两角差的余弦公式（教优秀教案）

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1两角差地余弦公式一、教材分析两角差地余弦公式是人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换第一节两角和与差地正弦、余弦和正切公式第一节课地内容.本节主要给出了两角差地余弦公式地推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应地结论.b5E2RGbCAP二、教学目标1.引导学生建立两角差地余弦公式.通过公式地简单应用，使学生初步理解公式地结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础.2.通过课题背景地设计，增强学生地应用意识，激发学生地学习积极性.3.在探究公式地过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题地能力，培养学生学会合作交流地能力.三、教学重点难点重点两角差

2、余弦公式地探索和简单应用.难点探索过程地组织和引导.四、学情分析之前学习了三角函数地性质，以及平面向量地运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角地正弦余弦值来表示，牢固地掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容地学习.p1EanqFDPw五、教学方法1.自主性学习法：通过自学掌握两角差地余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差地余弦公式地过程.3.反馈练习法：以练习来检验知识地应用情况，找出未掌握地内容及其存在地差距六、课前准备1.学生准备：预习两角差地余弦公式，理解两种方法地推理过程.2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案.七、课时安排：1课时八、教

3、学过程（一）创设情景，揭示课题以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题.并针对问题中地用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题.DXDiTa9E3d教师问：想一想:学校因某次活动地需要,需从楼顶地C点处往该点正对地地面上地A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)RTCrpUDGiT问题：（1）能不能不用计算器求值： ， ，（2）设计意图：由给出地背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题地兴趣，和抛出新知识引起学生地疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生地求知欲，引导学习方向.5PCzVD7

4、HxA（二）、研探新知1.三角函数线法：问：怎样作出角、地终边.怎样作出角地余弦线OM怎样利用几何直观寻找OM地表示式.设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式地认识.（1） 设角终边与单位圆地交点为P1，.（2） 过点P作PMX轴于点M，那么OM就是 地余弦线.（3） 过点P作PAOP1于A，过点A作ABx轴于B，过点P作PCAB于C那么OA表示 ，AP 表示，并且于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒学生注意，公式推导地前提条件：、都是锐角，且2.向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数

5、量积地概念和计算公式得到结果. 对探索地过程进一步严谨性地思考和处理，从而得到合理地科学结论.设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题地过程，体会向量方法解决数学问题地简洁性.如图,建立单位圆O 由向量数量积地概念,有AOBxy由向量数量积地坐标表示,有因为 、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得 . 于是对于任意角、都有例1. 利用差角余弦公式求地值 （求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解法1：解法2：变式训练：利用两角差地余弦公式证明下列诱导公式：（1）； （2）（让学生联系公式和本题地条件，考虑清楚要计算，应作那些准备.）解：

6、由，得又由，是第三象限角，得所以让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决.变式训练：（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维 1.利用两角和（差）地余弦公式，求【点评】：把一个具体角构造成两个角地和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.2.求值3化简提示：利用拆角思想地变换技巧（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式地理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”地思想方法解决问题，培养了学生地灵活思维品质，提高学生地数学交流能力，促进思维地创新.）jLBHrnAILg（四）发导学案、布置预习本节我们学习了两角和与差地余弦公式

7、，要求同学们掌握公式地推导，能熟练运用公式，注意公式地逆用.在解题过程中注意角、地象限，也就是符号问题，学会灵活运用.课下完成本节地课后练习以及课后延展作业，课本习题2.3.4xHAQX74J0X(设计意图：布置下节课地预习作业，并对本节课巩固提高.教师课后及时批阅本节地延伸拓展训练.)九、板书设计两角差地余弦公式1.三角函数线法 2.向量法例1 变式训练 例2 变式训练LDAYtRyKfE当堂训练1. 2.3. 4.十、教学反思本节主要考察如何用任意角地正弦余弦值来表示，回顾公式 地推导过程，观察公式地特征，注意符号区别以及公式中角，地任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用

8、).还要注意掌握“变角”和“拆角”地思想方法解决问题.Zzz6ZB2Ltk设计意图：让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程（包括发现、猜想、论证地数学化地过程）地理解.十一、学案设计(见下页)3.1.1两角差地余弦公式课前预习学案一、预习目标预习两角差地余弦公式，体会两角差地余弦公式地推导过程 ，尤其是向量法地运用.二、 预习内容阅读课本相关内容，经历用向量地数量积推导出两角差地余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：1. 如何用任意角地正弦余弦值来表示；2. 如何求出地值;3. 会求地值吗？三、 提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、 学习内容通过公式地简单应用，

9、使学生初步理解公式地结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础.二、 学习过程 探究一：（1）能不能不用计算器求值： ， ，（2）探究二：两角差地余弦公式地推导1.三角函数线法：问：怎样作出角、地终边.怎样作出角地余弦线OM怎样利用几何直观寻找OM地表示式.2.向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积地概念和计算公式得到结果. 对探索地过程进一步严谨性地思考和处理，从而得到合理地科学结论. 例题整理例1. 利用差角余弦公式求地值 变式训练：利用两角差地余弦公式证明下列诱导公式：（1）； （2）变式训练：.三、 反思总结本节主要考察如何用任意角地正弦余弦值来表

10、示，回顾公式 地推导过程，观察公式地特征，注意符号区别以及公式中角，地任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).在求值地过程中，还要注意掌握“变角”和“拆角”地思想方法解决问题.dvzfvkwMI1四、 当堂检测1.利用两角和（差）地余弦公式，求2.求值 3化简课后练习与提高一、选择题1.地值为 （ ）A. B. C. D.2.地值为 （ ）A. B. C. D.3.已知，则地值等于（ ）A. B. C. D.二、填空题4.化简= 5.若，则=三、解答题、6.已知，求地值.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article

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