每份降低a元；同时提高B种菜品售价，每次提高a元；售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这

9、两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？  二次函数yax2+bx+8(a0)图象与x轴的交点为A，B，与y轴交点为C，且A(-2,0)，B(6,0)， （1）求该二次函数的解析式； （2）连接BC，若点P是抛物线在第一象限图象上的动点，求BCP的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）抛物线的对称轴为直线L，点D是点C关于直线L的对称点，CD、BC与直线L分别交于点E，F，连接BD若M是直线L上一点，满足CMD2CBD，求点M的坐标参考答案与试题解析2022年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根

10、据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5故选A.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据幂的乘方计算即可【解答】(-a3)2a6，3.【答案】C【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断【解答】(-4)2-4×1×28>0，所以方程有两个不相等的实数根4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形.故选B.5.【答案】D【考点】众数中位数算术平均数方差统计量的选择【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手

11、要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少6.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得ABCA'B'C'，ACA'BCB'，由全等三角形的性质可得CBCB'，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求BDC的度数【解答】 ACB90，A20 ABC70 旋转 ABCA'B'C'，ACA'BCB' CBCB' B'CBB'70 B

12、CB'40ACA' BDCA+ACA'607.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换【解析】求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标，写出原抛物线解析式，即可取得a、b、c的值【解答】yx2+6x+5(x+3)2-4则其顶点坐标是(-3,-4)，将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到(-1,-1)故原抛物线的解析式是：y(x+1)2-1x2+2x所以a1，b，2，c0所以a-b+c1-2+0-18.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征平行四边形的性质【解析】设C(a,-4a)，B(0,m)，点D的坐标为(1

13、2a,12m-2a)，根据四边形ABCO为平行四边形，可得出点A的坐标为(-a,m+4a)，将点D的坐标代入y=-4x，求得ma-12，将点A的坐标代入y=kx，即可得出k的值【解答】设C(a,-4a)，B(0,m)，点D的坐标为(12a,12m-2a)，以OA，AB为邻边作ABCO， OB的中点与AC的中点重合，根据中点坐标公式，可得点A的坐标为(-a,m+4a)， 点C及BC中点D都在反比例函数y=-4x(x<0)图象上， 12a(12m-2a)-4， am-12， A是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上一点， k-a(m+4a)-am-48，二、填空题（每空3分

14、，共24分）【答案】x-4【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开数x+40即可求解；【解答】解：由题意有x+40， x-4.故答案为：x-4.【答案】2(x+1)(x-1)【考点】因式分解-提公因式法因式分解提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解【解答】原式2(x2-1)2(x+1)(x-1)【答案】1.217×109【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值

15、>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】1217000000用科学记数法表示为1.217×109【答案】2【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用3，5接近的整数是2，进而得出答案【解答】 1<3<2<5，a为整数，且3<a<5， a2【答案】 四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA，ACBD，OA=12AC5cm，OB=12BD， 菱形ABCD的周长为52cm， AB13cm，在RtAOB中，根据勾股定理得：OB=AB2-OA2=132-52=12(cm)， BD2OB24cm故答案为：24【考点】菱形的性质【解析】先由

16、菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD【解答】如图所示： 四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA，ACBD，OA=12AC5cm，OB=12BD， 菱形ABCD的周长为52cm， AB13cm，在RtAOB中，根据勾股定理得：OB=AB2-OA2=132-52=12(cm)， BD2OB24cm故答案为：24【答案】2【考点】扇形面积的计算切线的性质【解析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到DOB=45，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解： AB为半圆O的直径， AB=2OD， AB=2CD=4， OD=CD=2， C

17、D与半圆O相切于点D， ODC=90， DOB=45， 阴影部分的面积=4522360=2.故答案为：2【答案】813【考点】七巧板【解析】设BD4a，解直角三角形求出BC、EF，再求出两正方形的面积，即可得出答案【解答】设BDa+a+a+a4a，则CDBCBD×sin4522a，所以正方形ABCD的面积是(22a)28a2；图2中EQ3a，FQ2a，由勾股定理得：EF=EQ2+FQ2=13a，所以正方形EFGH的面积为(13a)213a2，所以图中正方形ABCD，EFGH的面积比为8a213a2=813，【答案】45+4【考点】切线的性质坐标与图形性质圆周角定理【解析】连接OC并延

18、长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP，则AB的最大长度为45+4【解答】连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大， C(2,4)， OC=22+42=25， 以点C为圆心的圆与y轴相切 C的半径为2， OPOAOB25+2， AB是直径， APB90， AB长度的最大值为45+4，二、解答题（共102分）【答案】原式3+3-15【考点】零指数幂实数的运算【解析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】原式3+3-15【答案】方程21

19、+x+1=4x1+x，去分母得：2+1+x4x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】方程21+x+1=4x1+x，去分母得：2+1+x4x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【答案】x-3<43(x-2)-x>0，解不等式，得x<7，解不等式，得x>3，所以原不等式组的解集为3<x<7【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】x-3<43(x-2)-x>0，解不等式，得

20、x<7，解不等式，得x>3，所以原不等式组的解集为3<x<7【答案】九2班C级及以上的人数为21人90,80,12D等级圆心角的度数为72【考点】众数扇形统计图中位数【解析】（1）由条形图先算出九1班参赛人数及九2班C级及以上学生所占的百分比，再算九2班C级以上的人数；（2）根据中位数、众数的定义可得结论；（3）根据：某等级圆心角360×该等级占的百分比，求值即可【解答】九1班参加竞赛的人数：6+12+2+525（人）；由于各班参加竞赛的人数相同，所以九2班参加竞赛的学生数为25人九2班C级及以上学生所占的百分比为：44%+4%+36%84%，所以九2班C级及

21、以上的人数为：25×84%21（人）答：九2班C级及以上的人数为21人由条形图知，九1班的众数为90分；由扇形图知A、B所占参赛人数的百分比为48%，所以中位数在C级里，所以九2班的中位数是80分；九2班B级及以上人数为：25×48%12（人）故答案为：90，80，12九1班D等级占参赛人数的百分比：5÷2520%，所以D等级圆心角的度数为360×20%72答：D等级圆心角的度数为72【答案】共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种 P（摸出白球）=23；根据题意，列表如下：AB红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（

22、白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 P（颜色不相同）=59，P（颜色相同）=49 49<59 这个游戏规则对双方不公平【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】（1）P（摸出白球）=23；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）=49，P（颜色相同）=59，49<59这个游戏规则对双方不公平【解答】共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种 P（摸出白球）=23；根据题意，列表如下：AB红1红2白白1（白1，红1）（

23、白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 P（颜色不相同）=59，P（颜色相同）=49 49<59 这个游戏规则对双方不公平【答案】 四边形ABCD是菱形， ABAD，AD/BC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBPF，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE(ASA)； ABFDAE， AEBF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根

24、据菱形的性质得到ABAD，AD/BC，由平行线的性质得到BOADAE，等量代换得到BAFADE，求得ABFDAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AEBF，DEAF，根据线段的和差即可得到结论【解答】 四边形ABCD是菱形， ABAD，AD/BC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBPF，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE(ASA)； ABFDAE， AEBF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF【答案】这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】延长AB

25、，过C作CFAB于点F，根据已知角的度数，设BFx，可在RtCBF中，根据BC的长和CBF的度数求出CF，在RtACF中求出CF，则列出方程可求BF的长，进而由xBF-EF求得汽车车头与斑马线的距离【解答】如图：延长AB，过C作CFAB于点F， CD/AB， DCACAB37，DCBCBF76；设BFx， 在RtBCF中，tanCBF=tan76=CFBF， CFBFtan764x， 在RtACF中，tanCAF=CFAF， CFAFtanCAFAFtan37=34(x+6.5)， 4x=34(x+6.5) x1.5（米）故xBF-EF1.5-0.80.7米【答案】作DEBO于E，DFx轴于点

26、F， 点D的坐标为(7,3)， DOAD4， A点坐标为：(7,7)， k77； 将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上D'， DFD'F'3， D'点的纵坐标为3，设点D'(x,3)， 3=77x，解得x=773， FF'OF'-OF=773-7=473， 菱形ABCD平移的距离为473，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，菱形ABCD平移的距离为774，综上，当菱形ABCD平移的距离为473或774时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上【考点】反比例函

27、数综合题【解析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可【解答】作DEBO于E，DFx轴于点F， 点D的坐标为(7,3)， DOAD4， A点坐标为：(7,7)， k77； 将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上D'， DFD'F'3， D'点的纵坐标为3，设点D'(x,3)， 3=77x，解得x=773， FF'OF'-OF=773-7=473， 菱形ABCD平移的距离为473，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比

28、例函数y=kx(x>0)的图象上，菱形ABCD平移的距离为774，综上，当菱形ABCD平移的距离为473或774时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上【答案】解：(1)设该店每天卖出A，B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，20x+18y=1120，(20-14)x+(18-14)y=280，解得：x=20，y=40.答：该店每天卖出这两种菜品共60份；(2)设A种菜品的售价每份降a元，总利润为w元，根据题意得：w=2a+2020-a-14+40-2a18+a-14=-4a-32+316，当a=3时，w取最大值为316.答：这两种菜品一天的总利润最多是316元.【考点】二元一次方程组的应用

29、销售问题二次函数的应用【解析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】解：(1)设该店每天卖出A，B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，20x+18y=1120，(20-14)x+(18-14)y=280，解得：x=20，y=40.答：该店每天卖出这两种菜品共60份；(2)设A种菜品的售价每份降a元，总利润为w元，根据题意得：w=2a+2020-a-14+40-2a18+a-14=-4a-32+316，当a=3时，w取最大值为316.答：这两种菜品一天的总利润最多是316元.【答案】将点A、B的坐标代入抛物线表达式得0=4a-2b+80=36a+6b+8，解得a=-23b=83，故抛物线的表达式为：y=-23x2+83x+8；过点P作PH/y轴交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-43x+8，设点P(x,-23x2+83x+8)，则点H(x,43x+8)则BCP的面积SSPHB+SPHC=12×PH×OB=12×6×(