《等比数列的前n项和》说课稿

1、等比数列的前项和说课稿 各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教A版高中数学必修5第二章第五节的等比数列的前项和的第一节。我的说课主要分为下面五个方面来进行：教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析。一、 教材分析1从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养2从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素认知的

2、不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.3学情分析我所任教的对象是高二文科学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因和基础知识不扎实，所以对问题缺乏冷静、深刻的思考，因而片面、不够严谨4重点、难点重点：是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点：用错位相减法推导等比数列前n项和公式及公式应用中q与1的关系二、目标分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教

3、学目标分析：知识与技能目标：1.理解并掌握等比数列前n项和公式 的推导过程、公式的特点; 2.掌握并理解“错位相减法”的解题思想；3.能应用公式解决与之有关的简单问题；过程与方法目标：1. 通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力；2.从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；情感态度与价值观：1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.三、教学过程分析教 学 过 程

4、教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、创设情境国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。”国王不假思索欣然答应，请问国王能否满足发明者的要求？讲述棋盘上的数学故事，激发学生的学习兴趣.聆听故事，对故事结果提出质疑.以故事引题,激发学生学习兴趣和热情，调动学习积极性，领悟数学应用价值。二、问题探究提出问题：发明者需要多少小麦？围绕教学重点抛出核心问题，以问题开启学生智慧。思考讨论在学生充分地比较、讨论后可以发现， 两式上下相

5、对的一些项完全相同，把两式相减，得到。让学生惊奇地发现如此简洁的计算方式，从而激发强烈的学习兴趣，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心1问题一问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？设置递进问题.协助学生找到问题，引导学生分析该数列的特点.发现棋盘里的麦粒数是一个公比为2的等比数列.2问题二问题二：=？由得引导学生发现“错位相减法”，讲授计算过程.发现理解、欣赏错位相减法.3问题三问题三：如何换算粒的计量单位？ 利用高中学生好动的特点，安排学生课后做“称小麦，数小麦”实验.学生课后做“称小麦，数小麦”实验.教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图4解决问题如果1000粒麦粒重为40克，那么

6、这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的. 诠释7077亿吨，开阔学生视野. 享受劳动成果，激发学习热情三、课题研究1反思问题反思公比的计算过程。由得引导学生反思：为什么式两边乘以2？式产生的必要性是什么？反思通过引言实例的探究解决，使学生感受数学的应用价值，同时也为下面的学习作好铺垫，在特殊具体的问题情境中蕴涵着一般的规律和方法，激励学生模仿创新，作好认知准备。2提出课题如何计算公比为的等比数列前n项和？即水到渠成提出课题思考讨论3类比建模类比建立计算模型：类比建模

7、由-得：相 减由得相 减引导学生建立计算模型，师生共同板演模型的生成过程.参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图4推导公式 （1）当时，； （2）当时， 公式特点：区别两种情况；当时，若已知用公式求和；若已知用公式求和. 引导学生对进行文类讨论，推导公式.对进行分类讨论参与公式的推导.掌握等比数列的前n项和公式的内容等比数列的前n项和公式的推导2等比数列的前n项和公式的推导3教师提示，引导学生探究公式的其它推导方法。知识拓展，提升思维。四、公式应用1基础应用例1是非判断题：（1) （2）（3）参与小组讨论，作出评价分析，

8、明示结果.小组讨论，尝试解答，听取教师点评.让学生能辨别等比数列前n项和公式的几个注意点例2求下列等比数列中前8项的和：（1）已知（2）已知学生口述，教师板演解题过程.小组合作，尝试解决.此题选自教材P56例题，通过对本题的学习和解答，研究公式特点，直接套用公式，促进学生新的数学认知结构的形成，目的一方面是加深对公式的认识和理解，另一方面是提高分析、类比能力 【课堂练习】根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和（1）；（2）学生板演，教师巡视指导，及时点评学生的解题过程.及时巩固，灵活运用公式。2拓展应用例3求和 巡视指导，参与讨论,及时评价，规范解题步骤.感性判断理性分析小组合作尝试

9、解决最后听教师讲解.引导学生运用等比数列前n项和公式的几个注意点五、课堂小结等比数列前n项和公式强调：注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清q=1还是q1.运用方程的思想，五个量“知三求二”.2公式的推导方法：错位相减法（重在过程）引导学生回顾本节课所学内容。将新知识纳入知识体系中，用多媒体展示出全新知识体系.回顾本节课所学内容，完善构建知识体系。整理、归纳所学知识，完善学生认知结构和知识体系，明确本节学习内容六、布置作业1.阅读教材P.55到P.58；2.必做题P61-1，2选做题P61页-4探究题P61页-5布置作业记录作业板书设计2.5.1等比数列的前n项和一、等比数列的前n项和的公

10、式的推导：错位相减法 二、等比数列的前n项和的公式或   注：1、若公比q不确定时，应对q是否为1进行分类讨论。 2、已知 五个量中的任意三个，就可以“知三求二”。三、例题讲解 例2 例3四、教法与学法分析1、教法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率2、学法数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.五、评价分析根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用问题解决策略，即“案例公式应用”。 在这三步教