2015-2016届江西省宜春市丰城中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（课改班）（解析版）

1、2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（课改班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1（5分）已知集合M=，则MN=（）AB（4，0），（0，3）C4，3D4，42（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）3（5分）“x1”是“（x+2）0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn

2、0N*，f（n0）N*或f（n0）n05（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）AB1CD6（5分）若向量=（3，1），=（2，1），且=7，则等于（）A0B2C2D2或27（5分）设定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）f（x+2）=12，且f（2017）=2，则f（3）=（）A12B6C3D28（5分）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则使插入三个数的积为（）A36B36或36C216D216或2169（5分）函数的图象中存在关于原点对称的点的组数为（）A1B2C3D410（5分）已知函数f（x）=2x+x，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是

3、（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x111（5分）已知函数f（x）=x22x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（）A4B2CD12（5分）已知点An（n，an）（nN*）都在函数y=ax（a0，a1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）Aa3+a72a5Ba3+a72a5Ca3+a7=2a5Da3+a7与2a5的大小与a有关二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13（5分）若复数（i为虚数单位）为实数，则实数m=14（5分）已知，则的值为15（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则关于x的不等式的解集为16（5

4、分）关于函数f（x）=（xR）有如下结论：f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为（2，2）；f（x）在R上单调递增；函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；其中正确结论的序号有三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设Sn为数列an的前n项和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常数（）求a1及an；（）若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值18（12分）已知向量，设（1）求的值；（2）当时，求函数f（x）的值域19（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值1；函（1）求函

5、数f（x）的解析式；（2）若对于任意x2，2，恒有f（x）g（x），求t的取值范围20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值21（12分）已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an+n23n2（nN*）（I）求证：数列an2n为等比数列；（II）设bn=ancosn，求数列bn的前n项和Pn22（12分）（理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围2015-2016

6、学年江西省宜春市丰城中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（课改班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1（5分）（2016春丰城市校级月考）已知集合M=，则MN=（）AB（4，0），（0，3）C4，3D4，4【分析】联立M与N中两方程【解答】解：由M中+=1，得到4x4，即M=4，4，由N中+=1，得到yR，即N=R，则MN=4，4，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2006广东）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3

7、x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题3（5分）（2015重庆）“x1”是“（x+2）0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】解“（x+2）0”，求出其充要条件，再和x1比较，从而求出答案【解答】解：由“（x+2）0”得：x+21，解得：x1，故“x1”是“（x+2）0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题4（5分）（2015浙江）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n

8、）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5（5分）（2016春丰城市校级月考）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）AB1CD【分析】由等差数列的性质可得：a1+a5=2a3，a1+a11=2a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a5=2a3，a1+a11=2a6=1故选：B【点评】本题考查

9、了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）（2016海南校级模拟）若向量=（3，1），=（2，1），且=7，则等于（）A0B2C2D2或2【分析】把 化为（ + ），求出 的值代入可得 的值【解答】解：=+，（ + ）=7，+=7=7=7（2，1）（3，1）=2故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的运算，关键在于等价转化7（5分）（2016春丰城市校级月考）设定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）f（x+2）=12，且f（2017）=2，则f（3）=（）A12B6C3D2【分析】由已知得f（x+2）f（x+4）=12，从而f（x）为周期函数，周期为

10、4，由此利用f（2017）=2，能求出f（3）【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）f（x+2）=12，且f（2017）=2，f（x+2）f（x+4）=12，f（x）=f（x+4），f（x）为周期函数，周期为4，f（2017）=f（1）=2，f（3）=6故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用8（5分）（2016春丰城市校级月考）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则使插入三个数的积为（）A36B36或36C216D216或216【分析】插入三个数后成等比数列的五个数的首项a1=，a5=，由等比数列的通项公式先求出公比q，

11、然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积【解答】解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知：a1=，a5=，设公比为q，=q4，q=±，a=×=4，b=4×=6，c=6×=9，abc=216，或a=×（）=4，b=（4）×（）=6，c=6×（）=9，abc=216故选：B【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用9（5分）（2016春丰城市校级月考）函数的图象中存在关于原点对称的点的组数为（）A1B2C3D4【分析】分别作出函数y=log4（x+1），x0的图象，以及y=

12、cosx，x0的图象，由图象可知有两个交点，问题得以解决【解答】解：分别作出函数y=log4（x+1），x0的图象，以及y=cosx，x0的图象，由图象可知有两个交点，故函数的图象中存在关于原点对称的点的组数为2，故选：B【点评】本题考查新定义问题的理解应用能力，考查分段函数的概念，函数图象及其对称性的知识，函数奇偶性的考查等，识图的思维能力要求较高10（5分）（2011东莞二模）已知函数f（x）=2x+x，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1【分析】先求出各函数零点的所在区间，再比较大小即可【解答】解：令f（

13、x）=2x+x=0，2x=x0，x0，x10令=0，x=，令p（x）=x，q（x）=在同一坐标系作图如下0x21令=0，则，令p（x）=，q（x）=log2x在同一坐标系作图如下x31故选D【点评】本题主要考查函数零点所在区间的判定方法属中档题11（5分）（2008春嘉兴期末）已知函数f（x）=x22x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（）A4B2CD【分析】我们由f（x）=x22x，我们可以先画出满足约束条件的可行域，然后分析可行域的形状，然后代入面积公式求出可行域的面积【解答】解：f（x）=x22x约束条件可以转化为 ，其对应的可行域如下图示：其面积为：=故选D【点评】平面区域的

14、面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解12（5分）（2012包头一模）已知点An（n，an）（nN*）都在函数y=ax（a0，a1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）Aa3+a72a5Ba3+a72a5Ca3+a7=2a5Da3+a7与2a5的大小与a有关【分析】先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案【解答】解：由题意可知a3+a7=a3+a72=2a5又因为a0，a1，所以上式等号取不到即a3+a72a5故选A【点评】本题主要考查基本不等式以及其成立的条件二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13（5

15、分）（2011东莞二模）若复数（i为虚数单位）为实数，则实数m=1【分析】利用两个复数的除法法则化简复数到最简形式，利用复数为实数的条件是虚部等于0，解出实数m【解答】解：复数=+m =+m =（1m）i，又此复数为实数，1m=0，故答案为：1【点评】本题考查两个复数相除的方法，以及复数为实数的条件14（5分）（2011昌邑区校级一模）已知，则的值为【分析】由=（+）（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan（+）（）的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即

16、可求出值【解答】解：，tan（）=tan（+）（）而tan（），tan（+）（）=，即=，则=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键15（5分）（2014春东海县校级期中）已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则关于x的不等式的解集为（1，+）【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x），然后利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x），则g'（x）=f'（x），f（x）的导函数，g'（x）=f'（x）0，

17、即函数在定义域上单调递减，g（1）=f（1）=1，当x1时，g（x）g（1）=0，不等式的解集为（1，+），故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质16（5分）（2013春盐都区校级期中）关于函数f（x）=（xR）有如下结论：f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为（2，2）；f（x）在R上单调递增；函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；其中正确结论的序号有【分析】分别利用函数奇偶性，单调性，对称性的定义和性质进行判断【解答】解：因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称，所以函数f（x）是奇函

18、数，所以错误当x=0时，f（x）=0当x0时，此时0f（x）2当x0时，此时2f（x）0综上2f（x）2，即函数f（x）的值域为（2，2），所以正确当x0时，此时函数单调递增，由知函数f（x）为奇函数，所以f（x）在R上单调递增，所以正确因为为偶函数，所以|f（x）|关于y轴对称，将|f（x）|向左平移1个单位得到|f（x+1）|，所以函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称，所以错误故答案为：【点评】本题综合考查了函数的奇偶性，单调性和对称性的应用，要求熟练掌握函数的性质及应用三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2009浙江）

19、设Sn为数列an的前n项和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常数（）求a1及an；（）若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值【分析】（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n1时an=SnSn1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列an的通项公式，代入化简即可【解答】解析：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）经检验，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比数列，a2m

20、2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，对任意的mN*成立，k=0或k=1【点评】本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题当分n=1和n1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立18（12分）（2010碑林区校级一模）已知向量，设（1）求的值；（2）当时，求函数f（x）的值域【分析】（1）先根据平面向量数量积的运算公式求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式以及配角公式化简整理，将代入即可；（2）先根据条件求出角的取值范围，再结合三角函数的单调性求出函数的值域即可【解答】解：=（4分）（1）=（8分）

21、（2）当时，（12分）【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数最值的求解，属于基础题19（12分）（2008宁波模拟）已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值1；函（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意x2，2，恒有f（x）g（x），求t的取值范围【分析】（1）由f（x）=f（x）解出c，由f（1）=1及f（1）=0解出a和b，可得函数f（x）的解析式（2）设，则h'（x）=3x23，由h（x）的符号确定h（x）的单调性，从而确定h（x）的最小值，由题意知，任意x2，2，h（x）的最小值大于0，解此不等式，求出t的取值范围【解答】

22、解：（1）由f（x）=f（x）得：c=0，由经检验在x=1时，f（x）有极小值1，（2）设，则h'（x）=3x23，令h'（x）=3x230得x1或x1，令h'（x）=3x230得1x1所以h（x）在区间2，1及1，2上的增函数，在区间1，1上的减函数，使对于任意x2，2，恒有f（x）g（x），则解得t3或0t1t（，3）（0，1）【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，函数在某个点取极值的条件，以及函数的恒成立问题20（12分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，

23、求b的值【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=×=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=×=3，解得c=2=3【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2012博山区校级三模）已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an+n23n2（nN*）

24、（I）求证：数列an2n为等比数列；（II）设bn=ancosn，求数列bn的前n项和Pn【分析】（I）将Sn=2an+n23n2利用数列中an，Sn的关系进行转化构造出新数列an2n，再据其性质证明（）将（I）中所求的an代入bn，分组求和法求和【解答】解：（I）Sn=2an+n23n2Sn+1=2an+1+（n+1）23（n+1）2两式相减，得an+1=2an+12an+2n2，an+1=2an2n+2故an+12（n+1）=2（an2n），又在式中令n=1得a1=4，a120，an2n为等比数列 （II）由（I）知：an2n=22n1，an=2n+2n且cosn=（1）n当n为偶数时，设

25、n=2k（kN*）则Pn=b1+b2+bn=（b1+b3+b2k1）+（b2+b4+b2k）=（2+2×1）（23+2×3）22k1+2（2k1）+（22+2×2）+（24+2×4）+（22k+2k）=（2+23+22k1）21+3+（2k1）+（22+24+22k）+2（2+4+2k）=（222+2324+22k122k）+21+23+4（2k1）+2k=当n为奇数时，设n=2k1（kN*），同理可得=综上所述，【点评】本题考查等比数列的判断、数列求和，转化，计算的能力22（12分）（2014石嘴山校级一模）（理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围【分析】（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数（2）