二项分布及其应用云天版

1、1、古典概型中，对于随机事件、古典概型中，对于随机事件A，其概，其概率公式是什么？率公式是什么？2、什么是互斥事件？什么是对立事件？、什么是互斥事件？什么是对立事件？AB AB ()( )( )P ABP AP B 4、互斥事件的和事件概率公式是什么？、互斥事件的和事件概率公式是什么？ABAB 复习引入复习引入( )( )( )n AP An 为为基本事件基本事件的样本空间的样本空间A A为为随机事件随机事件的样本空间的样本空间3、什么是和事件？、什么是和事件？ 什么是积事件？什么是积事件？A、B不同时发生不同时发生A、B至少一个发生至少一个发生A、B同时发生同时发生互为补集互为补集A A、

2、三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？奖奖券的概率是否比前两名同学小？解：解：设事件设事件B为为“最后一名同学抽到中奖奖最后一名同学抽到中奖奖券券”，则：，则：新知探究新知探究2233( )1( )()3An BP BnA 思考：思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？概率又是多少？0.5思考：思考：如何表示在事件如何表示在事件A

3、“第一名同学没有抽第一名同学没有抽到中奖奖券到中奖奖券”的的条件条件下，事件下，事件B发生的概率呢？发生的概率呢？ 在事件在事件A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B发生的概率发生的概率称为称为 A条件下条件下B发生的概率，记作发生的概率，记作P(B|A).新知探究新知探究1、条件概率的定义、条件概率的定义思考：思考： 吗？为什么？吗？为什么？()( )P B AP B一般一般 ,因为样本空间发生了变化因为样本空间发生了变化.()( )P B AP B例如：例如：投掷一枚骰子，记投掷一枚骰子，记A为为“点数为偶点数为偶数数”，B为为“点数比点数比4小小”，则：，则：31( ),62P B 思

4、考：思考：求求P(B|A)的一般方法是什么？的一般方法是什么？1()3P B A 2、条件概率的公式、条件概率的公式以以A为条件，只需在为条件，只需在A发生的范围内考虑问题，发生的范围内考虑问题，则现在的样本空间为则现在的样本空间为A；A条件下条件下B发生，等价于发生，等价于A、B同时发生，即同时发生，即AB发生。发生。()(1) (|)( )n ABP B An A ()/ ()()(2) (|)( )/ ()( )n ABnP ABP B An AnP A 新知探究新知探究思考：思考：P(B|A)与与P(A)、P(B) 有什么关系？有什么关系？BA思考：思考：请结合上图谈谈你对条件概率的理

5、解请结合上图谈谈你对条件概率的理解.3、条件概率的性质、条件概率的性质新知探究新知探究（1）范围：）范围：（2）对互斥事件）对互斥事件B、C，有：，有： P(BC |A)=思考：思考：如果如果B、C是互斥事件，则在是互斥事件，则在A条件下，条件下，BC的概率如何求解？的概率如何求解？思考：思考： P(B|A) 与P(BA) 有何异同？有何异同？同：同：异：异： 样本空间、计算方样本空间、计算方式、意义均不同。式、意义均不同。A，B同时发生同时发生BAP(B|A)+ P(C|A)0P(B|A) 11、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回地道文科题，如果不放回地依次

6、抽取依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解解：设第：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第，第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.113425( )3(1) ( )()5CCn AP AnA 随堂演练随堂演练2325()3(2) ()()10An ABP ABnA （3）法一法一：()1()( )2P ABP B AP A231134()1()( )2An ABP B An

7、AC C法二法二：法三法三：设事件：设事件C为为“2文文2理理4题中抽一题抽到理题中抽一题抽到理科题科题”，则：，则：21()( )42P B AP C1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回地道文科题，如果不放回地依次抽取依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。题的概率。随堂演练随堂演练2、甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为、甲乙两

8、地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天， B=乙地为雨天乙地为雨天， 则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()( )18%3P ABP A BP B （ ）乙乙地地为为雨雨天天时时甲甲地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地为

9、为雨雨天天时时乙乙地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是随堂演练随堂演练3、甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为、甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？随堂演练随堂演练（3）解：）解：甲乙两市至少一市下雨甲乙两市至少一市下雨=AB 而而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+1

10、8%-12% =26% 甲乙两市至少一市下雨的概率为甲乙两市至少一市下雨的概率为26%4、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次

11、次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。112(1) ()()()P AP AP A A 19 111010 95 随堂演练随堂演练4、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就

12、按对的概率。就按对的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。随堂演练随堂演练112()()()P A BP A BP A A B 14 1255 45 (2)设事件设事件B为为“最后一位按的是偶数最后一位按的是偶数”，则：，则：1、某种动物出生之后活到、某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种岁的这种动物活到动物活到25岁的概率。岁的概率。解：解：设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表

13、示表示“活到活到25岁岁” (即即25)，则：，则：( )0.7, ( )0.56P AP B()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.7,BAABB，能力提升能力提升2、某家庭有甲、乙两个小孩、某家庭有甲、乙两个小孩.（1）求甲乙都是男孩的概率；）求甲乙都是男孩的概率；（2）若已知甲是女孩，求甲乙都是女孩的概率）若已知甲是女孩，求甲乙都是女孩的概率.（3）若已知有一个小孩是女孩，求甲乙都是女）若已知有一个小孩是女孩，求甲乙都是女 孩的概率孩的概率.能力提升能力提升1(1) ( )4P B ()1(2) ()( )2n ABP B An

14、A()1(3) ()( )3n CBP B Cn C3、7个人抽个人抽7个签，其中只有个签，其中只有1个签是金签。个签是金签。能力提升能力提升12111()121knnnkP AnnnknknL(1)若有放回地抽签，求第若有放回地抽签，求第3个人抽到金签的概率个人抽到金签的概率.(2)若不放回地抽签，求第若不放回地抽签，求第3个人抽到金签的概率个人抽到金签的概率.(3)若不放回地抽签，且已知前两个人没有抽到若不放回地抽签，且已知前两个人没有抽到金签，求第金签，求第3个人抽到金签的概率。个人抽到金签的概率。(4)分别用分别用基本事件数基本事件数的方法和的方法和条件概率条件概率的方法，的方法，求不放回抽签试验中，第可求不放回抽签试验中，第可3个人抽到金签的概个人抽到金签的概率率,并推广到一般情况并推广到一般情况.上