1郭永康几何光学基本原理10

1、CH 1-10光轴球面系统傍轴成像的矩阵方法光轴球面系统傍轴成像的矩阵方法imaging for the general centred system by matrix method1.10 共轴球面系统傍轴成像的矩阵方法共轴球面系统傍轴成像的矩阵方法无像差线性系统无像差线性系统用矩阵运算来追踪光线相继通过用矩阵运算来追踪光线相继通过各折射面的路径。各折射面的路径。一一. .状态矩阵状态矩阵 折射矩阵折射矩阵 平移矩阵平移矩阵PM入射光线状态入射光线状态),(ynuMP折射光线状态折射光线状态),(yun傍轴条件下的折射定律：傍轴条件下的折射定律：)()(inin1. 折射矩阵折射矩阵对对M

2、点：点：ussyynnPPMOCiir有有)()(ununyyry,rnn 其中其中入射线入射线折射线折射线线性变换线性变换用用矩阵矩阵表示表示ynuyun101ussyynnPPMOCiiryyynuun0yunLynuL , M 点的点的状态矩阵状态矩阵101R折射矩阵折射矩阵1detRRLL R 作用、变换矩阵作用、变换矩阵2. 平移矩阵平移矩阵M1，M2的状态矩阵的状态矩阵: :22221111 , yunLyunL光线在二折射面间的光线在二折射面间的传播传播-平移平移12d1u1u2u2u1n21nn 2n11, yy22, yy1O2O1M2M傍轴近似：傍轴近似：1122unun1

3、1111211122)(yunndyudy111112211220yunndyunun用矩阵表示用矩阵表示平移变换平移变换：111112222101yunndyun平移矩阵平移矩阵10111221ndT1det21T1212LTL二二. .系统的传递矩阵系统的传递矩阵mmmmyunLyunL , 1111入射和出射系统入射和出射系统光线的状态矩阵光线的状态矩阵111LRL 11211212LRTLTL11212222LRTRLRL1u11, yymmyy,mu1MmM1OmO据此可得从系统最后折射球面据此可得从系统最后折射球面Mm 点出射线的状态矩阵点出射线的状态矩阵1121232311,.L

4、RTRTRRTRLmmmmm各折射矩阵和平移矩阵的乘积各折射矩阵和平移矩阵的乘积系统的传递矩阵系统的传递矩阵-决定一条光线在系统内的路径决定一条光线在系统内的路径121232311,.RTRTRRTRSmmmm只与系统的结构参数有关只与系统的结构参数有关22211211SSSSS1SLLm计算系统传递矩阵注意计算系统传递矩阵注意(1) 矩阵乘法不满足交换律，从出射点逆入射光方向逐矩阵乘法不满足交换律，从出射点逆入射光方向逐个按折射透射取矩阵排列；个按折射透射取矩阵排列；(2) 由于折射矩阵和平移矩阵的行列式都为由于折射矩阵和平移矩阵的行列式都为1，传递矩阵，传递矩阵S 的行列式也为的行列式也为

5、111det.detdetdet2112221111,SSSSRTRSmmm由次可验算所得由次可验算所得 S 矩阵元的正确性矩阵元的正确性 厚透镜的传递矩阵厚透镜的传递矩阵传递矩阵为：传递矩阵为：若令若令d = 0 -薄透镜传递矩阵薄透镜传递矩阵10121S若若02 - -单折射球面的传递矩阵单折射球面的传递矩阵（折射矩阵）（折射矩阵）1011Sn0nn1O2Od2002102120102121211 101101101 ndndndndndRTRS厚透镜、薄透镜、单折射球面传递矩阵元厚透镜、薄透镜、单折射球面传递矩阵元 S12 恒为系统恒为系统的光焦度的光焦度12S三三. .物像矩阵和物像关

6、系物像矩阵和物像关系Q 点入射光线点入射光线yunLQ11Q 的共轭光线的共轭光线yunLmmQPQ1M1ny1l1u1u11, yy1OlQPmMmumummyy,mnmOyunSnlSSnnl lSnlSnlSSSnlyunnlSSSSnlyunmmmmmm1112221211122121121211111122211211S 101101物到系统，系统到像有物到系统，系统到像有两个平移矩阵变换两个平移矩阵变换101 , 1)(0111mmQQnlTnlT物像矩阵物像矩阵AQQmQQLSTTL1又又由前式可得由前式可得ySnlSunSnnl lSnlSnlSymmm)()(12221112

7、11122121在理想成像条件下在理想成像条件下y应该与应该与1u无关，要求无关，要求ySnlSySnlSSnlSnlSnnllSnlSnlSmmmm)()()(* 0122212111221211211122121l 0,虚物虚物 l 0,实像实像 l 0，虚像虚像QQALL由物像矩阵行列式为由物像矩阵行列式为1，且满足条件，且满足条件* *1)(122212111SnlSSnlSm可得：系统的可得：系统的垂轴放大率垂轴放大率121111222)(1SnlSSnlSyym这时这时, ,物像矩阵物像矩阵为为01A例例1.10-1 两薄透镜两薄透镜L1和和L2的焦距分别为的焦距分别为 f1=20

8、cm，f2 = -30cm，它们相距它们相距10cm，置于空气中，置于空气中, ,一高为一高为1cm的的物体在物体在L1前方前方5.0cm处，用矩阵法求系统所成的像。处，用矩阵法求系统所成的像。解解: : 1)30110()2134(det 21103013410, 1,2011,3011101101101112212SSdnffndScm7 .1012112221lSSlSSl86. 011211lSS结论：结论：L1前方前方10.7cm生成高生成高0.86cm的的缩小正立虚像缩小正立虚像。例例1.11-2 一凹面镜的曲率半径为一凹面镜的曲率半径为18cm，在它顶点左方，在它顶点左方6cm处

9、有一高为处有一高为2cm的物体，用矩阵方法求物体的像。的物体，用矩阵方法求物体的像。解：解：在单折射球面的折射矩阵中令在单折射球面的折射矩阵中令 nn得凹面镜的传递矩阵得凹面镜的传递矩阵cm18, 1101rnnS3Scm18 )96(161222Snllnlmm即：即：在凹面镜右方在凹面镜右方18cm处，生处，生成原物三倍高的正立虚像成原物三倍高的正立虚像10911cm9121 -Srnrnn例例1.11-4 一个置于空气中的望远镜由两个凸透镜一个置于空气中的望远镜由两个凸透镜L1和和L2构成共焦组合构成共焦组合, ,它们的光焦度分别为它们的光焦度分别为 和和 , ,试用矩阵试用矩阵方法求系统对任一对轴上共轭点的垂轴放大率和角放大方法求系统对任一对轴上共轭点的垂轴放大率和角放大率。率。12解：解：两透镜的间隔两透镜的间隔212111ffd212112121212)11(0