2015-2016届湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）（解析版）

1、2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合U=R，A=x|0x2，B=y|y=2x，xR，则（UA）B=（）A（，0）B（0，1）C（1，2D（2，+）2（5分）“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）若复数z满足z2+2z=10，则|z|=（）ABC3D4（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）ABCD5（5分）展开式中除常数项外的其

2、余项的系数之和为（）A5377B5377C5375D53756（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da27（5分）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）ABCD8（5分）已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时，的值为（）A2BCD39（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）ABCD1

3、0（5分）已知双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的渐近线方程是（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x11（5分）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D312（5分）已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，公比为q，数列cn中，cn=anbn，Sn是数列cn的前n项和，若Sm=7，S2m=201（m为正偶数），则S4m的值为（）A1601B1801C2001D2201二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为14（5分）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为15（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是16（5分）数列an中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n3时，3（anan1）=an+1an2，则a10=三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin

5、（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积18（12分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（，2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X456789频数122640292（1）求和2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8上的人数19（12分）如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（）求证：BD平面FGH；（）若CF平面

6、ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小20（12分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点（1）求椭圆方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标21（12分）已知函数f（x）=e2（lnx+a1）（e=2.71828为自然对数的底数在定义域上单调递增（1）求实数a的取值范围；（2）当实数a取最小值时，设，证明：；请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题

7、目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【选修4-5：不等式选讲】24若a0，b0，且+=（）求a

8、3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016春长沙校级月考）已知集合U=R，A=x|0x2，B=y|y=2x，xR，则（UA）B=（）A（，0）B（0，1）C（1，2D（2，+）【分析】化简集合B，求出集合A的补集，再计算（UA）B即可【解答】解：集合U=R，A=x|0x2，UA=x|x0或x2=（，0）（2，+），又B=y|y=2x，xR=y|y0=（0，

9、+），（UA）B=（2，+）故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2016春长沙校级月考）“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当“（m1）（a1）0”时，则或，此时logam可能无意义，故“logam0”不一定成立，而当“logam0”时，则或，“（m1）（a1）0”成立，故“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根

10、据对数的性质是解决本题的关键，比较基础3（5分）（2016春长沙校级月考）若复数z满足z2+2z=10，则|z|=（）ABC3D【分析】设z=x+yi（x，yR），代入z2+2z=10，利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：设z=x+yi（x，yR），（x+yi）2+2（x+yi）+10=0，x2y2+2x+10+（2xy+2y）i=0，x2y2+2x+10=2xy+2y=0，解得，|z|=故选：D【点评】本题考查了复数运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）ABCD【分析

11、】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，in，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S=故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力5（5分）（2016春长沙校级月考）展开式中除常数项外的其余项的系数之和为（）A5377B5377C5375D5375【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为：

12、Tr+1=C9r（）9r（1）rxr=（1）rC9r29rx，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）3C9326=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用问题，解题时应利用展开式的通项公式求出常数项，是基础题目6（5分）（2015郑州一模）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2【分析】由x11，2，都x21，2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x2+

13、1在x11，2的最小值不小于g（x）=ax+2在x21，2的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x1，1时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，1单调递减，f（1）=5是函数的最小值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（2）=a+4是函数的最小值，又x1，1，都x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，1的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即5a+4，解得：a1，故选：A【点评】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键7（5分）（2010聊城二

14、模）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）ABCD【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+）=sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象，则函数y=sinx与，x轴围成的图形面积：+（sinx）dx=cosx+cos

15、x=+1=故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容8（5分）（2015天水校级模拟）已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时，的值为（）A2BCD3【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y2=0，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则sin=，=

16、此时cos=，=故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键9（5分）（2015东阳市模拟）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）ABCD【分析】由=12可求的范围，进而可求的范围，然后由在上的投影|cos可求【解答】解：设向量的夹角为|=13，|=1=125=在上的投影|cos=cos故选D【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质及投影的定义的简单应用，解题的关键是弄清楚基本概念10（5分）（2014秋湖南校级期末）已知双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，

17、则双曲线C的渐近线方程是（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【分析】通过椭圆、双曲线的定义直接计算即可【解答】解：由椭圆定义可知：|PF1|+|PF2|=6，又|PF1|=2|PF2|，3|PF2|=6，即|PF2|=2，由双曲线定义可知：|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，|PF2|=2a，即a=1，由已知，双曲线的焦半距c=2，则b=，双曲线的渐近线方程为：y=±x，故选：A【点评】本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于基础题11（5分）（2016永州模拟）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，

18、有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D3【分析】将函数=0，转化为xf（x）=，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由=0，得xf（x）=，设 g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），x0时，有，x0时，即当x0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）g（0）=0，当x0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由

19、图象可知函数的零点个数为1个故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键12（5分）（2016春长沙校级月考）已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，公比为q，数列cn中，cn=anbn，Sn是数列cn的前n项和，若Sm=7，S2m=201（m为正偶数），则S4m的值为（）A1601B1801C2001D2201【分析】令A=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m，结合等差数列和等比数列的特征得到：BqmA=（am+1a1）bm+1+（a2mam）b2m=md（bm+1+b2m）同理CqmB=md（b2m+1+b2m

20、）=md（bm+1+b2m）qn，故CqmB=qm（BqmA）代值可得11（qm）2+8qm208=0，求得qm的值后，代入（S4mS3m），从而求得S4m的值【解答】解：令A=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m，则qmA=（a1b1+a2b2+ambm）qm=a1bm+1+amb2m故BqmA=（am+1a1）bm+1+（a2mam）b2m=md（bm+1+b2m），其中，d是数列an的公差，q数列bn的公比同理CqmB=md（b2m+1+b2m）=md（bm+1+b2m）qn，故CqmB=qm（BqmA）代值可得11（qm）2+8qm208=0，qm=4或qm=（舍去，因m为正偶数），

21、又S4mS3m=（a1b1+a2b2+ambm）q3m+3md（bm+1+b2m）q2m，=11×43+3（BqmA）×42，=11×433×12×43，=1600故S4m=S3m1600=1801故选：B【点评】该题考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，考查学生的运算求解能力，熟记相关公式是解题关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）（2016商丘二模）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为24【分析】由题设中的条件知，可以先把丙与丁必须相邻，可先将

22、两者绑定，又甲与乙不相邻，可把丙与丁看作是一个人，与甲乙之外的一个人作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将甲乙两人插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除甲乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将甲乙两人插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24故答案为：24【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些

23、技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧14（5分）（2012东莞二模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件事件是向量共线，根据向量共线的条件得到6m3n=0即n=2m，列举出所有的结果数，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一

24、颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，满足条件事件是向量=（m，n）与=（3，6）共线，即6m3n=0，n=2m，满足这种条件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3种结果，向量与共线的概率P=，故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查向量共线的充要条件，考查利用列举法得到所有的满足条件的事件数，本题是一个比较简单的综合题目15（5分）（2016春长沙校级月考）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为三角形的三棱柱，切去了一个三棱锥该几何体的体积等于三棱柱体积减去三棱锥的体积【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底

25、面为三角形的三棱柱，切去了一个三棱锥该几何体的体积等于三棱柱体积减去三棱锥的体积如图三棱柱体积=三棱锥的体积=那么该几何体的体积为：故答案为：【点评】本题考查了对三视图的认识和理解，解决本题的关键是得到该几何体的形状是如何而来的，才能解决此题属于中档题16（5分）（2016春长沙校级月考）数列an中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n3时，3（anan1）=an+1an2，则a10=419【分析】判断数列anan1是等差数列，求出通项公式，然后求解a10即可【解答】解：数列an中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n3时，3（anan1）=an+1an2，可得：2（anan1）=

26、（an+1an）+（an1an2），所以数列anan1是等差数列，d=a3a2a2+a1=8，a2a1=14，a3a2=22，an+1an=8n+6，累加可得an=2n（2n+1）1，又a10=419故答案为：419【点评】本题考查等差数列通项公式的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+

27、sinC=，求ABC的面积【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2xA），由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可【解答】解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A

28、=，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面积为：S=【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题18（12分）（2016春长沙校级月考）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（，2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X456789频数122640292（1）求和2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这

29、个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8上的人数【分析】（1）由题意得随机抽取的100个成绩的分布列，由此求出E（X），D（X），由此能求出，2=（2）由（1）知XN（7，0.8），从而P（7.9X8.8）=P（5.2X8.8）P（6.1X7.9）=0.1359由此能求出这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9.8.8上的人数【解答】解：（1）由题意得随机抽取的100个成绩的分布列为：X456789频率0.010.020.260.400.290.02E（X）=4×0.01+5×0.02+6×0.26+7&#

30、215;0.40+8×0.29+9×0.02=7D（X）=（47）2×0.01+（57）2×0.02+（67）2×0.26+（77）2×0.40+（87）2×0.29+（97）2×0.02=0.8样本成绩是随机得到的，由样本估算总体得：=E（X）=7，2=D（X）=0.8（2）由（1）知XN（7，0.8），0.9，=0.9，P（7.9X8.8）=P（5.2X8.8）P（6.1X7.9）=0.1359这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9.8.8上的人数约为：10000×0.1359=1359

31、【点评】本题考查总体数学期望、方差的求法，考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用19（12分）（2015山东）如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（）求证：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小【分析】（）根据AB=2DE便可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BEHF，便有BE平面FGH，再证明DE平面FGH，从而得到平面BDE平面FGH，从而BD平面FGH；（）连接HE，根据条

32、件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标连接BG，可说明为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为，根据即可求出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为，根据cos=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小【解答】解：（）证明：根据已知条件，DFAC，EFBC，DEAB；DEFABC，又AB=2DE，BC=2EF=2BH，四边形EFHB为平行四边形；BEHF，HF平面FGH，BE平面FGH；BE平面FGH；同样，因为GH为ABC中位线，GHAB；又DEAB；DEGH；DE平面FGH，DEBE=E；平面

33、BDE平面FGH，BD平面BDE；BD平面FGH；（）连接HE，则HECF；CF平面ABC；HE平面ABC，并且HGHC；HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；BGAC；又CF平面ABC，BG平面ABC；BGCF，ACCF=C；BG平面ACFD；向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为，则：cos=|cos|=；平面FGH与平面ACF

34、D所成的角为60°【点评】考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质，线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义20（12分）（2016春长沙校级月考）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点（1）求椭圆方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标【分析】（1）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进

35、而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得；（2）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|记f（x）=2，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当x0=，时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得【解答】解：由圆（x1）2+y2=1的圆心坐标为：（1，0），c=1，由e=，即a=，b2=a

36、2c2=1，椭圆方程；（2）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由，解得：x=2，x=2+（舍去），x0=（，0）（0，2），直线PM的方程为：ym=x，即（y0m）xx0y+mx0=0，=1，（x02）m2+2y0mx0=0，同理可知：（x02）n2+2y0nx0=0，m和n是方程：（x02）t2+2y0tx0=0的两个根，m+n=，mn=，丨MN丨=丨mn丨=，丨MN丨=，记f（x）=2，则f（x）=，x（，0）时，f'（x）0；x（0，2）时，f'（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，2）内也是单调递减，显然，由f（x）的单调性可知：f（x）max=

37、2，丨MN丨max=2，此时x0=，故P点坐标为（，0），为椭圆左顶点【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆的标准方程、简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题21（12分）（2016春长沙校级月考）已知函数f（x）=e2（lnx+a1）（e=2.71828为自然对数的底数在定义域上单调递增（1）求实数a的取值范围；（2）当实数a取最小值时，设，证明：；【分析】（1）先求导函数，再构造函数lnx+a1+，则ymin0，再求导，根据导数和函数最值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数h（x）=ex（ex2）+ex2，根据

38、导数和函数单调性的关系得到故存在唯一x00，使h（x0）=0，再求出端点值，即可证明，令F（x）=lnx+，G（x）=ex，根据导数和函数单调性的关系得到lnx+exF（）G（），利用放缩法即可证明【解答】解：（1）f（x）=e2（lnx+a1），f（x）=e2（lnx+a1+）0，对x0恒成立，lnx+a1+0，对x0恒成立，令y=lnx+a1+，则ymin0，又y=，当0x1时，y0，当x1时，y0，故ymin=a0，（2）由（1）可知，g（x）=lnx+ex1，则g（x）=+ex=，x0，令h（x）=ex（ex2）+ex2，则h（x）=ex（ex+e2）+2ex0，h（x）在（0，+）上

39、单调递增，又h（0）=2，h（）=，故存在唯一x00，使h（x0）=0，故g（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，又h（）=（2+）=0，h（）=e（2）+e=e（2+），ex1+x，=（1）=，2+2=0故g（x）miny|y=g（x），x，令F（x）=lnx+，G（x）=ex，则F（x）=，可知F（x）在（0，）上递减，又，故F（x）在，上递减，又G（x）在，上也递减，故当x，时，lnx+exF（）G（）=ln+e=eln，ln=ln7ln4=dx，又当x，时，dxdx=故eln=0，再由可知g（x）+1对一切正数x成立【点评】本题考查了导数和函数单调性和最值的关系，以及恒成立的问题，采用放缩法和构造法是关键，计算量很大，属于难题请考生在第（22）、（23）（24