第六章 平面简单桁架

1、1BEIJING FORESTRY UNIVERSITY第六章第六章 静力学专题静力学专题 平面简单桁架平面简单桁架2一、平面桁架一、平面桁架BEIJING FORESTRY UNIVERSITY3桁架：桁架： 由杆组成，杆杆间用铰链连接，且受力后几何形由杆组成，杆杆间用铰链连接，且受力后几何形状不变的系统。状不变的系统。节点节点杆件杆件桁架的优点桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。：轻，充分发挥材料性能。BEIJING FORESTRY UNIVERSITY4简单桁架力学模型简单桁架力学模型 三角形三角形 : 稳定稳定平面桁架的基本构成单元平面桁架的基本构成单元BEIJING FORESTRY

2、 UNIVERSITY5二、平面桁架的基本假设二、平面桁架的基本假设 ( (理想桁架理想桁架) )各杆在各杆在节点处节点处用用光滑铰链光滑铰链相连接。相连接。桁架的实际节点桁架的实际节点焊接或铆接，杆的端点不能转动，焊接或铆接，杆的端点不能转动， 可承受力矩。可承受力矩。理想节点理想节点 光滑铰链，光滑铰链，不能承受力矩不能承受力矩BEIJING FORESTRY UNIVERSITY6 杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接； 直杆；直杆； 桁架所受的载荷均作用在节点上，且在桁架桁架所受的载荷均作用在节点上，且在桁架 的平面内；的平面内； 杆重不计或平均分配在杆件两端的节点上。杆重不计或

3、平均分配在杆件两端的节点上。 平面简单桁架内力计算的基本假设平面简单桁架内力计算的基本假设BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 桁架内各杆均为桁架内各杆均为二力杆。二力杆。723mn超静定桁架超静定桁架23mn 静定桁架静定桁架23mn非桁架结构非桁架结构三、平面桁架的静定判断三、平面桁架的静定判断m ：总杆数：总杆数n ：节点数：节点数3 ：减去固定铰支座和滚动铰支座共计：减去固定铰支座和滚动铰支座共计3个约束力。个约束力。请判断下面的平面桁架是否静定？请判断下面的平面桁架是否静定？BEIJING FORESTRY UNIVERSITY/无冗杆桁架无冗杆桁架/有冗杆桁架有冗

4、杆桁架8 三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆 四杆节点无载荷、其中两两四杆节点无载荷、其中两两 在一条直线上，同一直线上两在一条直线上，同一直线上两 杆内力等值、同性。杆内力等值、同性。 两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。四、特殊杆件的内力判断四、特殊杆件的内力判断30F 1234,FFFF120FF1F2FBEIJING FORESTRY UNIVERSITY12FF123211F2F3F32143F2F1F4F9BEIJING FORESTRY

5、 UNIVERSITYABCDGHKMN00000解：解：10,F 2FF (压压)，-F30F 0 例题例题 1试计算图示平面桁架杆试计算图示平面桁架杆1、2、3的内力。的内力。10Pd5d1234G 已知已知： P，d。解：解：由零杆判式知：由零杆判式知：0134FFFG点：点：0,yF 2450cosoFPPF2FG求求：1、2、3、4 四杆的内力。四杆的内力。000000000000ABCDEF0 xy22FP解得：解得：-P-P2P2PBEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例题例题 2IHKJ?2F111 1、节点法、节点法五、求平面桁架各杆内力的两种方法五、求平面

6、桁架各杆内力的两种方法2 2、截面法、截面法BEIJING FORESTRY UNIVERSITY121 1、节点法、节点法五、求平面桁架各杆内力的两种方法五、求平面桁架各杆内力的两种方法 分别考虑各节点的平衡。分别考虑各节点的平衡。 每个节点都受一每个节点都受一平面汇交力系平面汇交力系的作用，只能的作用，只能 列写列写两个两个独立的平衡方程，因而只能求解两独立的平衡方程，因而只能求解两 个未知量。个未知量。 每个节点只能有两未知力杆每个节点只能有两未知力杆 注意选择节点顺序。注意选择节点顺序。 适于求解全部杆件的内力。适于求解全部杆件的内力。BEIJING FORESTRY UNIVERSI

7、TY13五、求平面桁架各杆内力的两种方法五、求平面桁架各杆内力的两种方法 适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再 考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的 内力。内力。 截开的每部分均受一截开的每部分均受一平面任意力系平面任意力系的作用，的作用， 只能列写只能列写三个三个独立的平衡方程，因而只能求独立的平衡方程，因而只能求 解三个未知量。解三个未知量。 。2 2、截面法、截面法 适于校核部分杆件内力。适于校核部分杆件内力。BEIJING FORESTRY UNIVERSITY14五、求平面桁架各杆内力的步骤五、求平面桁架

8、各杆内力的步骤1 1、求桁架外约束力；、求桁架外约束力；BEIJING FORESTRY UNIVERSITY2 2、求杆件内力；、求杆件内力；3 3、校核。、校核。15 平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受一集中处受一集中载荷载荷F=10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。ABC2 m 2 m12 34530DF 例题例题 3BEIJING FORESTRY UNIVERSITY161. 求支座约束力。求支座约束力。列平衡方程：列平衡方程： 以整体为研究对象，以整体为研究对象， 受力分析如图所示。受力分析如图所示

9、。用节点法求解。用节点法求解。解：解： 0,00,00,240 xBxyAByBAFFFFFFMFF F解得：解得：0,5 kNBxAByFFFABC2 m 2 m12 34530DFBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB17xy2. 再依次取节点为研究对象，求各杆的内力。再依次取节点为研究对象，求各杆的内力。列平衡方程：列平衡方程： 假定各杆均受拉力。假定各杆均受拉力。（1）先以节点）先以节点A为研究对象为研究对象2110,cos3000,sin300 xyAFFFFFF解得：解得：1108.662 kN, kNFF A1F2FAF300,5BxAByFFF kNBxFBy

10、FAC2 m 2 m12 34530DFAFB18列平衡方程：列平衡方程： （2）再以节点）再以节点C为研究对象，受为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。413140,cos30cos3000,sin300 xyFFFFFFF解得：解得：410103kN, kNFF C1F4F3Fxy301108.662 kN, kNFF xyA1F2FAF300,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB19（3）以节点）以节点D为研究对象，受力为研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。解得：解得：58.66kNF xyD2F5FF3F列平衡方程列平衡方程:5

11、20,0 xFFF结论：结论：1108.66FF 2 kN, kNxyA1F2FAF30C1F4F3Fxy3041010FF 3kN, kN0,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB110 kN F 8.6625 kNFF（压）（压），（拉）（拉），103 kNF （拉）（拉），104 kNF （压）（压）。20 xyD2F5FF3F1108.662 kN, kNFF xyA1F2FAF3052108.66FFFF 3 kN,kN 请同学们思考：请同学们思考： 能否直接得能否直接得到？如何求？到？如何求？?FF35, C1F4F3Fxy30410F k

12、N0,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB21如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1 m。在节点。在节点E、G、F上分别作用载荷上分别作用载荷FE =10 kN，FG = 7 kN ，FF = 5 kN 。求：杆求：杆1、2、3的内力。的内力。 例例 题题 4xyABCDEFGEFGF123FFBEIJING FORESTRY UNIVERSITY22xyABCDEFGEFGF123FFBEIJING FORESTRY UNIVERSITY用用节点法节点法求解。求解。解：解： 1. 先求桁架的支座约束力。先求桁架的

13、支座约束力。 2. 再求杆的内力。再求杆的内力。节点节点A：F4、F54567891011AxFAyFBF节点节点C：F1、F6节点节点E：F2、F323 1. 先求桁架的支座约束力。先求桁架的支座约束力。列平衡方程：列平衡方程：用用截面法截面法求解。求解。 取桁架整体为研究对象，取桁架整体为研究对象， 受力分析如图所示。受力分析如图所示。解：解： 0,00,00,sin60 11230 +xAxFyAyEGBBFGEAyFFFFFFFFMFFFFF 解得：解得：5,7.56,9.44AxAyBFFF kNkNkNAxFAyFBFxyABCDEFGEFGF123FF242. 求杆求杆1，2和和

14、3的内力。的内力。 用截面用截面m-m将将1、2、3三杆截断，选取左段为研究对象。三杆截断，选取左段为研究对象。xyBCDEFGEFGFFF123AAxFAyFByFmxyCDEEF123AAxFAyF3Fm1F2F列平衡方程：列平衡方程： 1230sin60 1100sin6000sin60 10.51.5sin60 1 0EAyyAyEDEAyAxMFFFFFFMFFFF FF解得解得:1238.732.8212.32FFF kN kN kN（拉）（拉）（拉）（拉）（压）（压）25BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例题例题 5试计算图示平面桁架杆试计算图示平面桁架杆1

15、、2、3的内力。的内力。A1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kN26BEIJING FORESTRY UNIVERSITYA1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kN解：解：AFBF 1. 先求桁架的支座约束力。先求桁架的支座约束力。列平衡方程：列平衡方程： 以整体为研究对象。以整体为研究对象。 0,00,0100 250 3 + 410050yABMFFFFFAB解得：解得：,587.5kN 62. kNBAFF27BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解： 2. 求杆的内力。求杆的内力。A1m1100 kNCDEBFGH231

16、m1m1m1m50 kNAFBF,587.5kN 62. kNBAFFmmm截面法：截面法： 用一假想截面用一假想截面m-m截断杆截断杆1、2、4，研究右侧，研究右侧. 4562F1F4Fxy 0,011 50 1 + 2MFFF GB20,sin45050yBFFF1=125 kNF2=52.6 kNF(拉拉)(压压)28BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解： 2. 求杆的内力。求杆的内力。节点法：节点法：A1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kNAFBF,587.5kN 62. kNBAFFmmm4562F1F4Fxy230,sin45050yFFF3=87.5 kNF(压压)?3=FE5