一元二次不等式解法

1、问题问题1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是什么？的图象是什么？2.二次函数二次函数 y= ax2bxc （a0）的图象是什么？的图象是什么？ 怎样确定开口怎样确定开口? 新课引入新课引入一次函数一次函数y=2x-7,它的对应值表和图象如下它的对应值表和图象如下yxO3.5由左边的图象填空：由左边的图象填空：当当x=3.5时时,y_ 0, 即即2x7 _ 0;当当x 3.5时时,y _ 0, 即即2x7 _ 0;一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解基础知识讲解基础知识讲解 练习练习:用图象法求一元一次不等式用图象法求一元一次不等式-2x-20的解集的解集?基础

2、知识讲解基础知识讲解yxOx0y=2x-7已知一元一次方程已知一元一次方程ax+b=0(a0)的解的解x0结合上图结合上图,请你归纳请你归纳(1)一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集的解集;(2)一元一次不等式一元一次不等式ax+b0(a0) ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0)基础知识讲解基础知识讲解 思考：对二次函数思考：对二次函数y=x2-x-6，当，当x为何值时，为何值时，y=0？当当x为何值时，为何值时，y0 当当 x=-2 或或 x=3 时时, y=0 即即 x2 x 6=0 当当 x3 时时, y0 即即 x2 x 60当当

3、2x3时时, y0 即即 x2 x 60 Oyx3-2不等式不等式x2 x 60的解集为的解集为_ .基础知识讲解基础知识讲解思考：思考：方程方程ax2bxc=0、不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象轴下方或上方图象所对应所对应x x的范围。的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 基础知识讲解基础知识讲解 练习练习：（2004年江苏省高考试题）二次函数年

4、江苏省高考试题）二次函数 y=ax2+bx+c的对应值表如下：的对应值表如下：则则ax2+bx+c0解集是解集是 .基础知识讲解基础知识讲解问：问：y= ax2bxc（a0）与与x轴的交点情况轴的交点情况有哪几种？有哪几种？ 0 =0 0)根21,242bbacxa 122bxxa 没有实根没有实根等式的解集等式的解集一元二次不一元二次不20 (0)axbx ca 20 (0)axbx ca 12|,x xxxx 或或|2bxxa 12 |x xxx R24bac 0 一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系二次函数的图象之间的关系例例1 解不等式解不等式 2x2 -3x-20例例2 解不等式解不等式-3x2+6x2例例3 解不等式解不等式 4x2 -4x+1 0例例4 解不等式解不等式 -x2 +2x-30例题分析例题分析 小结小结 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤的步骤： 将二次项系数化为将二次项系数化为“+ +”（a0); 计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式;并求其根并求其根 由图象由图象写出解集写出解集. . 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;练习:课后习题1、2、3 这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住