功的7种计算方法解析版

1、功的 7 种计算方法方法 1：利用定义式计算恒力做的功（i）恒力做的功：（2）合力做的功方法一：先求合力 F 合，再用 W 合=5 合 1C0Sa 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、，再应用 W 合=W1+W2+W3+求合力做的功。【典例 1】（多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为 M 的汽车，车厢中有一个质量为 m 的人正用恒力 F 向前推车厢，在车以加速度 a 向前加速行驶距离 L 的过程中，下列说法正确的是（）A.人对车的推力 F 做的功为 FLB.人对车做的功为 maLC.车对人的作用力大小为 maD.车对人的摩擦力做的功为（F+ma）L【答案】AD【解析】由做功的定义

2、可知，选项 A 正确 j 对大进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为皿方向水平向左， 故车对人的作用力大小应为 u 批百吨a 选嗔 c 错误工题迷过程重力不做功， 合力对人做的功力皿所以车对人做的功为U由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为-阳也，选项B 错误，对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有严LF=W,摩摭力做的功为（尸+md）Lf选项 D 正确 o方法 2:利用动能定理求变力做的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。W=|mv2；mv2【典例 2

3、】如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg,重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）1B.gmgR兀D.4mgR【解析】在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力,所以有网F=2mSf联立解得尸跋下落过程中重力做正功，摩擦力做员功，根据动能定理可得 M-解得后二.gJ?,所以克服摩摭力做功上咫凡 C 正确。方法 3:化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 W=Fi

4、cos”求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。【典例 3】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力 F=100N 作用下从 A 点运动到 B 点，不计滑轮【解析】在物块从 A 点运动到 B 点过程中，由于绳不能伸缩.故力左侧绳子长度的减小量，即 T-sH-B又因力F与力的小点的位移HH2.42.4所做的功 w=Fi=F（s-）r100XR 一旋=100J.【典例 4】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F

5、 拉轻绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中，轻绳对滑块做的功分别为 W1 和也，图中 AB=BC,则（）的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦,H=2.4m,a=37,3=53.求拉力 F 所做的功.F 的作用点的位移大小 l 等于滑轮l 方向相同，夹角为 0.故拉力 FA.WiW2B.W1VW2C.Wl=W2D,无法确定 Wi和 W2的大小关系【答案】A【解析】轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因轻绳对滑块做的功等于拉力 F 对轻绳做的功，而拉力 F 为恒力，W=F-14 囚为轻

6、绳拉滑块过程中拉力 F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧轻绳的缩短量，由题图可知，A1ABA1BC,故 WiW2,A 项正确。方法 4:利用微元法求变力做的功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。R【典例 5】如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB,槽道由半径分别为 R 和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道拉至 B 点，若拉力 F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力 F 所做的功

7、为（）A.0B.FR3C.2TFRD.2TFR【答案】D【解析】因为F的方向不断改变，不能用于二尸上。$）求解，但由于F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用瓶元法,把小球的位移分割成许多小段，在每一小段位移上作用在小球上的力尸可视为恒力，尸1J?11Fi+F2的恒力作用，然后用公式W=F1cosa 求此变力所做的功。做的总功即为尸在各个小段上做功的代数和，由此得；甲二尸号江二”jD正确口方法 5:利用平均力求变力做的功若力的方向不变，而大小随位移（注意不是随时间）均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为 T=【典例 6】（多选）如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长

8、度为总质量为 M,它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为由若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为（）ITII工illH-/HA.2Mv2B.Mv21C.2 科 MglD.科 Mgl【答案】AC【解析】总质量为 A/的小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由 0 均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值壮痘 j 总位移为平均摩擦力为痘，由功的公式可得近二一西仁一2新摩擦力对所有小方块做功的大小为如盘“正前 D 错误；用动能定理计算，则为:质=。-轴=吃摩擦力对所有小方块做功的大小为:MvjA 正确，E 错误

9、【典例 7】把长为 I 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为 E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为 ko 问此钉子全部进入木板需要打击几次?kl22Eo【解析】在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。04klkl钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F=匕尹=k钉子克服阻力做的功为：WF=Fl=kl2设全过程共打击 n 次，则给予钉子的总能量：总=门0=1 贝2,所以门=炉22Eo方法 6:用 F-x 图像求变力做的功在 F-x 图像中，图线与 x 轴所围面积”的代数

10、和表示力 F 在这段位移所做白功，且位于 x 轴上方的面积”为正，位于 x 轴下方的面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆I,等规则的几何图形）。【典例 8】如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到总功为（）x0处时 F 做的【答案】C【解析】F 为变力，根据 F-x 图象包围的面积在数值上等于 F 做的总功来计算。图线为半圆，由图线可知在数值上Fm=2X0,故亚=2 兀 Fm=1 兀 Fm2X0=4FmX00方法 7:利用

11、W=Pt 求变力做的功W=Pt 适用于变力的功率恒定或平均功率已知的情形。【典例 9】汽车质量为 m,输出功率恒为 P,沿平行公路前进距离 x 的过程中，其速度由 Vi增至最大速22mv2mvix2P+V2【解析】牵引力做功犷等于汽车增加的动能或工和克服摩撞力所做的功丽速度达到最大值以时，牵引力等于摩*财闩P由 P=F/=尸牝得：尸尸三克服摩擦力所做功：%=川二V2由于汽车以恒定功率尸行驶，ir=pt所以经历的时间A.01B.2FmXOC-TFmX04D.4x2度 V2,假设汽车在运动过程中所受阻力恒定,则汽车通过距离 X 所用的时间为多少?1.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F

12、,与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动.则在转动一周的过程中推力F 做的功为（）./7N8.2F【答案】B【解析】磨盘转动一周，力的作用点的位移为 0,但不能直接套用 W=Fscos”求解，因为在转动过程中推力 F 为变力.我们可以用微元的方法来分析这一过程.由于 F 的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长 ASi 足够小（国一 0）时，F 的方向与该小段的位移方向一致，所以有：WF=F4I+FAS2+FAsa+FASi=F271r=2TTF（这等效于把曲线拉直）.2.质量是 2g 的子弹，以 300m/s 的

13、速度射入厚度是 5cm 的木板（如图所示），射穿后的速度是 100m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的平均”一词有什么认识？【答案】1.6X03N 见解析【解析】设子弹所受的平均阻力为恐根据动能定理嗅加 V 屈得lEOe=y?V*bcilm逋v?2X1O3JClOO2-JOO2_/-所以“=27 一2x5x10-N=1.6x10子狸在木板中运动 5cm 的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子强运动这5cm 的过程来说的.3 .如图所示，半径为 R,孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，

14、小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff,求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功.A.0C.2FrD.-2F【答案】2 兀 RFf【解析】将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功 w=FfAx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即 W=5W=FfSx=2 兀 RFf.4 .一物体所受的力 F 随位移 x 变化的图象如图 5111 所示，求在这一过程中，力 F 对物体做的功为多少？【答案】6J【解析】力尸对物体做的功等于 T 轴上方梯形“面积，所表示的正功与 X 轴下方三角形面积所表示的负功的代数和.S=yx(3+4)x2

15、=7Sg 二-4)x2=-1所以力F对物体做的功为(r=7j-iJ=SJ.5 .汽车的质量为 m,输出功率恒为 P,沿平直公路前进距离 s 的过程中， 其速度由 vi增至最大速度 V2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离 s 所用的时间.【解析】当 F=Ff时，汽车的速度达到最大速度的，由 P=Fv 可得 Ff=PV2对汽车，根据动能定理，有 PtFfs=；mv2：mv2一 mv2vis联立以上两式解得t=-+-.2PV26.如图甲所示，一质量为 m=1kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点，从t=0 时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力 F 的作用并向右运动，第 3s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0,第 5s 末物块刚好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数尸 0.2,(g=10m/s2)求：M,它们可以近似看成直线,(1