8等比数列学习专用

1、河北武中-宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题§2.4等比数列（2）、果厂尊隶灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数珠标爰水列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学目标知识目标灵活应用等比数列的定义及通项公式技能目标系统了解判断数列是否成等比数列的方法情感态度价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活.重点等比中项的理解与应用难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动I.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与

2、它的前一项的比*同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数a叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q丰0）,即：=qan-X（q丰0）一-n._、2. 等比数列的通项公式：an=ai，q（aq。0）,nm/_t_ran=amq（amq#0）3. an成等比数列u=q（nuN,q丰0）an丰0an是数列an成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列n.讲课1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=土<'ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，则G=&

3、#176;nG2=abnG=±、'ab，aG学生回答河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动反之，若G2=ab,则2=2，即a,G,b成等比数列。a,G,b成等比aG数列uG?=ab(a-b乒0)范例讲解课本P58例4证明：设数列的首项是ai，公比为qi；bj的首项为bi,公比为q2,那么数列嘉b的第n项与第n+1项分别为：a1q1nAb|q2n与a1q1nb1q2n即为a1b1(q1q2)nJ1与a1b1(q1q2)nan+bn+凤(钠2);=qq2.an，bn30(41q?)它是一个与n无关的常数，所以Gnbn是一个以qq2为公比的等比数

4、列拓展探究：a对于例4中的等比数列an与bn，数列-也一定是等比数列吗？bn探究：设数列an与bn的公比分别为材明2,令Cn=曳，则bnan+Cn+=bn+an+二1=土=(公)L(堕L)=虫，所以，数列冬也一定是等Cnan'anbnq2九/屏比数列。课本P59的练习4已知数列an是等比数列，22(1) a5=a3a7是否成立？a5=aa9成立吗？为什么？，一、2,.(2) an=anan4(nA1)是否成立？你据此能得到什么结论？2，an=anJkan*(nAk>0)是否成立？你又能得到什么结论？结论：2.等比数列的性质：若m+n=p+k，则aman=apak位比数列中，m+n=p+q,am,an,ap,ak有什么关系呢？由定义得：am=a1qmaa1qnap=a1qpaa1qka2m+-22p+-2aman=aq,apak=aq则amaapak学生分析回答河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动m.课堂练习课本P5