第八章第一节课时限时检测

1、(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1直线直线 l：axy2a0 在在 x 轴和轴和 y 轴上的截距相等，则轴上的截距相等，则 a 的值是的值是()A1B1C2 或或1D2 或或 1解析：解析：由由 a2a2a，a2 或或 1.答案：答案：D2(2010上海春招上海春招)过点过点 P(0,1)与圆与圆 x2y22x30 相交的所有直线中，被圆截得的相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是弦最长时的直线方程是()Ax0By1Cxy10Dxy10解析解析：圆圆 x2y22x30

2、的圆心为的圆心为(1,0)，被圆截得的弦最长时直线过被圆截得的弦最长时直线过(1,0)点点，又直线又直线过过 P(0,1)，直线方程为直线方程为 xy10.答案：答案：C3若直线的倾斜角的余弦值为若直线的倾斜角的余弦值为45，则与此直线垂直的直线的斜率为，则与此直线垂直的直线的斜率为()A43B.34C34D.43解析：解析：设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，由题意知，由题意知，cos45，(0，2)，sin35，ktansincos34.与此直线垂直的直线的斜率为与此直线垂直的直线的斜率为43.答案：答案：A4(2010海淀二月模拟海淀二月模拟)若直线若直线 l 与直线与直线 y1，x7 分

3、别交于点分别交于点 P，Q，且线段，且线段 PQ 的的中点坐标为中点坐标为(1，1)，则直线，则直线 l 的斜率为的斜率为()A.13B13C32D.23解析解析：由直线由直线 l 与直线与直线 y1，x7 分别交于点分别交于点 P、Q，可设可设 P(x1,1)，Q(7，y1)，再由线再由线段段 PQ 的中点坐标为的中点坐标为(1，1)，可解得可解得：x15，y13.即直线即直线 l 上有两点上有两点 P(5,1)，Q(7，3)，代入斜率公式可解得直线，代入斜率公式可解得直线 l 的斜率为的斜率为 k135713.答案：答案：B5直线直线 l1：3xy10，直线直线 l2过点过点(1,0)，且

4、且 l2的倾斜角是的倾斜角是 l1的倾斜角的的倾斜角的 2 倍倍，则直则直线线 l2的方程为的方程为()Ay6x1By6(x1)Cy34(x1)Dy34(x1)解析解析：设直线设直线 l1的倾斜角为的倾斜角为，则由则由 tan3 可求出直线可求出直线 l2的斜率的斜率 ktan22tan1tan234，再由直线，再由直线 l2过点过点(1,0)即可求得其方程即可求得其方程答案：答案：D6已知直线已知直线 l1的方向向量为的方向向量为 a(1,3)，直线直线 l2的方向向量为的方向向量为 b(1，k)，若直线若直线 l2过过点点(0,5)，且，且 l1l2，则直线，则直线 l2的方程是的方程是(

5、)Ax3y50Bx3y150Cx3y50Dx3y150解析：解析：k13，k2k，又，又 l1l2，3(k)1，k13，l2的斜率为的斜率为13，l2：x3y150.答案：答案：B二、填空题二、填空题(共共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7经过点经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线的直线 l 的方程为的方程为_解析：解析：设所求直线方程为设所求直线方程为xayb1，由已知可得由已知可得2a2b1，12|a|b|1，解得解得a1，b2或或a2，b1.2xy20 或或 x2y20 为所求为所求答案：答案

6、：2xy20 或或 x2y208已知直线已知直线 l 的斜率为的斜率为 k，经过点经过点(1，1)，将直线向右平移将直线向右平移 3 个单位个单位，再向上平移再向上平移 2个单位个单位， 得到直得到直线线m， 若直若直线线m不经过第四象限不经过第四象限， 则直则直线线l的斜的斜率率k的取值范围是的取值范围是_解析解析：依题意可设直线依题意可设直线 l 的方程为的方程为 y1k(x1)，即即 ykxk1，将直线将直线 l 向右平向右平移移3 个单位，得到直线个单位，得到直线 yk(x3)k1，再向上平移，再向上平移 2 个单位得到直线个单位得到直线 m：yk(x3)k12，即，即 ykx4k1.

7、由于直线由于直线 m 不经过第四象限，所以应有不经过第四象限，所以应有k0，4k10，解解得得0k14.答案：答案：0k149 已知已知 A(3,0)， B(0,4)， 动点动点 P(x， y)在线段在线段 AB 上移动上移动， xy 的最大值等于的最大值等于_解析：解析：AB 所在直线方程为所在直线方程为x3y41，x3y414(x3y4)214，xy3，当且仅当，当且仅当x3y4时取等号时取等号答案：答案：3三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满分个小题，满分 35 分分)10已知点已知点 M(2,2)，N(5，2)，点，点 P 在在 x 轴上，分别求满足下列条件的轴上，分别求满足下列

8、条件的 P 点坐标点坐标(1)MOPOPN(O 是坐标原点是坐标原点)；(2)MPN 是直角是直角解：解：设设 P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP.kOMkNP.又又 kOM20201，kNP0 2 x52x5(x5)，12x5，x7，即即 P(7,0)(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.kMP22x(x2)，kNP2x5(x5)，22x2x51，解得解得 x1 或或 x6，即即 P(1,0)或或(6,0)11设直线设直线 l 的方程为的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；的方程；(2)若若 l 不经

9、过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)当直线过原点时，该直线在当直线过原点时，该直线在 x 轴和轴和 y 轴上的截距都为零，截距相等，轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即，方程即 3xy0.若若 a2，由于截距存在，由于截距存在，a2a1a2，即即 a11，a0，方程即方程即 xy20.(2)法一：法一：将将 l 的方程化为的方程化为y(a1)xa2，欲使欲使 l 不经过第二象限，当且仅当不经过第二象限，当且仅当 a1 0，a20.a1.综上可知，综上可知，a 的取值范围是的取值范围是 a1.法二：法二：将将 l 的方程化为的方程化为(xy2)a(

10、x1)0(aR)，它表示过它表示过 l1：xy20 与与 l2：x10 的交点的交点(1，3)的直线系的直线系(不包括不包括 x1)由图由图象可知象可知 l 的斜率的斜率(a1)0 时，时，l 不经过第二象限，不经过第二象限，a1.12过点过点 M(0,1)作直线，使它被两直线作直线，使它被两直线 l1：x3y100，l2：2xy80 所截得的所截得的线段恰好被线段恰好被 M 所平分，求此直线方程所平分，求此直线方程解解：法一法一：过点过点 M 且与且与 x 轴垂直的直线是轴垂直的直线是 y 轴轴，它和两已知直线的交点分别是它和两已知直线的交点分别是0，103和和(0,8)，显然不满足中点是点，显然不满足中点是点 M(0,1)的条件的条件故可设所求直线方程为故可设所求直线方程为 ykx1，与两已知直线与两已知直线 l1，l2分别交于分别交于 A、B 两点两点，联立方程联立方程组组ykx1，x3y100，ykx1，2xy80，由由解得解得 xA73k1，由，由解得解得 xB7k2.点点 M 平分线段平分线段 AB，xAxB2xM，即，即73k17k20.解得解得 k14，故所求直线方程为，故所求直线方程为 x4y40.法二：法二：设所求直线与已知直线设所求直线与已知直线 l1，l2分别交于分别交于 A、B 两点两点点点