第4章方差分析、正交试验设计

1、Applied Statistics目录目录抽样与抽样分布抽样与抽样分布CH1参数估计参数估计CH2方差分析、正交试验设计方差分析、正交试验设计CH4回归分析回归分析CH5假设检验假设检验CH3第四章第四章 方差分析、正交试验设计方差分析、正交试验设计3 3 正交试验设计1 1 一元方差分析 2 2 二元方差分析 实际中，某个试验指标的取值，往往与实际中，某个试验指标的取值，往往与多个因素多个因素有关。有关。农作物的产量可能与农作物的产量可能与作物品种作物品种、施肥量施肥量、土土壤条件壤条件、苗间距苗间距等因素有关；等因素有关；化工产品的转化率可能与化工产品的转化率可能与原料配方原料配方、催化

2、剂催化剂用量用量、反应温度反应温度、加热时间加热时间等因素有关。等因素有关。前言前言例：例：为了比较四种不同肥料对小麦亩产量的影响，取为了比较四种不同肥料对小麦亩产量的影响，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土地，分一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土地，分成成16块。化肥品种记为块。化肥品种记为A1 A2 A3 A4每种肥料施在四块每种肥料施在四块土地上，得亩产量如下：土地上，得亩产量如下：肥料品种肥料品种A亩产量亩产量A1981，964，917，669A2607，693，506，358A3791，642，810，705A4901，703，792，883问施肥品种对小麦产量有无影响

3、。问施肥品种对小麦产量有无影响。实验指标实验指标实验因素实验因素因素水平因素水平单因素单因素方差分析方差分析例：例：为了比较四种不同肥料、三种土壤对小麦亩产量为了比较四种不同肥料、三种土壤对小麦亩产量的影响，化肥品种为的影响，化肥品种为A1 ，A2 ，A3 ，A4，土壤记为土壤记为B1，B2，B3每种肥料施在四块土地上，得亩产量如下：每种肥料施在四块土地上，得亩产量如下： 土壤种类肥料品种B1B2B3A1693，506607，358810，705A2810，705981，964792，883A3791，642810，705843，766A4917，669657，703901，703问施肥品种、

4、土壤种类及交互作用对小麦产量有无影响。问施肥品种、土壤种类及交互作用对小麦产量有无影响。实验指标实验指标实验因素实验因素因素水平因素水平两因素两因素方差分析方差分析前言前言问题：问题：多个正态总体均值的比较多个正态总体均值的比较. 具体具体:1）影响试验指标的诸多因素中，哪些因素）影响试验指标的诸多因素中，哪些因素 的影响显著，哪些影响不显著？的影响显著，哪些影响不显著？ 2）这些因素的作用是简单的叠加在一起的）这些因素的作用是简单的叠加在一起的, 还是以更复杂的形式交错在一起的？还是以更复杂的形式交错在一起的？关键：关键：找出检验统计量，写出拒绝域。找出检验统计量，写出拒绝域。方差分析：方差

5、分析：解决上述问题的有效的统计方法。解决上述问题的有效的统计方法。 试验指标：试验指标：试验对象的某项指标值。试验对象的某项指标值。因子：因子：影响试验指标的因素，用影响试验指标的因素，用A,B,表示。表示。水平：水平：因子所处的不同试验条件，分别用因子所处的不同试验条件，分别用 A1, A2, 表示。表示。单因素试验：单因素试验：在一项试验中，只有一个因子在一项试验中，只有一个因子 的水平在改变，其他因子的水平取定。这样的的水平在改变，其他因子的水平取定。这样的 方差分析称为单因子方差分析或一元方差分析。方差分析称为单因子方差分析或一元方差分析。双因素试验：双因素试验：在一项试验中，有两个因

6、子的在一项试验中，有两个因子的 水平在改变。这样的方差分析称为双因子方水平在改变。这样的方差分析称为双因子方 差分析或二元方差分析。差分析或二元方差分析。1 一元方差分析一元方差分析要解决的问题：要解决的问题：因子对试验指标有无显著影响因子对试验指标有无显著影响.若因子对试验指标有显著影响，在哪个水平下若因子对试验指标有显著影响，在哪个水平下 试验指标最优试验指标最优.若有两个以上的因子若有两个以上的因子,它们之间有无交互作用它们之间有无交互作用.1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析QEQA

7、1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析1 一元方差分析一元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差

8、分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析2 二元方差分析二元方差分析3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正交试验设计表见下页表见下页3 正交试验设计正交试验设计空白空白列列实验的实验的水平组合水平组合每一实验每一实验水平组合水平组合下的观测下的观测值值3 正交试验设计正交试验设计3 正交试验设计正