图形的旋转作图 (2)

1、义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册3.2 图形的旋转（图形的旋转（1）刮水器刮水器转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特征？这些运动有什么共同的特征？ 图形欣赏图形欣赏 转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千 钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？位置是否发生改变？ 荡秋千、车轮的转动呢？荡秋千、车轮的转动呢？B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 OBAB/ /A/

2、/950 认识旋转认识旋转 BABACCO100 0 认识旋转认识旋转 OBAB/ /A/ /BABACCO 在平面内，把一个在平面内，把一个图形图形绕绕一个一个定点，定点，沿某个沿某个方向转动方向转动一一个个角度角度，像这样的图形运动称，像这样的图形运动称作作旋转旋转. .B BOA 认识旋转认识旋转 这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心， 旋转的概念旋转的概念 旋转的三要素旋转的三要素: :旋转中心旋转中心, , 旋转方向旋转方向, , 旋转角度旋转角度. .所转动的角称为所转动的角称为旋转角旋转角. .你能给你能给旋转旋转下个定义吗下个定义吗? ?BABACCO 找一找找一找 请仔细

3、观察此旋转请仔细观察此旋转 图图, ,点点A,A,线段线段AB,ABCAB,ABC分分 别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A 点点A线段线段A B B A C 线段线段ABABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角 试一试试一试 ABOCD点点B B的对应点是的对应点是_; ;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_; ;线段线段CDCD的对应线段是的对应线段是_; ;AOBAOB的对应角是的对应角是_; ;BB的对应角是的对应角是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ;(1)(1)如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则:

4、:点点D D线段线段ODOD线段线段ABABCODCODDD点点O OAOCAOCBODBOD 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E

5、的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角 探究交流探究交流 3. AOD 3. AOD 、BOE、 COF的度数，有什么关系？你又能的度数，有什么关系？你又能 发现什么规律？发现什么规律？2. 2. 线段线段OAOA与线段与线段ODOD有什么关系有什么关系?OB?OB与与OEOE呢？呢？OFOF与与OCOC呢，呢，你发现什么规律你发现什么规律? ?它对其他任意对应点是否成立？它对其他任意对应点是否成立？1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中, ,哪些发生了改变哪些发生了改变? ?哪些没有发生改变哪些没有发生改变? ?D

6、EABFCO探究交流探究交流 问题：问题：1 1、旋转不改变图形的形状、大小，、旋转不改变图形的形状、大小， 即旋转前后的图形全等即旋转前后的图形全等; ;2 2、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等; ;3 3、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：1.1.旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状2.2.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心 沿相同方向转动了相同的角度沿相同方向转动了相同的角度3.3.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等4.4.任

7、意一对对应点与旋转中心的连线所成的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角角度都是旋转角知识总结知识总结 例：钟表的分针匀速旋转一周需要例：钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？ 例题解析例题解析 （）它的旋转中心是钟表的轴心；（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分，分， 因此旋转因此旋转2020分，分针旋转的角度为分，分针旋转的角度为: :3602012060 过关斩将过关斩将 你用你用“旋转旋转”来分析图案的形成过来分

8、析图案的形成过程程 时时, , 能完整的描述出来吗？能完整的描述出来吗？2 2、右图可以看做是一个菱形通过几次、右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？基本图案是基本图案是: : 旋转中心是旋转中心是: :旋转方向是旋转方向是: : 旋转角度是旋转角度是: :一个菱形一个菱形图案中心图案中心顺时针顺时针601201802403003.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？每次旋转多少度？ 答：答：旋转旋转7次得到，旋转角度分别等于次得到，旋转角度分别等于45， 90， 13

9、5， 180， 225， 270 ，315.4.将一个直角三角板绕将一个直角三角板绕3030角的顶点顺时针旋角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BBBB，ABBABB有什么特征吗？有什么特征吗？ 5.5.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边 长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .5.5.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的绕与之边长相等的正方形正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部分的旋转任意角度，求图中阴影部分的面积面积. . 在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方向沿某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转。旋转的概念旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图形的大