专题四汽车保险的索赔频率模型孟生旺

1、主要内容主要内容l历史与现状l索赔频率模型l索赔金额模型l纯保费因子l小结分类费率模型的历史与现状分类费率模型的历史与现状l单项分析（one-way analysis）l线性回归模型l最小偏差模型l广义线性模型l指数分布族假设下的广义线性模型l任意分布下的广义线性模型索赔频率数据的几个特点索赔频率数据的几个特点l非负，离散l过离散l零膨胀l相关索赔频率的过离散索赔频率的过离散l过离散的原因：非同质l泊松：方差=均值l混合泊松：方差均值l负二项l泊松-逆高斯l泊松-对数正态l广义泊松索赔频率的零膨胀索赔频率的零膨胀l产生零膨胀的原因l免赔额，BMSl零膨胀回归模型l泊松l混合泊松多年期数据多年期

2、数据l多年期数据：相关l多层统计分析模型（multi-level models）索赔频率模型的案例索赔频率模型的案例l马来西亚的案例l中国的案例分类变量及其水平泊松负二项泊松-逆高斯泊松-对数正态广义泊松混合负二项截距-2.3677-2.3573-2.3676-2.3680-2.3483-0.7822综合险000000非综合险-0.6758-0.7274-0.7306-0.7283-0.7362-0.7217男性000000女性-0.5051-0.541-0.5444-0.5446-0.5489-0.536个人000000商用-6.0441-6.054-6.0556-6.0267-6.0584

3、-5.9331国产, 0-1年000000国产, 2-3年-0.48-0.5066-0.4911-0.4908-0.5163-0.4945国产, 4-5年-0.8176-0.869-0.8532-0.8531-0.8852-0.8505国产, 6年-1.0633-1.0442-1.0297-1.0292-1.0476-1.0411进口, 0-1年-0.5867-0.6174-0.6055-0.6052-0.6265-0.6087进口, 2-3年-0.6773-0.6932-0.682-0.6814-0.7062-0.6908进口, 4-5年-0.7658-0.7631-0.7492-0.748

4、7-0.7686-0.7585进口, 6年-0.8398-0.8092-0.7952-0.7957-0.808-0.806A区000000B区-0.2173-0.1567-0.158-0.1574-0.1434-0.1682C区-0.4247-0.4281-0.4275-0.4273-0.4269-0.4237D区-0.5008-0.5084-0.509-0.5088-0.5093-0.5059AIC804767.4767.2766.9768.4768.4BIC852.3819.2819818.8820.1823.6马来西亚的案例中国的案例：三者险索赔次数索赔次数观察值负二项分布的拟合值泊松分

5、布的拟合值01020031020191008241120871199414102215501662986326324246446362575641自由度43c2131587分类变量及其取值参数估计值标准误p值索赔频率因子截距（参照类别）-1.83020.0211.00010.16 车辆类型十吨及十吨以上货车0.57330.0672.00011.77 二吨至十吨以下货车0.23610.0411.00011.27 二吨以下货车、农用车-0.1840.0389.00010.83 特种车0.16820.07890.03301.18 挂车-1.91970.58770.00110.15 二十及二十座以上客

6、车-0.40390.0806.00010.67 六座至二十座以下客车-0.04740.02160.02840.95 六座以下客车00.1.00 分类变量及其取值参数估计值标准误p值索赔频率因子使用性质营业0.36440.0375.00011.44非营业企业-0.19510.02.00010.82非营业机关-0.63460.0495.00010.53非营业私人00.1分类变量及其取值参数估计值标准误p值索赔频率因子行驶区域省内-0.93740.0758.00010.39国内00.1分类变量及其取值参数估计值标准误p值索赔频率因子驾龄1年以下驾龄0.13530.0211.00011.141-2年驾

7、龄0.08190.0230.00041.093年及以上驾龄00.1分类变量及其取值参数估计值标准误p值索赔频率因子责任限额5万限额-0.21920.0196.00010.810万限额00.120万限额0.14140.03.00011.15分类变量及其取值参数估计值标准误p值索赔频率因子是否续保续保-0.19180.0244.00010.83新投保00.1索赔频率因子的比较相关系数=0.9539索赔频率因子的解释索赔频率因子的解释l费率因子之间的相互作用l与索赔金额联系，如：l省内行驶的车辆，索赔频率是国内行驶车辆的39%，但其平均索赔金额是国内行驶车辆的2倍多。l省内行驶车辆的纯保费大约为国内

8、行驶车辆的95%。 索赔金额模型索赔金额模型l假设：l正态分布l伽马分布l逆高斯分布l对数正态分布l常用：l伽马回归l逆高斯回归l注意事项：限额索赔金额的观察值逆高斯回归的偏差分布伽马回归的偏差分布分类变量及其取值逆高斯回归的参数估计索赔金额因子截距（参照类别）7.82382499.39 车辆类型十吨及十吨以上货车0.8322.30 二吨至十吨以下货车0.89052.44 二吨以下货车、农用车0.51721.68 特种车0.62221.86 挂车01.00 二十及二十座以上客车0.50461.66 六座至二十座以下客车0.17041.19 六座以下客车01.00 使用性质营业0.29581.3

9、4 非营业企业0.15291.17 非营业机关0.18611.20 非营业私人01.00 是否续保续保-0.10230.90 新投保01.00 行驶区域省内0.88162.41 国内01.00 分类变量及其取值索赔频率因子索赔金额因子纯保费因子截距（参考类别）0.16 2499.39 400.86 十吨及十吨以上货车1.77 2.30 4.08 二吨至十吨以下货车1.27 2.44 3.09 二吨以下货车、农用车0.83 1.68 1.40 特种车1.18 1.86 2.20 挂车0.15 1.00 0.15 二十及二十座以上客车0.67 1.66 1.11 六座至二十座以下客车0.95 1.

10、19 1.13 六座以下客车1.00 1.00 1.00 营业1.44 1.34 1.94 非营业企业0.82 1.17 0.96 非营业机关0.53 1.20 0.64 非营业私人1.00 1.00 1.00 续保0.83 0.90 0.75 新投保1.00 1.00 1.00 省内0.39 2.41 0.95 国内1.00 1.00 1.00 1年以下驾龄1.14 1.00 1.14 1-2年驾龄1.09 1.00 1.09 3年以上驾龄1.00 1.00 1.00 纯保费因子：限额为10万不同限额的模型下，纯保费因子的差异相关系数矩阵10万限额5万限额20万限额10万限额15万限额0.957493120万限额0.9767520.9852071如何选定纯保费因子？如何选定纯保费因子？l基处限额（如10万）l计算限额因子