基于稀疏表示的超分辨率重建

1、基于稀疏表示的超分辨率重建基于稀疏表示的超分辨率重建稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建针对基于学习的超分辨率重建图像边缘锐度较好但伪影较明显的问题，提出一种改进的稀疏系数独立可调的超分算法以消除伪影。稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建由于字典训练阶段高分辨率图像和低分辨率图像均已知，认为高维图像空间和低维图像空间对应的稀疏系数不同，故此阶段运用在线字典学习方法分开训练生成较精确的高分字典和低分字典; 而在图像重建阶段低分图像已知而高分图像未知，认为两空间的稀疏系数是近似相同的通过在这两个阶段设置不同的正则化参数，可独立地调整相应的稀疏系数以获得最好的超分效果稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建通

2、过训练集图像和输入低分图像Y分三阶段恢复与原始图像 X误差尽量小的高分图像。（1）预处理：图像块可由外部训练数据集、输入图像自身或二者结合生成。（2）字典训练：过样本训练找到低分图像与高分图像之间的关系，确定一个较好的稀疏字典对。字典学习过程中，一般使用经典的投影一阶随机梯度递减的方法可以按序列更新字典。稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建本文方法和SCSR方法不同，字典是根据上一数据来更新。（3）图像重建：由于存在噪声，不会完全满足重建公式，重建算法中除重建约束项和稀疏正则项外，还引入局部先验和非局部先验，再通过梯度递减进行迭代计算。稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建2、本文改进算法本文算法在

3、字典学习阶段和图像重建阶段分别引入不同的正则化参数，使两阶段的稀疏系数独立可调，从而获得最佳的超分效果。（1）稀疏系数的处理本文算法中的稀疏系数分为两类: 一类是在字典训练阶段高分字典和低分字典对应的稀疏系数a1,a2，二是图像重建阶段所用到的稀疏系数 a3。稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建字典训练阶段，a1不等于a2，由于训练用高分图像及其下,采样低分图像已知，字典学习算法完全可以通过迭代独立地计算出高分、低分字典 ，和他们分别对应的稀疏表示系数。对已知的高分、低分训练图像，保留稀疏系数之间的差异，分开进行字典训练，与近似认为稀疏系数相同再联合训练的情况相比，得到的高、低分字典会更准确。稀

4、疏系数独立可调的单图超分辨率重建（2）图像重建阶段在重建阶段，al=ah=a3，与训练阶段的高分和低分均已知不同的是，低分输入图像已知但是高分目标图像未知。此时为了预测高分图像，需要利用上述不同分辨率图像的稀疏表示的不变性，近似认为al=ah=a3，来恢复高分辨率图像块。稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建（3）建立好合适的字典对后，还需要对输入的低分图像块y找到与他对应的的稀疏系数，在低分训练图像集中进行字典训练也可以得到低分字典对应的训练稀疏系数a2，或者，在求解得到的Dl的基础上，根据lasso式得到：其中， 为字典学习阶段的正则化参数，这里解出的 a2也可用来作为重建的稀疏系数，即重建稀

5、疏系数 a2=a3。s稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建为了使a2和a3独立可调，这里引入图像重建阶段的正则化参数 ，之后再求得高分辨率图像块。r稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces摘要：主要目的是学习字典在两个空间的稀疏模型；我们首先提出了两个空间信号的稀疏表示和相应的字典的新的通用的稀疏编码模型。这个算法是二层优化问题，通过一阶梯度下降算法得到解决。Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces引言有两个信号空间，高、低分辨率图像块空间，这两个特征

6、空间通常与映射相关。yang等提出了联合字典训练方法来学习耦合信号空间的字典，本质上是连接两个信号空间和把问题转换到稀疏编码问题上。Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces我们首先提出了通用的稀疏编码模型，通过双层信号空间来学习字典，这可能模拟两个信号空间的各种关系。这算法是一个双层优化，可以通过一阶梯度下降算法有效的解决。Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces第二部分：简要的介绍了在单信号特征空间的稀疏编码第三部分：提出了通用的耦合稀疏编码模型和学习算法第四部分：应用Bileve

7、l Sparse Coding for Coupled Feature Spaces第二部分：1、在单一特征空间的稀疏编码优化问题是对A和D分别更新，并不是一起更新。固定D，更新A,L1正则化求解固定A，更新D，是一个二次约束二次规划问题，即求解L2范数问题。Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces第三部分：耦合空间的双层稀疏编码假设有两个信号空间，x,y，并且在高维空间中是稀疏的，也即信号在特定字典中可以稀疏表示，存在映射函数： ,（不一定线性和也许未知）我们假设映射函数尽可能接近，训练样本其中 ，我们的耦合稀疏编码模型主要目的是对于一

8、个或者两个信号空间来训练字典，通过特定信号建模问题来捕获他们之间的关系。我们把稀疏编码问题作为二次优化问题： Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces其中，Dx和Dy分别表示x、y的稀疏字典，L是一个平滑成本函数用来捕获两个信号之间期望的关系。比如：为了来学习两个字典，对于 对于他们相应的字典有相同的稀疏表示。对稀疏恢复问题非常有用。Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces在比如： ， ，其中，范数，是组稀疏使得两个稀疏编码有相同的稀疏表示，但是他们的稀疏系数可能不同。Bilevel

9、 Sparse Coding for Coupled Feature Spaces2、学习算法上层问题L选择字典Dx和Dy，低分辨率层是L1范数的稀疏编码来返回L值，用来计算目标函数，通常非凸非可微和非二次优化问题是比较困难求解的。本文我们使用了一种有效的优化过程，基于一阶映射随机梯度下降算法，Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces公式：z(xi)、z(yi)基是于Dx、Dy的低层L1最小化问题的输出，xi、yi是为输入，令隐藏函数式 、由于z(xi)、z(yi)分别和对应的字典Dx、Dy没有什么分析性的联系，因此，文章中，我们的稀疏编码z(xi)、z(yi)对于他们依赖的字典是几乎可微的。Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature SpacesL1范数最小化对于正则化参数lambda是一个非过度点，因此我们有等角