Matlab在信号处理中的应用

1、11 MATLAB简介简介2 MATLAB在采样与波形发生的应用在采样与波形发生的应用3 MATLAB在数字滤波器中的应用在数字滤波器中的应用4 MATLAB在参数模型和谱估计中的应用在参数模型和谱估计中的应用5 SIMULATE的应用与范例的应用与范例21.1 MATLAB1.1 MATLAB简介简介 MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，该语言最初是在1980年由美国的Cleve Moler博士提出，其主要目的是解决矩阵运算和作图用高级语言(FORTRON，C等)实现比较烦琐的问题，因此又称作“矩阵实验室”，(Matrix Laboratory)。在MATLAB没有问世以前，对于

2、简单的矩阵运算以及作图都要编出很复杂的程序来实现，大大限制了计算机在工程计算方面的应用。而MATLAB的出现彻底解决了这种尴尬局面，该语言集成了计算、可视化以及与数学表达式相似的编程环境，大大方便了用户的使用，并广泛用于计算、算法研究、模拟仿真、数据分析和科学工程作图等。目前在国外的高等院校里，MATLAB已成为大学生、研究生甚至博士生必须掌握的技能;在设计单位和工业部门，MATLAB也已成为研究和解决各种问题的一种标准软件。31.1 MATLAB1.1 MATLAB简介简介MATLAB系统主要包括以下五个部分系统主要包括以下五个部分: MATLAB语言语言: MATLAB语言是一种包括控制流

3、语句、函数、数据结构、输入语言是一种包括控制流语句、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程特性的高级语言输出和面向对象编程特性的高级语言,它以矩阵作为基本的数据单元它以矩阵作为基本的数据单元,既可以快速创既可以快速创建小程序完成简单运算建小程序完成简单运算,也可以为了复杂应用也可以为了复杂应用,编写完整的大应用程序。编写完整的大应用程序。 MATLAB工作环境工作环境: MATLAB工作环境主要包括一系列完成如管理工作空间的变工作环境主要包括一系列完成如管理工作空间的变量、数据输入量、数据输入/输出、文件输出、文件(MATLAB的应用程序的应用程序)的生成、调试、解释的工具。的生成、调试、解

4、释的工具。图形句柄图形句柄:图形句柄是图形句柄是MATLAB的图形处理系统的图形处理系统,其中既包括二维、三维数据的可其中既包括二维、三维数据的可视化图形表示、图象处理的直观显示的高级命令视化图形表示、图象处理的直观显示的高级命令,也包括定制图形显示、创建应用程也包括定制图形显示、创建应用程序完整的图形用户界面序完整的图形用户界面(GUI)的低级命令。的低级命令。 MATLAB数学函数库数学函数库:该库收集了巨量的数学函数及算法该库收集了巨量的数学函数及算法,从简单的数学函数如从简单的数学函数如sum、sine、cosine和复数运算和复数运算,到复杂的函数如矩阵求逆、求特征值、到复杂的函数如

5、矩阵求逆、求特征值、Bessel函数、函数、fft。 MATLAB应用程序接口应用程序接口(API)它是一个允许用户编写与它是一个允许用户编写与MATLAB交互的和交互的和FORTORN程序的库程序的库,包括从包括从MATLAB中调用程序、调用中调用程序、调用MATLAB作为计算引擎和作为计算引擎和读读/写写MAT文件。文件。41.2 MATLAB 特色举例特色举例 考虑两个矩阵 A 和 B 的乘积问题，在 C 语言中要实现两个矩阵的乘积并不仅仅是一组双重循环的问题。双重循环当然是矩阵乘积所必需的，除此之外要考虑的问题很多。例如：A 和 B 有一个是复数矩阵怎么考虑；其中一个是复数矩阵时怎么考

6、虑；全部是实系数矩阵时又怎么管理；这样就要在一个程序中有 4 个分支，分别考虑这 4 种情况。然后还得判断这两个矩阵是否可乘。而考虑两个矩阵是否可乘也并不仅仅是判断 A 的列数是否等于 B 的行数这么简单。其中一个若为标量，则它们可以无条件地相乘。其中有标量时又得考虑实数与复数的问题等。所以说，没有几十分钟的时间，用 C 语言并不可能编写出考虑各种情况的子程序。有了 MATLAB 这样的工具，A 和 B 矩阵的乘积用 A*B 这样简单的算式就能表示了。 51.2 MATLAB 特色举例特色举例 考虑一个二元函数 如何用三维图形的方式表现出这个曲面？ 用 C 这类语言，绘制图形是一个难点，且从一

7、个机器移植程序到另一个机器，大部分调试程序时间都花在这上。但使用 MATLAB 这类高级语言，完成这样的工作就是几个直观语句的事。且得出的图形美观准确、可以将语句毫不变化地移植到另外的机器上，得出完全一致的结果，如下所示：61.2 MATLAB 特色举例特色举例 x,y = meshgrid(-3:1/8:3); z = 3*(1-x).2.*exp(-(x.2) - (y+1).2)- 10*(x/5 - x.3 - y.5). .*exp(-x.2-y.2)- 1/3*exp(-(x+1).2 - y.2); surf(x,y,z), shading interp; colorbar 71

8、.3 MATLAB 支持的数据结构支持的数据结构 MATLAB 语言的赋值语句有两种： 变量名 = 运算表达式 返回变量列表 = 函数名(输入变量列表) MATLAB 支持变量和常量，其中 pi 为圆周率 p, 更重要的，MATLAB 支持 IEEE 标准的运算符号，如 Inf 表示无穷大，NaN (Not a Number) 为 0/0, 0*Inf 或 Inf/Inf 等运算结果。MATLAB 变量名应该由字母引导，后面可以跟数字、字母或下划线等符号。MATLAB 是区分变量名字母大小写的。81.4 变量的运算(1) MATLAB 变量的代数运算 如果给定两个矩阵 A 和 B, 则我们可以

9、用 A+B, A-B, A*B 可以立即得出其加、减和乘运算的结果。若这两个矩阵数学上不可以这样运算，则将得出错误信息，并终止正在运行的程序。 在 MATLAB 下，如果 A 和 B 中有一个是标量，则可以无条件地进行这样的运算。MATLAB 不介意这些变量是纯实数还是含有虚部的复数。 矩阵的除法实际上就是线性方程的求解，如 Ax=B 这一线性方程的解即为 x=inv(A)*B, 或更简单地 x=AB。这又称为矩阵的左除，而 x=B/A 称为矩阵的右除。 方阵的乘方可以由 算符直接得出，如 An。用 MATLKAB 这样的语言，你可以轻易地算出 A0.1, 亦即 A 矩阵开 10 次方得出的主

10、根。 矩阵的点运算也是相当重要的。所谓点运算即两个矩阵相应元素的元素，如 A.*B 得出的是 A 和 B 对应元素的积，故一般情况下 A*B 不等于 A.*B。矩阵的点乘又称为其 Hadamard 积。点运算的概念又可以容易地用到点乘方上，例如 A.2, A.A 等都是可以接受的运算式子。 Kronecker 乘积是 MATLAB 在矩阵运算中的另一个有意义的问题，用 kron(A,B) 立即可以得出两个矩阵的 Kronecker 乘积。 91.4 变量的运算(2) 逻辑运算 MATLAB 并没有单独定义逻辑变量。在 MATLAB 中，数值只有 0 和“非 0” 的区分。非 0 往往被认为是逻

11、辑真，或逻辑 1。除了单独两个数值的逻辑运算外，还支持矩阵的逻辑运算，如 A & B, A | B, 和 A 分别表示逻辑与、或、非的运算。例如，下面的 A 和 B 矩阵与运算将得出如下结果。（3）关系表达式与表达式函数 MATLAB 的大于、小于和等于等关系分别由 、 下键入该 M 文件的文件名，这样 MATLAB 就会自动执行该 M 文件中的各条语句，并将结果直接返回到 MATLAB 的工作空间。M 函数格式是 MATLAB 程序设计的主流，一般情况下， 不建议您使用 M 脚本文件格式编程。 MATLAB 的 M 函数是由 function 语句引导的，其基本格式如下： function

12、返回变量列表 = 函数名 (输入变量列表) 注释说明语句段, 由 % 引导 输入、返回变量格式的检测函数体语句 132 MATLAB在采样与波形发生的应用在采样与波形发生的应用 数字信号处理的对象，是在采样时钟的控制之下，通过A/D转换器一定的采样频率对模拟信号进行采样得到的。根据采样定理，采样率必须大于模拟信号的最高采样率（Nyquist）的2倍。但是在许多情况下，要求信号以不同的频率采样，改变采样时钟虽然可行，但是并不可取。这时需要对采样数据进行处理：或者用抽取的方法降低其采样率（下采样）；或者用内插的方法提高其采样率（上采样）；或者两者兼有之（重采样）。 在程序设计阶段，为了对程序进行调

13、试或验证算法的正确性，需要一些特性已知的信号（简单的如正弦、方波、三角波等），所以可以由Matlab提供一些波形产生函数。142.1 MatlabMatlab采样与波形发生相关函数采样与波形发生相关函数（1）upfirdn（）改变信号的采样率（用FIR滤波器）（2）decimat（）下采样（先经低通滤波）（3）interp（）上采样（使用了的通滤波器）（4）resample（）改变信号的采样率（5）chirp（）线性调频信号发生器（6）diric（）周期sinc函数（Dirichlet函数）（7）gauspuls（）高斯函数调幅的正弦波发生器（8）pulstran（）通过对连续函数或脉冲原型进

14、行采样而得到的脉冲序列的发生器（9）rectpuls（）非周期矩形波发生器（10）sawtooth（）锯齿波和三角波发生器（11）sinc（）sinc函数发生器（12）square（）方波发生器（13）tripuls（）非周期三角脉冲发生器152.2 MatlabMatlab相关函数的应用举例相关函数的应用举例1.计算一线性调频信号的谱图，信号的采样时间为2s，采样频率为1000Hz，起始时刻信号的瞬时频率为0Hz，1s时的瞬时频率为150Hzt=0:0.001:2; y=chirp(t,0,1,150); specgram(y,256,1e3,256,250)2.计算二次调频信号的谱图t=-

15、2:0.001:2; y=chirp(t,100,1,200,q); specgram(y,128,1e3,128,120) 颜色的深浅表示信号在各瞬时能量的大小162.2 MatlabMatlab相关函数的应用举例相关函数的应用举例3.产生一频率为10kHz的周期高斯脉冲信号，其带宽为50。脉冲重复的频率为1kHz，采样率为50kHz，脉冲序列的长度为10ms。重复时幅度每次衰减为原来的0.8倍。 t=0:1/50e3:10e-3; d=0:1/1e3:10e-3;0.8.(0:10);y=pulstran(t,d,gauspuls,10e3,0.5);plot(t,y);xlabel(时间

16、/s);ylabel(幅值)173 MATLAB在数字滤波器中的应用在数字滤波器中的应用 滤波器顾名思义，是指用来对输入信号进行滤波的硬件或软件。如果滤波器的输入、输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲击响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。 数字滤波器用硬件实现的基本部件包括延迟器、乘法器和加法器；如果用软件来实现时，它即是一段线性卷积程序。软件实现的优点是系统函数具有可变性，仅依赖于算法结构，而且易于获得较理想的滤波功能。 Matlab的信号处理工具箱的两个基本组成就是滤波器的设计与实现以及谱分析。工具箱提供了丰富而简便的设计、实现FIR和IIR的方法，使原来繁琐的程序设计简化成

17、函数调用，特别是滤波器的表达方式和形式之间的相互转换显得十分简便，为滤波器的设计和实现开辟了一片广阔的天地。183.1低通、高通、带通及带阻滤波器的设计模拟低通低通、高通、带通及带阻滤波器的主要设计方法是先将要设计的滤波器的技术指标通过某种频率转变关系转换成模拟低通滤波器的技术指标，并依据这些技术指标设计出低通滤波器的转移函数，然后在依据频率转换关系变成所需要设计的滤波器的转移函数。Matlab的信号处理工具箱为实现从低通滤波器向低通、高通、带通和带阻滤波器的转换提供了方便的函数。1.从低通向低通的转换AT,BT,CT,DT=lp2lp(A,B,C,D,wn)和numt,dent=lp2lp(

18、num,den,wn)这两个函数把模拟低通滤波器原型转换为截止频率为wn的低通滤波器。2.从低通到高通的转换AT,BT,CT,DT= lp2hp(A,B,C,D,wn)和numt,dent=lp2hp(num,den,wn)这两个函数把模拟低通滤波器原型转换为截止频率为wn的高通滤波器。3.从低通到带通的转换AT,BT,CT,DT= lp2bp(A,B,C,D,wo,Bw)和numt,dent=lp2bp(num,den,wo)这两个函数把模拟低通滤波器原型转换为中心频率为wo，带宽为Bw的带宽滤波器。193.1低通、高通、带通及带阻滤波器的设计4.从低通到带阻的转换AT,BT,CT,DT=

19、lp2bs(A,B,C,D,wo,Bw)和numt,dent=lp2bs(num,den,wo)这两个函数把模拟低通滤波器原型转换为中心频率为wo，带宽为Bw的带宽滤波器。设计一个三阶的模拟椭圆低通滤波器，它在通带内的最大衰减为3dB，在阻带内的最大衰减为40dB，截止频率为8弧度，再把它转换为截止频率是50 弧度的高通滤波器，并分别绘出它们的频率响应图z,p,k=ellipap(10,3,40);A1,B1,C1,D1=zp2ss(z,p,k);AT1,BT1,CT1,DT1=lp2lp(A1,B1,C1,D1,8*pi);num1,den1=ss2tf(AT1,BT1,CT1,DT1);f

20、igure;freqs(num1,den1);AT2,BT2,CT2,DT2=lp2hp(A1,B1,C1,D1,50*pi);num2,den2=ss2tf(AT2,BT2,CT2,DT2);figure;freqs(num2,den2)203.1低通、高通、带通及带阻滤波器的设计213.2双线性变换法双线性变换的特点1.模拟滤波器的传递函数G（s）经双线性变换以后，不存在幅度频率特性混叠失真现象，因而对G（s）要求放宽，故适用范围广，而且设计简单容易实现。2. 模拟滤波器通过双线性变换后，出现相位频率特性失真，所以对滤波器的相位特性有较严格的要求时，不宜采用。试用双线性变换法设计一个Che

21、byshev II型高通滤波器使其幅频特性逼近于以下指标：ws=2pi*1kHz,wp=2pi*1.4kHz,在ws处的最小衰减为15dB，在wp处的最大衰减不超过0.3dB，采样频率为20kHz。wp=2*pi*1400;wp1=wp*2*pi;ws=2*pi*1000;ws1=ws*2*pi;rp=0.3;rs=15;Fs=20000;N,Wn=cheb2ord(wp1,ws1,rp,rs,s);Z,P,K=cheb2ap(N,rs);A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K);AT,BT,CT,DT=lp2hp(A,B,C,D,Wn);AT1,BT1,CT1,DT1=bilinear(AT

22、,BT,CT,DT,Fs);num,den=ss2tf(AT1,BT1,CT1,DT1);H,W=freqz(num,den);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值)223.2双线性变换法高通滤波器频率响应233.3IIR数字滤波器的设计方法 在Matlab中设计IIR数字滤波器的步骤： 1.按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； 2.根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率Wn； 3.运用最小阶数N产生模拟低通滤波器原型； 4.运用固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转

23、换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器； 5.运用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器243.4 FIR数字滤波器的设计方法Matlab中的有关函数1.用窗函数法设计FIR滤波器fir1（）2.基于窗函数的任意响应的FIR数字滤波器的设计fir2（）3.用有限条件的最小二乘逼近法设计线性相位FIR滤波器fircls（）4.用有限制条件的最小二乘法设计低通和高通FIR数字滤波器fircls1（）5.用最小二乘逼近法设计的线性相位FIR数字滤波器firls（）6.升余弦FIR滤波器设计firrcos（）7.插值（抽样）用FIR滤波器设计intfilt（）8.FIR的阶数估计（低通

24、、高通、带通、多频带）kaiserord（） 等等254 MATLAB在参数模型和谱估计中的应用在参数模型和谱估计中的应用 用CHIRP产生一扫频信号，信号的采样时间为2s，采样频率为1000Hz。时间为0s时，其频率为0Hz，随着时间的增加，频率线性增加，在时间为1s的时刻，信号的频率为150Hz，画出其相频图，短时窗长度为256，重叠点数分别取200和250，其他用缺省值。 t=0:0.001:2; y=chirp(t,0,1,150); specgram(y,256,1E3,256,200); specgram(y,256,1E3,256,250);264 MATLAB在参数模型和谱估计

25、中的应用在参数模型和谱估计中的应用275 基于基于MATLAB的信号处理仿真的信号处理仿真5.1 5.1 仿真工具仿真工具SIMULINKSIMULINK SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件系统,它支持连续时间、离散时间及两者混合的线性、非线性系统,也支持多个变量、多速率系统。 SIMULINK为用户提供了用方框图进行建模的图形用户接口,用户只需用鼠标选中各模块,并放进新建的模块图,最后用连线将各模块连接起来,即完成对特定系统模型的创建。定义完模型以后,用户可通过SIMULINK的菜单或MATLAB的命令窗口键入命令来进行仿真。同时采用Scope模块或其它的作图模块

26、,可以在仿真进行的同时看到仿真的结果,而且其参数可以动态地进行调整,仿真的结果可存到工作空间,以便事后运用分析工具作进一步的处理,因此该结构具有直观、方便、灵活的优点。285 基于基于MATLAB的信号处理仿真的信号处理仿真 SIMULINK包含以下模型库:输入源(Sources)、输出方式(Sinks)、离散子模库(Discrete)、线性环节(Linear)、非线性环节(Nonlinear)、连接与接口(Connection)、工具箱(ToolboxesBlock sets)。所以SIMULINK模块库如图1所示。图图1 SIMULINK1 SIMULINK模块图模块图其中MATLAB中的工具箱涵盖了许多领域,使该软件广泛用于自动控制、(图像)信号处理、生物医学工程、雷达工程、时序分析与建模、化学统计学、优化设计等方面。295 基于基于MATLAB的信号处理仿真的信号处理仿真5.2 信号处理信号处理SIMULINK仿真仿真 我们以自适应噪声抵消为例我们以自适应噪声抵消为例,介绍介绍SIMULINK对信号处理进行仿真的方对信号处理进行仿真的方法。首先简单的给大家介绍自适应噪声抵消原理。自适应噪声抵消的原理法。首先简单的给大家介绍自适应噪声抵消原理。自适应噪声抵消的原理是以信号和噪声是以信号和噪声(+0)作为对