土压力与土坡稳定例题

1、例例5.1 设计一堵岩基上的挡土墙，墙高设计一堵岩基上的挡土墙，墙高H=6.0m，墙后填土为中砂，重度墙后填土为中砂，重度 ，内摩擦角，内摩擦角 。计算作用在挡土墙上的土压力。计算作用在挡土墙上的土压力。解：因挡土墙位于岩基上，按静止土压力计算：解：因挡土墙位于岩基上，按静止土压力计算：若静止土压力系数若静止土压力系数K0取经验值的平均值，取经验值的平均值，K0=0.4，则：则：总静止土压力的作用点位于下总静止土压力的作用点位于下H/3=2m 处。处。3/5 .18mkN030mkNPKHP/5 .1665 . 0333)30sin1 (65 .182121002020mkNKHP/2 .13

2、34 . 065 .1821212020例例5.2 已知某挡土墙高度已知某挡土墙高度H= 8.0m，墙背竖直、光，墙背竖直、光滑，填土表面水平。墙后填土为中砂，重度滑，填土表面水平。墙后填土为中砂，重度 ，饱和重度，饱和重度 ，内摩擦角内摩擦角 。（1）计算作用在挡土墙上的总静止土压力）计算作用在挡土墙上的总静止土压力P0，总，总主动土压力主动土压力Pa；（2）当墙后地下水位上升至离墙顶）当墙后地下水位上升至离墙顶4.0m时，计算时，计算总主动土压力总主动土压力Pa和水压力和水压力Pw。 3/0 .18mkN3/20mkNsat030例例5.3 已知某混凝土挡土墙高度已知某混凝土挡土墙高度 H

3、= 6.0m，墙背竖，墙背竖直，墙后填土表面水平。填土的重度直，墙后填土表面水平。填土的重度 内摩擦角内摩擦角 ，粘聚力，粘聚力 c = 19kPa 。计算作用在此挡土墙上的静止土压力计算作用在此挡土墙上的静止土压力P0，主动土压，主动土压力力Pa和被动土压力和被动土压力Pp，并绘出土压力分布图。，并绘出土压力分布图。3/5 .18mkN020例例5.4 已知某挡土墙高度已知某挡土墙高度H= 6.0m，墙背竖直，填，墙背竖直，填土表面水平。墙与填土的摩擦角土表面水平。墙与填土的摩擦角 , 填土为填土为中砂，重度中砂，重度 ，内摩擦角，内摩擦角 。计算作用在挡土墙上的主动土压力计算作用在挡土墙上

4、的主动土压力Pa；解：因墙与填土的摩擦角解：因墙与填土的摩擦角 ，不能忽略不计，不能忽略不计，故不能采用朗肯土压力理论，由库仑土压力公式：故不能采用朗肯土压力理论，由库仑土压力公式：式中，式中，Ka库仑主动土压力系数。库仑主动土压力系数。0203/5 .18mkN030020aaKHP221由由查表查表5.1得：得：将上式各数据代入土压力公式，将上式各数据代入土压力公式，得：得：主动土压力的作用点与作用方向如上图示。主动土压力的作用点与作用方向如上图示。 ,2032,30, 0, 00031. 0aKmkNPa/0 .10331. 065 .182122mPa例例5.5 已知某挡土墙高度已知某

5、挡土墙高度H= 6.0m，墙背倾，墙背倾 ，墙后填土倾角墙后填土倾角 ，墙与填土的摩擦，墙与填土的摩擦 , 填土为中砂，重度填土为中砂，重度 ，内摩擦角，内摩擦角 。计算作用在挡土墙上的主动土压力计算作用在挡土墙上的主动土压力Pa；解：根据题意，采用库仑土压力理论计算。解：根据题意，采用库仑土压力理论计算。 由由 查图查图5.18(P205)可得：可得：0203/5 .18mkN03002001001001001046. 0aK 将各数据代入库仑主动土压力公式得：将各数据代入库仑主动土压力公式得： 土压力的作用点与作用土压力的作用点与作用方向如右图示。方向如右图示。mkNKHPaa/0 .15

6、346. 065 .182121222mPa例例5.6 已知某挡土墙高度已知某挡土墙高度H= 6.0m，墙背竖直光滑，墙背竖直光滑 ，墙后填土表面水平墙后填土表面水平 ， 填土为粗砂，填土为粗砂， ，内摩擦角内摩擦角 。在填土表面作用均布荷载。在填土表面作用均布荷载 计算作用在挡土墙上的主动土压力计算作用在挡土墙上的主动土压力Pa；3/0 .19mkN0322/0 .18mkNq 解：解：1）将填土表面作用的均布荷载折算成当量土层高）将填土表面作用的均布荷载折算成当量土层高度度h。 2）将墙臂）将墙臂AB向上延长向上延长0.947m至至 点。点。 3）以）以 为计算挡土墙的墙臂，此时墙高为：为

7、计算挡土墙的墙臂，此时墙高为： H+h=6.00+0.947=6.947m 4）原挡土墙）原挡土墙A点主动土压力，由均布荷载点主动土压力，由均布荷载q 产产生，其值为：生，其值为：mrqh947. 00 .190 .18ABAkPapqKhKpaaaa53. 5307. 018)23245(tan0 .1810021 5）挡土墙底）挡土墙底B点的主动土压力为：点的主动土压力为： 6）总土压力为）总土压力为 7）土压力分布呈梯形）土压力分布呈梯形ABCD（如上图示），总土（如上图示），总土压力的合力作用点在梯形重心。压力的合力作用点在梯形重心。kPaKhHpaa52.40307. 0947. 6

8、0 .19)(2mkNHpppaaa/15.1386)52.4053. 5(21)(2121例例5.7 已知某混凝土挡土墙高度已知某混凝土挡土墙高度H= 6.0m，墙背竖直，墙背竖直，墙后填土表面水平墙后填土表面水平 ， 填土分为等厚的两层：第一层土填土分为等厚的两层：第一层土的重度的重度 ，粘聚力，粘聚力 ，内摩擦角内摩擦角 ；第二层；第二层 ， 。计算作用在挡土墙上的主动土。计算作用在挡土墙上的主动土压力压力Pa。解：假设混凝土墙的墙臂是光滑的。由已知条件，符合解：假设混凝土墙的墙臂是光滑的。由已知条件，符合朗肯土压力理论。朗肯土压力理论。 1）第一层土为粘性土，墙顶部土压力为）第一层土为

9、粘性土，墙顶部土压力为0，计算临，计算临界深度界深度Z0。31/0 .19mkNkPaC101011632/0 .17mkN02230,0C2）上层土底部土压力强度）上层土底部土压力强度mKcZa4 . 1754. 00 .19102210568. 0)21645(tan)245(tan002021aKkPaKcKhpaaa3 .17754. 0102568. 00 . 30 .19211111 3）下层土压力计算，先将上层土计算成当量土层，）下层土压力计算，先将上层土计算成当量土层，土层厚度为：土层厚度为： 4）下层土顶面土压力强度）下层土顶面土压力强度 5）下层土底面的土压力强度）下层土底

10、面的土压力强度mhh35. 30 .170 .190 . 32111kPaKhpaa98.18)23045(tan35. 30 .170022122上kPaKhhpaa98.35)23045(tan35. 60 .17)(00222122下 6）土压力分布为两部分，如下图示。上层土压力）土压力分布为两部分，如下图示。上层土压力分布为分布为 ；下层土压力分布为梯形；下层土压力分布为梯形befd。 abc7)总主动土压力总主动土压力8）总土压力作用点）总土压力作用点mkNh）ppzhpPaaaa/28.960 . 3)98.3598.18(21)4 . 10 . 3(3 .1721(21)(212

11、22011下上iiiPhPh例例5.8 已知某挡土墙高度已知某挡土墙高度H= 6.0m，墙背倾，墙背倾 ，墙后填土倾角墙后填土倾角 ，墙与填土的摩擦，墙与填土的摩擦 , 填土为中砂，重度填土为中砂，重度 ，内摩擦角，内摩擦角 。如下图示，地基承载为设计值如下图示，地基承载为设计值f=180kPa。设计挡土。设计挡土墙墙的尺寸。的尺寸。3/5 .18mkN03002001001002001001046.0aK解解 （1 1）初定挡土墙断面尺寸）初定挡土墙断面尺寸 根据前述挡土墙设计原则，取顶宽根据前述挡土墙设计原则，取顶宽1.0m1.0m，底宽，底宽5.0m5.0m。则墙自重为：则墙自重为：mk

12、NHW/43224632)0 . 50 . 1 (混（2 2）土压力计算）土压力计算 根据题意应用库仑土压力理论计算作用于墙上的土根据题意应用库仑土压力理论计算作用于墙上的土压力。压力。 主动土压力系数主动土压力系数KaKa由由 ，查图，查图5.185.18得：得： 。030代入朗肯主动土压力公式得：代入朗肯主动土压力公式得：mkNKHPaa/15346. 065 .18212122土压力的竖直分力为：土压力的竖直分力为：mkNPPaay/5 .76)2010sin(153)sin(00土压力的水平分力为：土压力的水平分力为：mkNPPaax/5 .132)2010cos(153)cos(00

13、（3 3）抗滑稳定性验算）抗滑稳定性验算 墙底对地基中砂的摩擦系数墙底对地基中砂的摩擦系数，查表，查表5.45.4得得=0.4=0.4。代入抗滑稳定性验算公式得：代入抗滑稳定性验算公式得：54. 15 .1324 . 0)5 .76432()(axaysPPWK1.3 1.3 安全安全 因安全系数偏大，为节省工程量，修改挡土墙尺寸因安全系数偏大，为节省工程量，修改挡土墙尺寸如下，将墙底宽如下，将墙底宽5.0m5.0m减小为减小为4.0m4.0m，则挡土墙自重为，则挡土墙自重为mkNHW/3602465212)0 . 40 . 1 (混修改尺寸后挡土墙安全系数：修改尺寸后挡土墙安全系数：32.

14、15 .1324 . 0)5 .76360()(axaysPPWK1.3 1.3 安全安全（4 4）抗倾覆稳定性验算）抗倾覆稳定性验算求出作用在挡土墙上诸力对墙趾求出作用在挡土墙上诸力对墙趾O O点的力臂：点的力臂：自重自重 的力臂的力臂 a=2.17ma=2.17mW 的力臂的力臂 b=3.65mb=3.65mayP 的力臂的力臂 h=2.00mh=2.00maxP代入抗倾覆稳定验算公式得：代入抗倾覆稳定验算公式得：0 . 400. 25 .13265. 35 .7617. 2360hPbPaWKaxayt1.6 1.6 安全安全 对于重力式挡土墙，通常抗滑稳定性满足要求对于重力式挡土墙，通

15、常抗滑稳定性满足要求时，抗倾覆稳定也能满足要求。时，抗倾覆稳定也能满足要求。（5 5）地基承载力验算）地基承载力验算作用在基础底面上总的竖向作用在基础底面上总的竖向力：力：mkNPWNay/5 .4365 .76360合力作用点与墙前趾合力作用点与墙前趾O O点距离：点距离：mNhPbPaWxaxay82. 15 .43600. 25 .13265. 35 .7617. 2360偏心距：偏心距：618. 082. 120 . 42bxbe基底边缘压力：基底边缘压力：kPabeANp6 .796 .138)418. 061 (145 .436)61 (maxmin地基承载力验算：代入下式地基承载力验算：代入下式aafpfpp2 . 1)(21maxminmaxkPafkPappa1801 .109) 6 .796 .138(21)(21minmaxkPafkPapa2161802 . 12 . 16 .138max基底平均应力与最大应力均满足要求。基底平均应力与最大应力均满足要求。最终确定挡土墙断面尺寸：顶宽为最终确定挡土墙断面尺寸：顶宽为1.0m1.0m，底宽，底宽为为4.0m4.0m。例例5.9 已知某工程基坑开挖深度已知某工程基坑开挖深度H= 5.0m，地基土的，地