电路基础-2电阻电路的等效变换

1、2.1 概述概述2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接的等效变换2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 1. 电路等效变换的概念；电路等效变换的概念；2. 电阻的串联、并联；电阻的串联、并联；3.电阻的电阻的Y-Y-的变换的变换; ;4.电压源和电压源和电流源的等效变换；电流源的等效变换；5.一端口电路输入电阻的计算。一端口电路输入电阻的计算。 2.1 概述概述2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接

2、的等效变换2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2.1 概述概述1 一些概念一些概念1）线性电路）线性电路由时不变线性无源元件、线性受控由时不变线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。源和独立源组成的电路。2）电阻电路）电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。3）等效的概念：）等效的概念： 若结构、元件参数不相同的两部分电路若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具，具有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。 等效等效对对

3、N3电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足明确明确（1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCR未变化的外电路未变化的外电路N3中的中的电压、电流和功率（即电压、电流和功率（即对外等效，对内不等效）对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算化简电路，方便计算2.1 概述概述2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接的等效变换2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和

4、等效电阻第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2.2 2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 电路特点电路特点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式。+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1abReqiuuSabR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun

5、)(k2121nnRRRRiuuuueqiRu 等效电阻等效电阻Req 由欧姆定律由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 k1knk1eqRRRRRRnk结论结论 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配uRRRRuueqkknkkk1分压公式分压公式 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。电路。表明：表明：abR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun例例两个电阻串联的分压：两个电阻串联的分压：uRRRu2111uRRRu2122+_uR1R2+- -u1+ +- -u2i功率功率p1=R1

6、i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2=R1i2+R2i2+ +Rni2 = p1+ p2+ pn 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。表明总结：总结： 1 1）所有电阻流过同一电流；所有电阻流过同一电流；NkkRR12 2）等效电阻等效电阻: :3 3）电阻分压公式：电阻分压公式：uRRuNkkmm14 4）所有电阻消

7、耗的总功率所有电阻消耗的总功率: :NkkPP1二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection) 多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式压的连接方式。inR1R2RkRni+ui1i2ik_ 电路特点电路特点:(a) 各电阻各电阻头与头、尾与尾相连。头与头、尾与尾相连。各电阻两端为同一各电阻两端为同一电压电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in 等效电阻等效电阻Req结论结论由由KCL:nkiiiii21uGuGu

8、GuGnk21uGuGGGGeqnk)(21 eqequGRui1111nneqkkkeqkGGRR等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。且且keqRR 并联电阻的分流并联电阻的分流abR1iuiSi1R2i2Rnineqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq分流公式分流公式可见：可见：电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比例：例：两并联电阻的分流：两并联电阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=

9、Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和耗功率的总和表明 总结：总结： 1 1）所有电阻施加同一电压；所有电阻施加同一电压；NkkGG12 2）等效电导等效电导: :3 3）所有电阻消耗的总功率所有电阻消耗的总功率: :4 4）电阻分流公式：电阻分流公式：NkkPP1iGGi

10、Nkkmm1三、电阻的串并联（混联）三、电阻的串并联（混联） 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（又称混联）。种连接方式称电阻的串并联（又称混联）。判别电路的串并联关系一般应掌握下述判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点：点： 1）若电阻是）若电阻是首尾相联首尾相联就是就是串联串联，是，是首首尾尾首首尾尾相联就是相联就是并联并联。 2）若流经电阻的电流是）若流经电阻的电流是同一个电流同一个电流，那就是，那就是串联串联；若电阻上承受的是；若电阻上承受的是同一个电压同一个电压，那就是，那就是并并联联。 3）对电路作）对电路作变形等效

11、变形等效。通过对支路的结构。通过对支路的结构做变换，判断串并联关系。做变换，判断串并联关系。 4）找等电位点。对于具有）找等电位点。对于具有对称特点对称特点的电路的电路，若能判断某两点是，若能判断某两点是等电位点等电位点，一是可以用短接，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流）。路断开（因支路中无电流）。例例1求求: Rab Rab70 60 100 50 10 ba40 80 20 60 100 60 ba120 20 40 100 60 ba20 100 100 ba20 例例2求求: Rab Rab10 缩

12、短无缩短无电阻支路电阻支路15 20 ba5 6 6 7 15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 短路短路例例3求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位RRab断路断路ii1ii2bacdRRRRbacdRRRRbacRRRR求解串、并联电路的一般步骤：求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各

13、电阻的串联、并联关系！例例1 1计算图示电路中各支路的电流。计算图示电路中各支路的电流。i1+ +- -i2i3i4i518 6 5 4 12 165Vi1+ +- -i2i318 9 5 165V6 A15111651iV90156612 iuA518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i例例2-5解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3

14、I412V_U4+_U2+_U1+_U3+2.1 概述概述2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接的等效变换2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接的等效变换 1. 电阻的电阻的 、Y形连接形连接Y形形网络网络 形形网络网络 三端三端网络网络包含包含baR1RR4R3R2 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路

15、当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 注意注意u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123如果如果则则 两电路可互相等效两电路可互相等效Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3

16、Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123电阻电阻关系：关系：1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(

17、1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：的变换条件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213213231132312123RRRRRRRRRRRRRRRR 1213322131RRRRRRRR 321323112RRRRRRRR同理得：同理得：213213231132312123321323112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由由Y 的变换条件：的变换条件： 321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或或或213133113232233212112RRRRRRRRR

18、RRRRRRRRR类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件： 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRRY形电阻形电阻 = 形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积 形电阻之和形电阻之和 形电阻形电阻 =Y形电阻两两乘积之和形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻形不相邻电阻简记方法：简记方法：Y时：时： Y 时：时： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或特例特例：若三个电阻相等：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) 等效对外部等效对外部(端

19、钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。(3) 用于简化电路用于简化电路桥桥 T 电路电路例例11k 3k 3k RE3k +- -1k 1k 1k 1k RE- -+1231/3k 1/3k 1k RE1/3k +- -1231443例例2计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP1 4 1 +20V90 9 9 9 9 - -3 3 3 1 4 1 +20V90 9 - -1 10 +20V90 - -i1i12312

20、3例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 IL2A40 RL10 10 10 40 【例例2.6】如图所示，求电路中如图所示，求电路中a、b间的等效电阻间的等效电阻Req和电流和电流i 解：将上图解：将上图R1、R2、R5组成组成的形电路转换成下图的形电路转换成下图Ra、Rc、Rd组成的组成的Y形电路形电路a3 51.5352R c2 30.6352R d2 51352R a、b间的等效电阻为间的等效电阻为eq1.5(0.6 1.4)/(1 1)

21、2.5RA15 . 25 . 25i2.1 概述概述2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接的等效变换2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2.4 电源的等效变换电源的等效变换 （1）理想电压源串联：）理想电压源串联：所连接的各电压源流过同一电流（所连接的各电压源流过同一电流（KVL）。）。nkSkSnSSSuuuuu121注意参注意参考方向考方向等效电路等效电路1、理想电压源的连接和等效变换、理想电压源的连接和等效变换（2）理想电压源并联）理想电压源

22、并联只有只有电压数值、极性完全相同电压数值、极性完全相同的理想电压源才的理想电压源才可并联（可并联（KVL）。）。SnSkSSSuuuuu21注：注：相同的电压源才能并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。等效电路等效电路（3）电压源与支路的串、并联等效）电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关。件无关。电压源和任意

23、元件并联可以等效为电压源电压源和任意元件并联可以等效为电压源。R2、理想电流源的连接和等效变换、理想电流源的连接和等效变换nkSkSnSSSiiiii121注意参注意参考方向考方向（1） 理想电流源的并联理想电流源的并联所连接的各电流源端为同一电压（所连接的各电流源端为同一电压（KCL）。）。 保持端口电流、电压相同的条件下，保持端口电流、电压相同的条件下，两两图图可可等效等效。（2） 理想电流源的串联理想电流源的串联只有只有电流数值、方向完全相同电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串的理想电流源才可串联（联（KCL）。）。 SnSkSSSiiiii21相同的理想电流源才能串联相同的理想电流

24、源才能串联, , 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定等效电路等效电路RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211(3) 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路iS等效电路等效电路iS任意任意元件元件u_+R端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关。元件无关。电流源和任意元件的串联等效为电流源电流源和任意元件的串联等效为电流源。RiSi+_uR【例例2.7】将图示电路等效简化为一个电压源或电流源。将图示电路等效简化为一个电压源或电流源。 (

25、1)实际电压源的模型和伏安特性曲线实际电压源的模型和伏安特性曲线 iRuuS SRS0时时,为理想电压为理想电压 Suu注意：注意：实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。路，电流很大，可能烧毁电源。3、实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换考虑内阻考虑内阻(2) 实际电流源的模型和伏安特性曲线实际电流源的模型和伏安特性曲线 SSSSuiiRiuGRS时，就变为理想电流源时，就变为理想电流源 Sii注意：注意：实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电

26、源。路，电压很高，可能烧毁电源。考虑内阻考虑内阻（3）两种电源的等效变换）两种电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS端口特性端口特性实际电实际电流源流源实际电实际电压源压源等效条件：保持端口伏安关系相同。等效条件：保持端口伏安关系相同。 等效变换关系：等效变换关系： Us = Is Rs R Rs s= = Rs (2)IsRsUsRs 图图(1)伏安关系

27、伏安关系: u = Us - iRs 图图(2)伏安关系伏安关系: u = (Is - i) Rs = Is Rs - i Rs 即：即： Is =Us /Rs Rs = Rs(1) 已知电压源模型，求电流源模型已知电压源模型，求电流源模型 ： 已知电流源模型，求电压源模型已知电流源模型，求电压源模型 ：等效条件：保持端口伏安关系相同。等效条件：保持端口伏安关系相同。 等效变换关系：等效变换关系： Is =U s /Rs R Rs s= = Rs (2)IsRsUsRs 图图(1)伏安关系伏安关系: i= Is - u/Rs 图图(2)伏安关系伏安关系: i = (Us - u) /Rs =

28、Us /Rs - u/Rs 即：即： Us =Is Rs Rs = Rs(1)注意注意iRS+u_iSi+_uSRS+u_RS+USabISRSabRRRS+USabISRSabR 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。电流源电流方向与电压源电压方向相反。电流源电流方向与电压源电压方向相反。R变换关系变换关系 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。例：当例：当RL= 时，时，电压源的内阻电压源的内阻 RS 中不损耗功率，中不损耗功

29、率， 而电流源的内阻而电流源的内阻 RS 中则损耗功率。中则损耗功率。 任何一个任何一个电压源电压源US和某个电阻和某个电阻 R 串联的电路，串联的电路， 都可化为一个都可化为一个电流源电流源IS 和这个和这个电阻电阻R并联并联的电路。的电路。 US = IS R IS = US / R例例1:求下列各电源等效变换求下列各电源等效变换+abU2 6V(a)+ -+abU3 9V(b)+ a3AbU2 (a)+ a3AbU3 (b)+ +abU1 3V(c)+ -+abU5 10V(d)+ a3AbU1 (c)+ a2AbU5 (d)+ 例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一

30、个电压源和一个电阻的串连10V10 10V6A+_1.2A6V10 6A+_2.10 6A1A10 7A10 70V+_10V10 10V6A+_1.解解:66V10 +_6V+_60V10 +_2A6V10 6A+_2.6V10 6A+_解解:例例3:试用电压源与电流源等效变换的方法，计算试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2 电阻中的电流。电阻中的电流。A1A22228 I解解:8V+2 2V+2 I(d)2 由图由图(d)可得可得6V3 +12V2A6 1 1 2 I(a)2A3 1 2 2V+I2A6 1 (b)4A2 2 2 2V+I(c)（4 4）关于受控电源的等效变换）关于受控

31、电源的等效变换受控源和独立源一样可以进行电源转换；受控源和独立源一样可以进行电源转换； 需特别注意需特别注意转换时要转换时要保存控制量所在的支路保存控制量所在的支路，而不要消除掉。，而不要消除掉。 例例1求电流求电流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连101500 102000500IIIU2k 10V500I+_U+_+- - I1k

32、 1k 10V0.5I+_UI+_0I【例例2.9】如图如图2-28（a）所示电路，应用等效化简方法，）所示电路，应用等效化简方法，0U求求支路电支路电流流和电压和电压 62A0.9I01.8I0U0ab00(6 1.8)5.412II00.909AI 001.8=1.636VUI2.1 概述概述2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的Y形和形连接的等效变换形和形连接的等效变换2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2.5 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻1 一端口（二端）网络一端口（二端）网络 如果一个网络如果一个网络N通过两个端子与通过两个端子与外电路相连，从它一个端子流入的外电路相连，从它一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这样的网络叫做电流，这样的网络叫做一端口（网一端口（网络）或二端网络。络）或二端网络。若一端口网络含有独立