chap(第四节弹性理论)

1、1第四节第四节 弹性理论弹性理论The Theory of Elasticity 2一、弹性的概念与分类一、弹性的概念与分类n弹性是物理学名词，指一物体对外部力量的反弹性是物理学名词，指一物体对外部力量的反应程度。应程度。n弹性在经济学中指在经济变量之间存在函数关弹性在经济学中指在经济变量之间存在函数关系时因变量对自变量变化的反应程度，即一个系时因变量对自变量变化的反应程度，即一个变量对另一个变量的敏感性变量对另一个变量的敏感性（sensitivity）的的度量。度量。3n弹性系数弹性系数=因变量的变化率因变量的变化率/自变量的变化率自变量的变化率n设两个经济变量之间的函数关系为：设两个经济变

2、量之间的函数关系为：Y=（X）n弧弹性弧弹性n点弹性点弹性YXXYXXYYeYXdXdYXXYYXe0lim4弹性的分类弹性的分类 需求的价格弹性需求的价格弹性 需求方面的弹性需求方面的弹性 需求的收入弹性需求的收入弹性弹性弹性 需求的交叉价格弹性需求的交叉价格弹性 供给方面的弹性供给方面的弹性 供给的价格弹性供给的价格弹性 供给交叉价格弹性供给交叉价格弹性 供给的预期价格弹性供给的预期价格弹性5二二.需求价格弹性（简称需求弹性）需求价格弹性（简称需求弹性）The price Elasticity of Demand 1.含义：在一定时期内一种商品的需求量含义：在一定时期内一种商品的需求量变动

3、对于该商品的价格变动的反应程度。变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，在一定时期内当一种商品的价格或者说，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起该商品的需求数量变化百分之一时所引起该商品的需求数量变化的百分比。变化的百分比。需求的价格弹性系数需求的价格弹性系数=-%价格变动需求量变动6注意：注意：n需求的价格弹性是以价格为自变量，需求量为需求的价格弹性是以价格为自变量，需求量为因变量的弹性关系。所以需求的价格弹性是因变量的弹性关系。所以需求的价格弹性是需需求量变动对该价格变动的反应程度。求量变动对该价格变动的反应程度。n需求弹性是需求量变动的比率与价格变动的比需求弹性是需求量变

4、动的比率与价格变动的比率的比率，而不是价格变动的绝对量与需求量率的比率，而不是价格变动的绝对量与需求量变动的绝对量的比率。变动的绝对量的比率。n前提是在影响该商品的需求的其他因素给定不前提是在影响该商品的需求的其他因素给定不变的条件下。变的条件下。7n4、弹性系数可为正也可为负。需求价格、弹性系数可为正也可为负。需求价格弹性系数小于零，实际运用时取其绝对弹性系数小于零，实际运用时取其绝对值，表示变动程度的大小。值，表示变动程度的大小。n5、同一条需求曲线上不同点的弹性系数、同一条需求曲线上不同点的弹性系数大小并不相同。大小并不相同。8需求价格弹性的计算方法需求价格弹性的计算方法区分弧弹性和点弹

5、性区分弧弹性和点弹性n需求的价格弧弹性：需求曲线两点之间的需求的价格弧弹性：需求曲线两点之间的需求量变动对价格变动的反应程度。需求量变动对价格变动的反应程度。n需求的价格点弹性：需求曲线上某一点的需求的价格点弹性：需求曲线上某一点的需求量变动对于价格变动的反应程度。需求量变动对于价格变动的反应程度。9（1）弧弹性弧弹性The Arc ElasticitynA、计算：、计算：QPPPQQQPPQed11121210例（例（p39）：设某商品的需求函数为）：设某商品的需求函数为Q=2400-400Pn求当求当P1=4上升到上升到P2=5的弧弹性。的弧弹性。n求当求当P1=5下降到下降到P2=4的弧

6、弹性。的弧弹性。11需求价格弹性的中点公式需求价格弹性的中点公式n可避免不同的计算结果，用平均值来分别代可避免不同的计算结果，用平均值来分别代替替P、Q。)()()(21)(2121212121QQPPPQPPPQQQde12B.需求弹性的五种类型（需求弹性的五种类型（p40）ed1 （缺乏弹性）（缺乏弹性） Q变动的比率变动的比率1 （富有弹性）（富有弹性） Q变动的比率变动的比率P变变动的比率动的比率 。如奢侈品、汽车、珠宝、国外。如奢侈品、汽车、珠宝、国外旅行旅行ed=1 （单位弹性）（单位弹性） Q变动的比率变动的比率=P变变动的比率。动的比率。 正双曲线正双曲线13ed=0 （完全无

7、弹性）无论（完全无弹性）无论P如何变动，如何变动，Q都不都不变动。如糖尿病人对胰岛素的需求变动。如糖尿病人对胰岛素的需求ed= （完全弹性）（完全弹性） P既定时需求量无限。既定时需求量无限。 银行以一固定价格收购黄金银行以一固定价格收购黄金注意：注意： 1）一般情况下，习惯上把富有弹性的需求曲线）一般情况下，习惯上把富有弹性的需求曲线画的相对平坦；缺乏弹性的需求曲线画的相对陡画的相对平坦；缺乏弹性的需求曲线画的相对陡峭。峭。 2）后三种情况都是特例，现实生活中很少。）后三种情况都是特例，现实生活中很少。14（2）点弹性）点弹性The Point ElasticitynA计算：计算：n在函数在

8、函数 中，中，)(pfQdQPdPdQQPPQPQPPQPPQQePddelim00时15注意注意1：n如需求曲线是直线，即使其上每点斜率都相同如需求曲线是直线，即使其上每点斜率都相同（Q/P相同），不同的相同），不同的P对应不同的对应不同的 点，所点，所以，弹性是不同的。以，弹性是不同的。n当变化无穷小时，点弹性的值为：当变化无穷小时，点弹性的值为：dQQPdPdQed16注意注意2：n 就是需求函数在该点的导数就是需求函数在该点的导数（differential coefficient）；n或者，是该函数在或者，是该函数在笛卡尔坐标中笛卡尔坐标中该点的斜率该点的斜率(slope)。n在在Ma

9、rshall坐标中坐标中该函数在该点的斜率为：该函数在该点的斜率为：dPdQdQdP17接上页接上页n所以，所以， 是该函数在是该函数在Marshall坐标中坐标中斜率的斜率的倒数倒数(count backwards)。n在在Marshall坐标中坐标中，即：，即：dPdQQPdQdPde118上例：设某商品的需求函数为上例：设某商品的需求函数为Q=2400-400Pn求当求当P1=4的点弹性。的点弹性。n求当求当P1=5的点弹性。的点弹性。19注意：注意：同一条直线需求曲线的不同点上，需求弹性的大同一条直线需求曲线的不同点上，需求弹性的大小是不同的。小是不同的。但是并不是说任何需求函数的不同

10、价格都有不同但是并不是说任何需求函数的不同价格都有不同的弹性系数，如的弹性系数，如Q=AP-a，A、a为常数。其弹性为常数。其弹性系数为固定不变的常数系数为固定不变的常数a。令令a=1， Q=AP-1的弹性系数均相同且为的弹性系数均相同且为1，表，表示任何价格下，价格减少的百分率恰好被同量的示任何价格下，价格减少的百分率恰好被同量的需求增长百分率所抵消，这即是几何学上的正双需求增长百分率所抵消，这即是几何学上的正双曲线。曲线。20例：例：n假定：假定：Qd=80-3P P=6； 求：求： edn解法解法1：（：（按定义解）按定义解）P=6 Qd=62 P=1 P=7 P=7 Qd=59 Qd=

11、59 Qd=-3n则：则：ed=3/1 6/620.2921解法解法2：n（按公式解）（按公式解） 29. 06263edQPddPQ22B、需求的价格点弹性的几何意义、需求的价格点弹性的几何意义证明：证明：线性需求曲线线性需求曲线上任何一点的弹性上任何一点的弹性系数都可以通过由该点出发向价格轴或系数都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得（数量轴引垂线的方法来求得（p42）。）。23dQPGBCGGBCBFOeddPQCGOGOGACAF PQABFGCOQd=f(P)2425注意：注意：l线性需求曲线上每一点的弹性都不相等。这是因为线性需求曲线上每一点的弹性都不相等。这是因为

12、在一条在一条直线上，意味着导数（或斜率）相等，不同的点弹性取决直线上，意味着导数（或斜率）相等，不同的点弹性取决于所在的位置，即：于所在的位置，即：P/Qd。l线性需求曲线上每一点的弹性都不相等的适用条件除了两线性需求曲线上每一点的弹性都不相等的适用条件除了两种特殊形状的线性需求曲线。种特殊形状的线性需求曲线。PQPQl不同曲线的点弹性的大小与函数的导数成正比，而与图形中不同曲线的点弹性的大小与函数的导数成正比，而与图形中的斜率成反比。的斜率成反比。ed=ed=026 对对非线性需求曲线非线性需求曲线来说呢？（来说呢？（p44p44）先过该点作需求曲线的切线，然后用与推先过该点作需求曲线的切线

13、，然后用与推导线形需求曲线的点弹性的几何意义相导线形需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法得到。类似的方法得到。27严格区分需求曲线的斜率与需求的价格弹严格区分需求曲线的斜率与需求的价格弹性这两个既联系紧密又不相同的概念。性这两个既联系紧密又不相同的概念。28（4）影响需求价格弹性的因素（影响需求价格弹性的因素（P49）The Influential Factor in the Price Elasticity of DemandA、商品的可替代程度：、商品的可替代程度：替代品的种类愈多，需求的价格弹性愈大；替代品的种类愈多，需求的价格弹性愈大；反之，需求价格弹性愈小。反之，需求价格弹性愈小。

14、29B、商品对消费者生活的重要程度：、商品对消费者生活的重要程度：n奢侈品奢侈品(luxury)的的需求，对价格是富有弹性的，需求，对价格是富有弹性的，n而必需品（而必需品（necessary）是缺乏弹性的。）是缺乏弹性的。30C、商品在家庭支出中所占的比重：、商品在家庭支出中所占的比重：n某项支出占收入的比重愈大，价格的需某项支出占收入的比重愈大，价格的需求弹性愈大；求弹性愈大；31D、所考察消费者调节需求量的时间：、所考察消费者调节需求量的时间：n任何弹性，也就是任何市场的反应都是任何弹性，也就是任何市场的反应都是与时间高度相关的。与时间高度相关的。n一般地说，由于寻找和适应替代品是需一般

15、地说，由于寻找和适应替代品是需要时间的，所以，时间愈长，价格的需要时间的，所以，时间愈长，价格的需求弹性愈大。求弹性愈大。32四四.需求价格弹性系数与总收益（需求价格弹性系数与总收益（P46）The Price Elasticity of Demand and Total Revenuee1下降收益减少收益减少r(e-1)/e,收益减少上涨r(1-e)/e,收益减少收益减少收益减少33n令价格变动幅度为r,初始价格和数量分别为P1,Q1,变动之后价格和数量分别为P2,Q2.则P2=P1(1+ r), Q2 =Q1 (1+er).n初始收益为P1*Q1n变动之后收益为P2*Q234A、不同的需求

16、曲线、不同的需求曲线n a）富有弹性）富有弹性 b）单位弹性）单位弹性 c）缺乏弹性）缺乏弹性 ed1 ed=1 ed1 1000500131.00.57144280 12035n以上是以弧弹性为例，对点弹性也同样以上是以弧弹性为例，对点弹性也同样适用。适用。n此结论对于需求的价格弹性和消费者的此结论对于需求的价格弹性和消费者的购买支出之间的关系同样适用。购买支出之间的关系同样适用。36B、同一条需求曲线、同一条需求曲线n随着需求量随着需求量 的上升的上升,总收总收 益先上升，益先上升， 后下降。后下降。37 五、其他弹性五、其他弹性1.需求的收入弹性需求的收入弹性 The Income El

17、asticity of Demand n在一定时期内消费者对某种商品的需求量对于消在一定时期内消费者对某种商品的需求量对于消费者收入量变动的反应程度。或者说，消费者收费者收入量变动的反应程度。或者说，消费者收入变动百分之一，所引起对某种商品需求量变动入变动百分之一，所引起对某种商品需求量变动的百分比。的百分比。38注意：注意：n以收入为自变量，需求为因变量的弹性。以收入为自变量，需求为因变量的弹性。n前提是在影响需求的其他因素给定不变的条件下。前提是在影响需求的其他因素给定不变的条件下。n一般而言，收入与需求量同方向变动，所以收入弹一般而言，收入与需求量同方向变动，所以收入弹性系数一般为正值。

18、性系数一般为正值。39需求收入弹性的计算：需求收入弹性的计算： QMdMdQQMMQQMMQMMMMQQMeelim0或40 需求收入弹性的分类：需求收入弹性的分类：neM0 是正常商品是正常商品 奢侈商品奢侈商品 eM1（normal good） 是必需商品是必需商品 eM1 n当当eM0 是劣等品是劣等品 （inferior good）41需求收入弹性与恩格尔定律需求收入弹性与恩格尔定律n恩格尔定律：在一个国家或一个家庭中，恩格尔定律：在一个国家或一个家庭中，食物支出在收入中所占的比例随着收入食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。该定律说明了对于一个的增加而减少。该定律说明了对于

19、一个家庭或国家来说，富裕程度越高，则食家庭或国家来说，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小；反之，则越物支出的收入弹性就越小；反之，则越大。大。42 2.需求的交叉弹性（需求的交叉弹性（P53）The Cross-Elasticity of Demandl含义：在一定时期内，一种商品的需求量的含义：在一定时期内，一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的反应程度。变动对于它的相关商品的价格的反应程度。注意：一种商品的价格为自变量，另一种相关注意：一种商品的价格为自变量，另一种相关商品的需求为因变量的弹性。商品的需求为因变量的弹性。43n计算公式：计算公式： XYYXYPYdPXQXdQ

20、YPYPXQXQPXYXYYXYYXXXYQPdPdQQPPQPPQQeYe0lim表示当表示当Y商品的价格发生变商品的价格发生变化时的化时的X商品的需求的交叉商品的需求的交叉价格弹性价格弹性44需求交叉弹性分类：需求交叉弹性分类：neXY0 是替代品是替代品neXY0 是互补品是互补品n既不相互竞争，也不相互补充的物品，即既不相互竞争，也不相互补充的物品，即相关产品价格的变化不影响需求，即当相关产品价格的变化不影响需求，即当eXY =0时，被称为独立无关的商品。时，被称为独立无关的商品。453.供给价格弹性供给价格弹性The Price Elasticity of Supply （1）含义：

21、）含义：在一定时期内，一种商品的供在一定时期内，一种商品的供给量的变动对于该商品的价格的变动的反应给量的变动对于该商品的价格的变动的反应程度。或者说，一种商品价格变动百分之一，程度。或者说，一种商品价格变动百分之一，所引起该商品供给量变动的百分比。所引起该商品供给量变动的百分比。注意：以价格为自变量，以供给量为因变量注意：以价格为自变量，以供给量为因变量的弹性关系。的弹性关系。46（2）供给价格弹性计算）供给价格弹性计算 ：nA、点弹性、点弹性 The Point Elasticity ： QpddePQPdQdSPQ47B、弧弹性、弧弹性The Arc Elasticityn计算公式如下：计

22、算公式如下：QPPQPPQQse48（3）供给价格弹性分类）供给价格弹性分类n通常情况下通常情况下es0nes1 供给富有弹性供给富有弹性n0 es1 供给缺乏弹性供给缺乏弹性nes=1 单位供给弹性单位供给弹性nes=0 供给无弹性供给无弹性nes= 供给无限弹性供给无限弹性49（4）供给的价格弧弹性的中点公式）供给的价格弧弹性的中点公式21212121)(21)(21QQPPPQQQPPPQes50（5）供给的价格点弹性的几何方法）供给的价格点弹性的几何方法nA、 在同一个点上（在同一个点上（ On Same Point）比较经过同一个）比较经过同一个点上的不同供给曲线的点上的不同供给曲线

23、的EsP，在该点，在该点，P/Qs相同，不同曲相同，不同曲线的点弹性与导数成正比。线的点弹性与导数成正比。n注意，与注意，与Marshall坐标中图象的斜率成反比。坐标中图象的斜率成反比。51过原点过原点:n因为该点的导因为该点的导 数为数为 Qs/P，n所以所以 es=Qs/PP/Qs =152与与P轴相交：轴相交：n该点的导数该点的导数Q/P，n所以所以es1, 是富有弹性。是富有弹性。B53与与Q轴相交：轴相交：n该点的导数该点的导数Q/P ，n所以所以eS1, 是缺乏弹性的。是缺乏弹性的。 54与与Q或或P轴平行轴平行n导数为无穷或零，导数为无穷或零，neS=或或eS=0 eS= eS

24、=055结论（结论（P52）：）： 若线性供给曲线的延长线与坐标横若线性供给曲线的延长线与坐标横轴相交的交点位于坐标原点的左边，则轴相交的交点位于坐标原点的左边，则该供给曲线上所有的点弹性都大于该供给曲线上所有的点弹性都大于1；若；若交点位于原点的右边，则点弹性小于交点位于原点的右边，则点弹性小于1；若交点为原点，则弹性等于若交点为原点，则弹性等于1。56B.在同一条曲线上在同一条曲线上On a Curven任意曲线上不同任意曲线上不同 点的点弹性，可点的点弹性，可 以引伸上述结论，以引伸上述结论，n即：作过该点的即：作过该点的 切线。切线。n凡过原点：凡过原点： es=157凡与凡与Q相交相

25、交nes1 58凡与凡与P相交相交neS159与与P或或Q平行平行n与与Q平行；平行； 在在B点：点：eS=n与与P平行：平行： 在在A点：点：eS=0 eS= eS=060（6）影响供给价格弹性的因素）影响供给价格弹性的因素n时间因素时间因素n产品的生产周期产品的生产周期n生产的难易程度生产的难易程度n生产成本随产量变化而变化的情况生产成本随产量变化而变化的情况61时间与供给价格弹性时间与供给价格弹性Time With ElasticitynA、一般商品：由于调整供给是需要时间、一般商品：由于调整供给是需要时间的，所以，时间区间越长，供给弹性越的，所以，时间区间越长，供给弹性越大；大；62六

26、、案例分析六、案例分析n均衡理论与弹性理论的运用均衡理论与弹性理论的运用 631.蛛网模型蛛网模型Cobweb Model （蛛网理论）（蛛网理论）n由（荷兰）由（荷兰）Tinbergen(1969诺贝尔经济学奖获得者诺贝尔经济学奖获得者)（美国）（美国）Schulz(1979诺贝尔经济学奖诺贝尔经济学奖获得者获得者)提出。提出。64（1）概念与模型）概念与模型 The Conception and Modeln该模型引入时间因素而成为动态分析。该模型引入时间因素而成为动态分析。n主要是对农产品的价格与供给之间关系主要是对农产品的价格与供给之间关系所作的动态分析。所作的动态分析。65模型：模型

27、：n QSt=f1 (Pt-1)n含义是：本期的生产由上期的价格决定。含义是：本期的生产由上期的价格决定。nPt=f2 (QSt)n含义是：本期的价格由本期的生产决定。含义是：本期的价格由本期的生产决定。66（2）类型）类型Typea、价格收敛、价格收敛 b、价格发散、价格发散 c、价格封闭、价格封闭 ESP EdP ESPEdP ESPEdP PQPPQQ67 2.禁毒增加了还是减少了与毒品禁毒增加了还是减少了与毒品相关的犯罪？相关的犯罪？ Does Drug Interdiction Increase or Decrease Drug-Related Crime？68模型模型n关键是需求弹

28、性小，关键是需求弹性小， 而供给弹性大。而供给弹性大。n因此，控制需求更因此，控制需求更 为重要。为重要。n禁毒是控制供给。禁毒是控制供给。n反毒品教育是控制反毒品教育是控制 需求。需求。69 3.为什么石油输出国组织不能保为什么石油输出国组织不能保持石油的高价格？持石油的高价格？ Why Did OPEC Fail to Keep the Price of Oil High？70模型模型n关键在于短期供需都是缺乏弹性的，而长期则关键在于短期供需都是缺乏弹性的，而长期则都是富有弹性的。都是富有弹性的。 短期短期 长期长期PPQQ714.4.农业的好消息能是农民的坏消息吗农业的好消息能是农民的坏

29、消息吗? ?n新杂交品种的培育新杂交品种的培育n谷贱伤农谷贱伤农725.税收归宿税收归宿n税收归宿税收归宿:关于由谁来承担税收负担的研究。关于由谁来承担税收负担的研究。n结论结论：对买者征税还是对卖者征税结果是一样：对买者征税还是对卖者征税结果是一样的。税收在买者和卖者之间打入了一个锲子。的。税收在买者和卖者之间打入了一个锲子。至于谁承担得更多是由供给曲线和需求曲线的至于谁承担得更多是由供给曲线和需求曲线的斜率决定的。斜率决定的。73n供给富有弹性而需求缺乏弹性时，税收供给富有弹性而需求缺乏弹性时，税收负担更多的由消费者承担。负担更多的由消费者承担。n供给缺乏弹性而需求富有弹性时，税收供给缺乏弹性而需求富有弹性时，税收负担更多的由生产者承担。负担更多的由生产者承担。74Figure 7 A Tax on SellersCopyright2003 Southwestern/Thomson Learning2.80Quantity ofIce-Cream Cones0Price ofIce-CreamConePricewithouttaxPricesellersreceiveEquilibriumwith taxEquilibrium wi