乘除法的关系和运算律

1、.乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、 结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。如

2、a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=（a+b）×c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为： (a-b)·c=a·c-b·c &

3、#160;       a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+   余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的

4、关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。(4) 整除：a÷b(b0)c 则a能被b整除，b能整除a。(5) 0乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0四、减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：abca(bc)      2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：abcacb五、除法简便运算： 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷ca÷(b×c) 

5、0;     2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a÷b÷ca÷c÷b六、积的变化规律一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。七、解决问题： 1、相遇问题相遇路程速度

6、和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离速度差×追及时间追及时间追及距离÷速度差速度差追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题先计算后比较。附：一、常见乘法计算：25×4100     125×81000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50

7、                                   488+40+6050+50+98             

8、                  488+（40+60）100+98                              

9、     488+100198                                          588四、乘法交换律简算例子：五、乘

10、法结合律简算例子：25×56×4                                 99×125×825×4×56       

11、0;                       99×（125×8）100×56                      &#

12、160;         99×10005600                                  99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算： &#

13、160;       65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×1000100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4）                

14、60; 135×12135×225×40+25×4                           135×（122）1000+100            

15、0;                135×101100                                

16、  1350三、特殊1                              四、特殊2      99×256+256         

17、0;                       45×10299×256+256×1                       

18、;  45×（100+2）256×（99+1）45×100+45×2256×100                                    =4500+9025600 

19、0;                                        =4590五、特殊3         

20、0;                   六、特殊499×26                              

21、;            35×8+35×64×35（1001）×26                    35×（8+64）100×261×26       

22、0;             35×10260026                                 3502574九、连续减法简便运

23、算例子：5286535         52889128           528（150+128）=528（65+35） =52812889         =528128150=528100           =40089 

24、;             =400150=428                 =311                  =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4      &#