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1、81第四章因式分解检测题 B选择题(共 12 小题)计算(-2)2015+2014等于F 列因式分解正确的是(11 .下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是()2 2 2 2 2 2 2 2A. x +y +2x+2y B . x +y +2xy 2 C . x y +4x+4y D . x y +4y 412 . n 是整数,式子11 ( 1)n ( n2 1)计算的结果()2A. x2 4= (x+4) (x 4)2x +2x+1=x (x+2)+1C.3mx- 6my=3m( x 6y)分解因式 a2b b3结果正确的是(D. 2x+4=2 (x+2)A. b (a+b) (a b)B
2、 . b (a b)C. b (a2 b2)D. b (a+b)2把代数式A. a (x 2)ax2 4ax+4a 分解因式,下列结果中正确的是(2 2 2B . a (x+2)C . a (x 4).a (x+2) (x 1.A.下列式子从左到右变形是因式分解的是(a2+4a 21=a (a+4) 21)2B . a +4a 21 =(a 3) (a+7)C.D . a2+4a 21 =2.(a 3) (a+7) =a2+4a- 21多项式 4x2-4 与多项式 x2 2x+1 的公因式是(a+2)2- 25A.2x 1 B . x+1 C . x 1 ( x 1)3. 把多项式(x+1)
3、(x 1) ( 1 x)提取公因式( x 1)后,余下的部分是(A. (x+1)B . (x 1).(x+2)4.F 列多项式的分解因式,正确的是(A.C.5.2 212xyz 9x y =3xyz (4 3xyz)x +xy xz= x (x +y z)a2b 2ab2的值是(2 2.3a y 3ay+6y=3y (a a+2)2.a b+5ab b=b(a2+5a)A.若 ab= 3, a 2b=5,则15B . 15A.22015B. - 2201520142D . 2201410 .已知甲、A. 2x+19B . 2x 19C. 2x+15D . 2x 152二.填空题(共 6 小题)
4、13. 给出六个多项式:x2+y2;-x2+y2;x2+2xy+y2;x4- 1;x (x+1) - 2(x+1);mi- mn+n2.其中,能够分解因式的是(填上序号).4-14. 如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式口b c15. 若 a=49, b=109,则 ab- 9a 的值为16.在实数范围内分解因式:x5- 4x=.17. 设 a=8582- 1, b=85$+1713, c=14292- 11422,则数 a, b, c 按从小到大的顺序排列,结果是VV.2 1cny18._ 已知 a, b, c 是厶 ABC 的三边,且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc-
5、 2,则厶ABC 是 _三角形.三.解答题(共 10 小题)19. 把下列各式分解因式:2 2(1)2m (m- n) - 8m (n- m)(2) - 8a2b+12ab2- 4a3b3.(x - 1) (x - 3) +1.2 2 2(4)(x +4) - 16x .(5) x2+y2+2xy - 1.(6) (x2y2+3) (x2y2- 7) +37 (实数范围内).乙、丙均为 x 的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙 相乘为x2 4,乙与丙相乘为 x2+15x 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?A.是 0C.总是偶数B.总是奇数.可能是奇数也可能是偶数320
6、. 已知 x2+y2- 4x+6y+13=0,求 x2- 6xy+9y2的值.21. 先化简,再求值:(1) 已知 a+b=2, ab=2,求 a3b+2a2b2+ab3的值.(2) 求(2x - y) (2x+y)-( 2y+x) (2y- x)的值,其中 x=2, y=1.22.先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.(1)已知多项式 2x3- x2+m 有一个因式是 2x+1,求 m 的值.解法一:设 2x3- x2+m=(2x+1) (x2+ax+b),4则:2x3- x2+m=2X+ (2a+1) x2+ (a+2b) x+b解法二:设 2x3- x2+m=A?( 2x+1)
7、 (A 为整式) 由于上式为恒等式,为方便计算了取厂二22X I| 丄_=0,故一厂一(2)已知 x4+mx+ nx- 16 有因式(x - 1)和(x- 2),求 m n 的值.23老师给了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述,(甲):这是一个三次四项式;21 世纪*教育网(乙):常数项系数为 1;(丙):这个多项式的前三项有公因式;(丁):这个多项式分解因式时要用到公式法;若这四个同学的描述都正确,请你构造两个同时满足这些描 述的多项式,并将它因式分解24.下面是某同学对多项式(x2- 4x+2) (x2- 4x+6) +4 进行因式分解的过程.解:设 x2- 4x=
8、y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2- 4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式(2) 该同学因式分解的结果是否彻底? _ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果r2a+l=-l比较系数得* a+2b=0Lb=m15(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2- 2x) (x2- 2x+2) +1 进行因式分解.参考答案与解析一选择题1【分析】利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式
9、的积的形式,这种变形 叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可解;A、a2+4a-21=a (a+4)- 21,不是因式分解,故 A 选项错误;B a2+4a- 21= (a-3) (a+7),是因式分解,故 B 选项正确;C (a-3) (a+7) =a2+4a- 21,不是因式分解,故 C 选项错误;D a2+4a- 21= (a+2)2- 25,不是因式分解,故 D 选项错误; 故选: B2【分析】分别将多项式 4x2- 4 与多项式 x2- 2x+1 进行因式分解,再寻找他们的公因 式2 2 2解:. 4x - 4=4 (x+1) (x - 1),x - 2 x+1=
10、 (x - 1),多项式 4x 4 与多项式 x 2x+1 的公因式是(x 1).故选: A3【分析】原式变形后,提取公因式即可得到所求结果解:原式 =(x+1)(x- 1) +(x- 1) =(x-1)(x+2),则余下的部分是( x+2),故选 D4【分析】A 选项中提取公因式 3xy;B 选项提公因式 3y; C 选项提公因式-x,注意符号的变化;D 提公因式 b.解:A、12xyz - 9x2y2=3xy (4z - 3xy),故此选项错误;B 3a2y - 3ay+6y=3y (a2- a+2),故此选项正确;C- x2+xy - xz= - x (x - y+z),故此选项错误;2
11、2D、 a2b+5ab-b=b(a2+5a- 1),故此选项错误;故选: B.5【分析】直接将原式提取公因式 ab,进而分解因式得出答案.解:Tab=- 3, a- 2b=5,6a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3X5=-15.故选: A6.【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.20152014解:(-2)2015+220142014=2x( -2+1)2014=-2.故选: C.7. 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B 原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;C 原式提取公因式得到结果,即可做出判断;D 原式提取公因式得到结果,即可做出判断.解:A、
12、原式=(x+2) (X-2),错误;B 原式=(x+1)2,错误;C 原式=3m( x - 2y),错误;D 原式=2 (x+2),正确,故选 D8. 【分析】直接提取公因式 b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.解:a2b-b3=b( a2- b2)=b( a+b)( a- b).故选: A.9. 【分析】先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解即可.解: ax2- 4ax+4a,=a( x2- 4x+4),=a( x- 2)2.故选: A.=- 22015+22014710. 【分析】根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即 为乙,进一步确定甲与丙,再把甲与丙相加
13、即可求解解: x2-4=(x+2) (x - 2),X2+15X-34= (x+17) (x - 2),乙为 x - 2,甲为 x+2,丙为 x+17,二甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19.故选:A.11. 【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.解:A、原式不能分解;B 原式=(x+y)2- 2= (x+yW2) (x+y-近);C 原式=(x+y) (x - y) +4 (x+y) = (x+y) (x- y+4);D 原式=x2-(y - 2)2= (x+y - 2) (x - y+2), 故选 A12.【分析】根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子1 -(
14、- 1)n (n2-81)计算的结果等于什么,从而可以得到哪个选项是正确的解:当 n 是偶数时,当 n 是奇数时,(-1) (n2-1)=x(1+1) (n+1) (n-1)=厂1,S4设 n=2k- 1 (k 为整数),则(n+l)n-1) _(2k-1+1) (2k-L7)_k(k - 1)v0 或 k (k - 1) (k 为整数)都是偶数, 故选 C.填空题13. 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式, 可得答案. 解: x2+y2(-1)n8不能因式分解,故错误;2-x2+y2利用平方差公式,故正确;3x2+2xy+y2完全平方公式,故正确;4x4- 1 平方差
15、公式,故正确;5x (x+1)- 2 (x+1 )提公因式,故正确;6mi- mn+ n2完全平方公式,故正确;4故答案为:.14. 【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.解:由题意可得: am+bm+cm(na+b+c).故答案为:am+bm+cm=ma+b+c).15.【分析】原式提取公因式 a 后,将 a 与 b 的值代入计算即可求出值.解:当 a=49, b=109 时,原式=a (b-9) =49x100=4900, 故答案为:4900.16. 【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可.解:原式=x (x4-4) =x(x2+2) (x2 2)=x(x2+2
16、)(x+_:) (x-:),故答案为:x (x2+2) (x+ :) (x -:)17.【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形,把其中一个因数化为857,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大解: a=8582- 1= (858+1) (858 - 1) =857x859,b=85&+1713=856+856X2+1=(856+1)2=857c=142-11422=(1429+1142) (1429- 1142)=2571X287=857X3X287=857X861, bvavc,故答案为:b、a、c.18. 【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.解:原式=a2+c2-2
17、ab- 2bc+2b2=0,2 2 2 29a +b - 2ab+c - 2bc+b=0,即(a - b)2+ (b - c)2=0, a- b=0 且 b- c=0, 即卩 a=b 且 b=c,a=b=c.故厶 ABC 是等边三角形.故答案为:等边.三.解答题19. (1)【分析】直接提取公因式 2m (m- n),进而分解因式得出答案;22解:2m (m- n)- 8m (n- m)=2m( m- n) ( m- n)+4m=2m( m- n)( 5m- n);(2)【分析】直接提取公因式-4ab,进而分解因式得出答案.解:- 8a2b+12ab2- 4a3b322=- 4ab( 2a-
18、3b+a2b2).【分析】首先利用多项式乘法计算出(x- 1) (x - 3) =x2- 4x+3,再加上 1 后变形 成 X2-4X+4,然后再利用完全平方公式进行分解即可.2-1-c-n-j-y2解:原式 =x2- 4x+3+1,=x2- 4x+4,=( x- 2)2.(4)【分析】利用公式法因式分解.解:( x2+4)2- 16x2,=( x2+4+4x)( x2+4- 4x)=( x+2)2?( x- 2)2.(5)【分析】将前三项组合,利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因 式得出即可.解: x2+y2+2xy- 1=( x+y)2- 1=( x+y- 1 )( x+y+
19、1 ).10(6) 【分析】将 x2y2看作一个整体,然后进行因式分解. 解:( x2y2+3) ( x2y2- 7)+372 2 2 2 2=(x2y2)2-4x2y2+16=(x2y24)2=(xy+2)2(xy - 2)2.20.分析】已知等式左边利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出 x 与 y 的值,代入原式计算即可得到结果解:Tx2+y2- 4x+6y+13= (x- 2)2+ (y+3)2=0,二 x- 2=0, y+3=0,即 x=2, y=- 3,则原式=(x - 3y)2=112=121.21.分析】(1)根据提公因式法,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案;( 2)根据平方差公式,可化简整式,根据代数式求值,可得答案.2 2 2解:( 1 )原式 =ab( a2+2ab+b2) =ab( a+b)2,2当 a+b=2, ab=2 时,原式=2X2 =8;( 2
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